TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc156858530" \l "_Tc156807534" 一、考情分析
二、知識建構(gòu)
\l "_Tc156858531" 考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定
\l "_Tc156858532" 題型01 利用矩形的性質(zhì)求角度
\l "_Tc156858533" 題型02 利用矩形的性質(zhì)求線段長
\l "_Tc156858534" 題型03 利用矩形的性質(zhì)求面積
\l "_Tc156858535" 題型04 求矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
\l "_Tc156858536" 題型05 根據(jù)矩形的性質(zhì)證明
\l "_Tc156858537" 題型06 矩形的判定定理的理解
\l "_Tc156858538" 題型07 添加一個(gè)條件使四邊形是矩形
\l "_Tc156858539" 題型08 證明四邊形是矩形
\l "_Tc156858540" 題型09 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求角度
\l "_Tc156858541" 題型10 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長
\l "_Tc156858542" 題型11 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積
\l "_Tc156858543" 題型12 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題
\l "_Tc156858544" 題型13 與矩形有關(guān)的新定義問題
\l "_Tc156858545" 題型14 與矩形有關(guān)的規(guī)律探究問題
\l "_Tc156858546" 題型15 與矩形有關(guān)的動點(diǎn)問題
\l "_Tc156858547" 題型16 矩形與一次函數(shù)綜合
\l "_Tc156858548" 題型17 矩形與反比例函數(shù)綜合
\l "_Tc156858549" 題型18 矩形與二次函數(shù)綜合
\l "_Tc156858550" 考點(diǎn)二 矩形的折疊問題
\l "_Tc156858551" 題型01 與矩形有關(guān)的折疊問題
\l "_Tc156858552" 類型一 沿對角線翻折（模型一）
\l "_Tc156858553" 類型二 將矩形短邊頂點(diǎn)翻折到對角線上（模型二）
\l "_Tc156858554" 類型三 將矩形短邊頂點(diǎn)翻折到長邊上（模型三）
\l "_Tc156858555" 類型四 矩形短邊沿折痕翻折（模型四）
\l "_Tc156858556" 類型五 通過翻折將矩形兩個(gè)頂點(diǎn)重合（模型五）
\l "_Tc156858557" 類型六 將矩形短邊頂點(diǎn)翻折到對稱軸上（模型六）
\l "_Tc156858558" 類型七 將矩形翻折使其一個(gè)頂點(diǎn)落在一邊上（模型七）
\l "_Tc156858559" 類型八 其它
考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定
矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
矩形的性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
2）矩形的四個(gè)角都是直角；
3）對角線互相平分且相等；
4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.矩形的對稱中心是矩形對角線的交點(diǎn)；矩形有兩條對稱軸，矩形的對稱軸是過矩形對邊中點(diǎn)的直線；矩形的對稱軸過矩形的對稱中心.
【推論】1）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半.
2）直角三角形中，30度角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.
矩形的判定：1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
【解題思路】要證明一個(gè)四邊形是矩形，首先要判斷四邊形是否為平行四邊形，若是，則需要再證明對角線相等或有一個(gè)角是直角；若不易判斷，則可通過證明有三個(gè)角是直角來直接證明．
1. 對于矩形的定義要注意兩點(diǎn):a.是平行四邊形;b.有一個(gè)角是直角.
2. 定義說有一個(gè)角是直角的平行四邊形才是矩形,不要錯(cuò)誤地理解為有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
題型01 利用矩形的性質(zhì)求角度
【例1】（2023·廣東江門·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠BAC=35°，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【變式1-1】（2022·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？既＃┤鐖D，O是矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度數(shù)為（ ）

A．10°B．15°C．25°D．30°
【變式1-2】（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成如右圖，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF∥GH，∠1=∠2=30°，∠3的度數(shù)為（ ）．

A．30°B．45°C．50°D．60°
【變式1-3】（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃┤鐖D，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，連接AE，過E作EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若∠BAF=α，則∠EFC的度數(shù)為（ ）

A．αB．45°+α2C．45°-α2D．90°-α
【變式1-4】（2023·安徽合肥·?？既＃┤鐖D，a∥b，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線a上，若∠1=34°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A．34°B．46°C．56°D．66°
題型02 利用矩形的性質(zhì)求線段長
【例2】（2022·安徽·合肥38中?？寄M預(yù)測）如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且EF⊥BD，EF分別與AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=2，BC=4，則AE等于（ ）

A．32B．2C．52D．3
【變式2-1】（2023·廣西南寧·?？级＃┰诰匦蜛BCD中，AB=3，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到BE，連接DE，若DE的最小值為2，則BC的長為 ．

【變式2-2】（2023·海南儋州·海南華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交BC于點(diǎn)F．連接AF交BE于點(diǎn)O，若AB=AE，則線段AF與BD的位置關(guān)系為 ；BF的長為 ．

【變式2-3】（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)P，那么OPPB= ．

【變式2-4】（2022·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在EF上．且滿足PQ=2，則四邊形APQB周長的最小值為 ．

題型03 利用矩形的性質(zhì)求面積
【例3】（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且AE=13AB，BF=13BC，CG=13CD，DH=13DA，若矩形ABCD面積為9，則四邊形EFGH的面積為( )

A．3B．4C．5D．6
【變式3-1】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，延長AB至E，使得ABBE=56，連接CE，若矩形ABCD的面積為20，則△BCE的面積為（ ）

A．16B．14C．12D．10
【變式3-2】（2023·山西太原·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6，OC=8．若直線y=2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（ ）

A．5B．2C．-2D．-5
【變式3-3】（2023·江蘇常州·校考一模）如圖，現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框ABCD變形為平行四邊形木框A'B'C'D'，且A'D'與CD相交于CD邊的中點(diǎn)E，若AB=4，BC=5，則原矩形ABCD和平行四邊形A'B'C'D'重疊部分的面積是 ．
【變式3-4】（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上一點(diǎn)，AP=2，連接BD，則圖中陰影部分的面積為 ．

題型04 求矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
【例4】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學(xué)?？级＃┤鐖D，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，OB=4，OA=3，AD=10，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．(6,5)B．(5,6)C．(-6,-5)D．(-5,-6)
【變式4-1】（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，O是BD的中點(diǎn).若AB=OB=23，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A．（3，3）B．-3,-3C．(3，3）D．(-3,-3)
【變式4-2】（2022·山東聊城·校聯(lián)考一模）如圖，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．-12,4B．-23,4C．-12,25D．-23,25
【變式4-3】（2021·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為10,8，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A．10,3B．10,5C．6,3D．4,3
【變式4-4】（2023·江西萍鄉(xiāng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ．

題型05 根據(jù)矩形的性質(zhì)證明
【例5】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，連接DE，BF．
(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
(2)若AB=3，BC=4，求BE的長；
(3)求證：BE2=AE?EC．
【變式5-1】（2023·江西吉安·校考模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是OA上一點(diǎn)，連接BE并延長至點(diǎn)F，使得∠ADF=∠ADB．

(1)求證：DF∥AC；
(2)若OE=1，求DF的長．
【變式5-2】（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，矩形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、DF，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

(1)如圖1，求證：AE=CF；
(2)如圖2，連接DE、BF，當(dāng)∠ACD=2∠ABE時(shí)，請直接寫出圖中面積為△ABE面積3倍的所有三角形．
【變式5-3】（2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接EC，EB，過點(diǎn)B作EC的垂線交CD，CE于點(diǎn)F，G．設(shè)ADDC=m．

(1)求證：△BGC∽△BAE；
(2)如圖1，連接AG，若∠GAB=30°，求m的值；
(3)如圖2，若AG平分∠DAB，過點(diǎn)D作AG的垂線交EC，EB及CB的延長線分別于點(diǎn)P，H，M．若DH?CB=32，求EH的長．
題型06 矩形的判定定理的理解
【例6】（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖為小亮在家找到的一塊木板，他想檢驗(yàn)這塊木板的表面是不是矩形，但僅有一根足夠長的細(xì)繩，現(xiàn)提供了如下兩種檢驗(yàn)方法：
下列說法正確的是（ ）
A．方法一可行，方法二不可行B．方法一不可行，方法二可行
C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行
【變式6-1】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）下列圖形一定為矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【變式6-2】（2022·江蘇南京·統(tǒng)考一模）要判斷一個(gè)四邊形的窗框是否為矩形，可行的測量方案是（ ）
A．測量兩組對邊是否相等
B．測量對角線是否相等
C．測量對角線是否互相平分
D．測量對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等
【變式6-3】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，四邊形ABCD是矩形，則添加的數(shù)據(jù)是（ ）
A．CD=4B．CD=2C．OD=2D．OD=4
題型07 添加一個(gè)條件使四邊形是矩形
【例7】（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在?ABCD中，M、N是BD上的兩點(diǎn)，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA．請你添加一個(gè)條件 ，使得四邊形AMCN是矩形．

【變式7-1】（2022·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考一模）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件使?ABCD成為矩形，這個(gè)條件可以是 ．

【變式7-2】（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，連接BE，ED，DF，F(xiàn)B．若添加一個(gè)條件使四邊形BEDF是矩形，則該條件可以是 ．（填寫一個(gè)即可）

題型08 證明四邊形是矩形
【例8】（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB:∠ODC=6:7，求∠ADO的度數(shù)．
【變式8-1】（2022·山東濱州·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如果AB=AE，求證：四邊形ACED是矩形．
【變式8-2】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交BC于D點(diǎn)，E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，分別過D，E兩點(diǎn)作線段AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)兩點(diǎn)．
(1)求證：四邊形DEFG為矩形；
(2)若AB=10，EF=4，求CG的長．
題型09 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求角度
【例9】（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°0的圖象經(jīng)過D，E兩點(diǎn)

(1)請用含k的式子表示點(diǎn)D，C，E的坐標(biāo)：點(diǎn)D________，點(diǎn)C________，點(diǎn)E________；
(2)利用（1）的結(jié)論，求反比例函數(shù)的解析式；
(3)連接OD，OE，DE，求△ODE的面積
【變式17-4】（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)y=12x+a的圖象與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)A(4，3)，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求a，k的值；
(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，直線CA與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD，連接CB，求△ABC的面積；
(3)點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形AEBF為矩形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【變式17-5】（2023·河南南陽·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，某圖形W由線段AB，BC，DE，EF，AF和反比例函數(shù)圖象的一段CD構(gòu)成，其中，A-4,0，B4,0，∠FAB=∠CBA=90°，DE=3，AF=BC=1，DE∥x軸且點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b，雙曲線CD的解析式為y=kx．點(diǎn)P為雙曲線CD上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥y，垂足為G，交EF于點(diǎn)Q，以PQ為邊在圖形W內(nèi)部作矩形PQNM，MN在x軸上．
(1)求直線EF和雙曲線CD的解析式；
(2)若GO分矩形PQNM的面積比為2：1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
題型18 矩形與二次函數(shù)綜合
【例18】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖像交y軸于點(diǎn)A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖像于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點(diǎn)D在BC上，且CD=13BD．點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)（B點(diǎn)除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB'E．
(1)當(dāng)∠BED=60°時(shí)，若點(diǎn)B'到y(tǒng)軸的距離為3，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)E在AB上有且只有一個(gè)位置，使得點(diǎn)B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．
【變式18-1】（2023·安徽黃山·校考模擬預(yù)測）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A-1，0、B4，0，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)Q是拋物線上一動點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形是矩形？若存在請求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【變式18-2】（2021·吉林延邊·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y=-x2 +2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B．且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x>0，y>0)，且S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【變式18-3】（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=tx2-3x+2+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖像記作拋物線E，現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線E上的點(diǎn)B-1,n，請完成下列任務(wù)；
【嘗試】判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上．
【發(fā)現(xiàn)】對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為_______．
【應(yīng)用】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上：若拋物線E經(jīng)過A，B，C，D其中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值．
考點(diǎn)二 矩形的折疊問題
矩形的折疊問題的常用解題思路：
1）對折疊前后的圖形進(jìn)行細(xì)致分析，折疊后的圖形與原圖形全等，對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等，找出各相等的邊或角；
2）折痕可看作角平分線（對稱線段所在的直線與折痕的夾角相等）．
3) 折痕可看作垂直平分線（互相重合的兩點(diǎn)之間的連線被折痕垂直平分）.
4）選擇一個(gè)直角三角形(不找以折痕為邊長的直角三角形)，利用未知數(shù)表示其它直角三角形三邊，通過勾股定理/相似三角形知識求解.
模型一： 思路：

模型二： 思路：

模型三： 思路：


嘗試借助一線三垂直知識利用相似的方法求解
模型四： 思路：
模型五： 思路：
模型六：點(diǎn)M,點(diǎn)N分別為DC，AB中點(diǎn) 思路：

模型七：點(diǎn)A’為BC中點(diǎn) 思路： 過點(diǎn)F作FH⊥AE，垂足為點(diǎn)H
設(shè)AE=A’E=x，則BE=8-x
由勾股定理解得x=174 ∴BE=154
由于△EBA’∽△A’CG∽△FD’G
∴A’G=3415 CG=1615 GD’=2615
DF=D’F=AH=134 HE=1 EF=17
題型01 與矩形有關(guān)的折疊問題
類型一 沿對角線翻折（模型一）
【例1】（2023·陜西·模擬預(yù)測）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cs∠ADF的值為（ ）
A．817B．715C．1517D．815
【變式1-1】（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F．
(1)求證：△DAF≌△ECF；
(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度數(shù)．
【變式1-2】（2018·廣東河源·校考一模）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，F(xiàn)C交AD于F．
（1）求證：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．

類型二 將矩形短邊頂點(diǎn)翻折到對角線上（模型二）
【例2】（2023·山東青島·青島大學(xué)附屬中學(xué)校考二模）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．BD＝10B．HG＝2C．EG∥FHD．GF⊥BC
【變式2-1】（2021·浙江衢州·?？家荒＃┤鐖D是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF．若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝ ，BE＝ ．
【變式2-2】（2018·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長為 ．

【變式2-3】（2019·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為 ．
類型三 將矩形短邊頂點(diǎn)翻折到長邊上（模型三）
【例3】（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，若CD=1,CF=2，則線段AE的長為（ ）
A．5-2B．3-1C．13D．12
【變式3-1】（2020·河南·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）
A．12B．920C．25D．13
【變式3-2】（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（ ）
A．1B．43C．32D．53
【變式3-3】（2021·四川廣安·?？级＃┰诰匦蜛BCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將ΔBCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．
（1）如圖1，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)AB=5，且AF?FD=10時(shí)，求BC的長；
（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，求ABBC出的值．
類型四 矩形短邊沿折痕翻折（模型四）
【例4】（2021·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當(dāng)C′點(diǎn)恰好落在線段MN上時(shí)，CE的長為（ ）
A．52或2B．52C．32或2D．32
【變式4-1】（2023·廣西·模擬預(yù)測）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上．若CE=3cm，AF=2EF，則AB= cm．
【變式4-2】（2019·黑龍江大慶·中考模擬）如圖，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)，將△CBE沿 CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，則AF的最小值為 ．
【變式4-3】（2021·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考二模）矩形紙片ABCD，長AD=8cm，寬AB=4cm，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，展平后得到折痕BE，同時(shí)得到線段BA'，EA'，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30°角時(shí)，AE的長為 厘米．
類型五 通過翻折將矩形兩個(gè)頂點(diǎn)重合（模型五）
【例5】（2022·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象恰好過MN的中點(diǎn)，則k的值為 ，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 ．
【變式5-1】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF．
(1)求證：△PDE≌△CDF；
(2)若CD=4cm,EF=5cm，求BC的長．
【變式5-2】（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿E折疊，使C,A兩點(diǎn)重合．點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB=4，BC=8．
（1）求證：ΔAEF是等腰三角形；
（2）求線段FD的長．
類型六 將矩形短邊頂點(diǎn)翻折到對稱軸上（模型六）
【例6】（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形翻折，使邊AD與邊BC重合，展開后得到折痕MN，E是AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B的方向在DC和CB上運(yùn)動，將矩形沿EF翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的距離為 ．

【變式6-1】（2022·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM所在直線折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，已知BC＝4，則線段EG的長度為 ．
【變式6-2】（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí)，填空： △EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時(shí)，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE,DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時(shí)，BP的長為 ．
【變式6-3】（2021·甘肅蘭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）[問題解決]
（1）如圖①，在矩形紙片ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AD邊上，請你判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由；
[問題探索]
（2）如圖②，在矩形紙片ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F在矩形紙片ABCD的內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G，求證：FG＝CG；
[拓展應(yīng)用]
（3）如圖③，在正方形紙片ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在正方形紙片ABCD內(nèi)，延長AF交CD于點(diǎn)G，若AB＝4，求線段FG的長．
類型七 將矩形翻折使其一個(gè)頂點(diǎn)落在一邊上（模型七）
【例7】（2022·遼寧沈陽·沈陽市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=7，BC=9，M是BC上的點(diǎn)，且CM=2．將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為MN，則線段PA的長是（ ）
A．4B．5C．6D．25
【變式7-1】（2023·四川巴中·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中ABBC=23．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，連接MN．動點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動的速度為v1，點(diǎn)N運(yùn)動的速度為v2，且v1AD，將矩形紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，折痕為DE，點(diǎn)E在AB上．求證：四邊形AEA'D是正方形．
【規(guī)律探索】（2）由【問題解決】可知，圖①中的ΔA'DE為等腰三角形．現(xiàn)將圖①中的點(diǎn)A'沿DC向右平移至點(diǎn)Q處（點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè)），如圖②，折痕為PF，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在AB上，那么ΔPQF還是等腰三角形嗎？請說明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】（3）在圖②中，當(dāng)QC=QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為QG，點(diǎn)G在AB上．要使四邊形PGQF為菱形，則ADAB=___________．考點(diǎn)要求
新課標(biāo)要求
命題預(yù)測
矩形的性質(zhì)與判定
探索并證明矩形的性質(zhì)定理.
探索并證明矩形的判定定理.
矩形是特殊平行四邊形中比較重要的圖形，也是幾何圖形中難度比較大的幾個(gè)圖形之一，年年都會考查，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn). 其中，矩形還經(jīng)常成為綜合壓軸題的問題背景來考察，而矩形其他出題類型還有選擇、填空題的壓軸題，難度都比較大，需要加以重視.解答題中考查特殊四邊形的性質(zhì)和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動態(tài)問題綜合應(yīng)用的可能性比較大．
矩形的折疊問題

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第24講 特殊四邊形-菱形（2份，原卷版+解析版）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第24講 特殊四邊形-菱形（2份，原卷版+解析版），文件包含2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第24講特殊四邊形-菱形原卷版docx、2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第24講特殊四邊形-菱形解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共139頁， 歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第01講 實(shí)數(shù)（2份，原卷版+解析版）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第01講 實(shí)數(shù)（2份，原卷版+解析版），文件包含2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第01講實(shí)數(shù)原卷版docx、2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義第01講實(shí)數(shù)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共77頁， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分突破(全國通用)專題24特殊的平行四邊形-矩形(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分突破(全國通用)專題24特殊的平行四邊形-矩形(原卷版+解析)，共64頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分突破考點(diǎn)題型專練專題24 特殊的平行四邊形-矩形（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分突破考點(diǎn)題型專練專題24 特殊的平行四邊形-矩形（2份打包，原卷版+解析版）
第23講 特殊四邊形-矩形（2考點(diǎn)+19題型+8類型）（講義）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+練習(xí)+測試（全國通用）

第23講 特殊四邊形-矩形（2考點(diǎn)+19題型+8類型）（講義）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+練習(xí)+測試（全國通用）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題24 特殊的平行四邊形-矩形（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題24 特殊的平行四邊形-矩形（2份打包，原卷版+解析版）
第21講 特殊的平行四邊形（講義）（教師版含解析）年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練

第21講 特殊的平行四邊形（講義）（教師版含解析）年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部