專題22 尺規(guī)作圖一、基礎(chǔ)作圖【核心考點精講】1、作一條線段等于已知線段（已經(jīng)線段a）。（1）步驟①作射線OP；②以點O為圓心，a為半徑作弧，交OP于點A，則OA即為所求線段。（2）作圖原理：圓上的點到圓心的距離等于半徑。（3）適用情形①已知三邊作三角形；②作圓的內(nèi)接正六邊形。2、作一個角等于已知角（已知∠α）。（1）步驟①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交∠α的兩邊于點P、Q；②作射線O′A；③以點O′為圓心，OP長為半徑作弧，交O′A于點M；④以點M為圓心，PQ長為半徑作弧，交步驟3中的弧于點N；⑤過點N作射線O′B，則∠AO′B即為所求角。（2）作圖原理①三邊相等的兩個三角形全等；②全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）適用情形①過直線外一點作直線與已知直線平行；②過三角形一邊上一點作直線將其分成兩個相似三角形。3、作已知角的角平分線（已知∠AOB）。（1）步驟①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA，OB于點N、M；②分別以點M、N為圓心，以大于1/2MN長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點 P；③作射線OP，則OP即為所求角的平分線。（2）作圖原理①三邊相等的兩個三角形全等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③兩點確定一條直線。（3）適用情形①作一點使得該點到角兩邊的距離相等；②作三角形的內(nèi)切圓。4、作已知線段的垂直平分線（已知線段AB）。（1）步驟①分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點M、N；②過點M、N作直線，直線MN即為所求垂直平分線。（2）作圖原理①到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；②兩點確定一條直線。（3）適用情形①過三角形的一個頂點作直線平分三角形的面積；②過不在同一直線上的三點作圓/作三角形的外接圓；③作到已知兩點距離相等的點。5、過一點作已知直線的垂線（已知點P和直線l）。【點P在直線l上】（1）步驟①以點P為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線l于A、B兩點；②分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB長為半徑向直線兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點M、N；③過點M、N作直線，直線MN即為所求垂線。（2）作圖原理①到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；②兩點確定一條直線。（4）適用情形①已知底邊上的高線及腰長作等腰三角形；②過直線外一點作與該直線相切的圓。【點P在直線l外】（1）步驟①任意取一點M，使點M和點P在直線l的兩側(cè)；②以點P為圓心，PM長為半徑作弧，交直線l于A、B兩點；③分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB長為半徑作弧，交點M同側(cè)于點N；④過點P、N作直線，直線PN即為所求垂線。（2）作圖原理①到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；②兩點確定一條直線。（3）適用情形①已知底邊上的高線及腰長作等腰三角形；②過直線外一點作與該直線相切的圓。【熱點題型精練】1．（2022?德州中考）在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（　?。?/span>A．    B．    C．    D．2．（2022?河北中考）要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（　?。?/span>A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行3．（2022?海南中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，畫射線BP，交AC于點D，若AD＝BD，則∠A的度數(shù)是（　?。?/span>A．36° B．54° C．72° D．108°4．（2022?長春中考）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（　?。?/span>A．AF＝BF B．AEAC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC5．（2022?淄博中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分別以點A和C為圓心，以大于AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD＝3，則BD的長為（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．76．（2022?濟南中考）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/span>A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB7．（2022?資陽中考）如圖所示，在△ABC中，按下列步驟作圖：第一步：在AB、AC上分別截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當(dāng)長（大于DE的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點F；第三步：作射線AF交BC于點M；第四步：過點M作MN⊥AB于點N．下列結(jié)論一定成立的是（　?。?/span>A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA8．（2022?紹興中考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是 　   　．9．（2022?連云港中考）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF，使BE＝BF；分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點G；作射線BG交DC于點H．若AD1，則BH的長為 　   　．10．（2022?棗莊中考）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝　   　．11．（2022?通遼中考）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù) 　   　°．12．（2022?丹東中考）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，直線PQ與AC交于點D，則AD的長為 　   　．13．（2022?淮安中考）如圖，已知線段AC和線段a．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點O；②以線段AC為對角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點B在線段AC的上方．（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時，求（1）中所作矩形ABCD的面積．14．（2022?青島中考）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．求作：點P，使點P在△ABC內(nèi)部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．15．（2022?無錫中考）如圖，△ABC為銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為 　   　．16．（2022?揚州中考）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）二、應(yīng)用與設(shè)計作圖【核心考點精講】理解題意，明確作圖要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法進行作圖。【熱點題型精練】17．（2022?湖北中考）已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．18．（2022?江西中考）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作∠ABC的角平分線；（2）在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．
 19．（2022?六盤水中考）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請在水城河與南環(huán)路之間設(shè)計一條停車帶，使得每個停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點F的距離相等．（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在圖中格點處標(biāo)出三個符合條件的停車位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，2），N（2，0），停車位P（x，y），請寫出y與x之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點P（4，﹣4）是否在停車帶上．20．（2022?長春中考）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是 　   　；（2）在圖①中確定一點D，連結(jié)DB、DC，使△DBC與△ABC全等；（3）在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E，連結(jié)AE，使△ABE∽△CBA；（4）在圖③中△ABC的邊AB上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結(jié)PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比為1：2． 
 

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