A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】
解不等式①，移項，合并同類項得，；
解不等式②，移項，合并同類項得，
故不等式組的解集為：．
故選：C．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
2．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實數，若，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據不等式的基本性質，即可求解．
【詳解】解：∵，∴，
∵，∴．故選：A
【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．
3．（2022·江蘇宿遷）如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據不等式的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項成立；
B、由x＜y可得：，故選項不成立；
C、由x＜y可得：，故選項不成立；
D、由x＜y可得：，故選項不成立；故選A.
【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
4．（2023·湖北·統考中考真題）不等式組的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出每個不等式的解集，再根據 “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵．
5．（2023·廣東·統考中考真題）一元一次不等式組的解集為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】第一個不等式解與第二個不等式的解，取公共部分即可.
【詳解】解：
解不等式得：
結合得：不等式組的解集是，
故選：D．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．
6．（2023·山東濱州·統考中考真題）不等式組的解集為___________．
【答案】
【分析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：；
故答案為：
【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關鍵．
7．（2023·浙江溫州·統考中考真題）不等式組的解是___________．
【答案】
【分析】根據不等式的性質先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．
【詳解】解不等式組：
解：由①得，；
由②得，
所以，．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知求公共解的原則是解題關鍵．
8．（2023·福建·統考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．
9．（2023·浙江·統考中考真題）解一元一次不等式組：．
【答案】
【分析】根據不等式的性質，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可．
【詳解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式組的解是．
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質，解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．
10.（2023·湖南永州·統考中考真題）解關于x的不等式組
【答案】
【分析】分別解不等式組的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解①得，，
解②得，，
原不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個不等式的解集的公共部分的口訣為：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”，熟知上述口訣是解題的關鍵．
11．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．
12．（2023·湖南·統考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：.
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．
13．（2023·湖南岳陽·統考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．
【詳解】∵，
解①的解集為；
解②的解集為，
∴原不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．
14．（2023·上?！そy考中考真題）解不等式組
【答案】
【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．
15．（2023·甘肅武威·統考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式組：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
因此，原不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．
題型二 一元一次不等式的解集及數軸表示
16．（2022·湖南衡陽）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【詳解】解不等式①得： 解不等式②得：
不等式組的解集為．故選：A．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
17．（2022·浙江嘉興）不等式3x＋1＜2x的解在數軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數軸上表示即可．
【詳解】解：3x＋1＜2x 解得：
在數軸上表示其解集如下：
故選B
【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本題的關鍵．
題型三 一元一次不等式組的解集及數軸表示
18．（2023·江蘇揚州·統考中考真題）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．
【答案】，數軸表示見解析
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
則不等式組的解集為：
．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
19．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數軸上表示解集．
【答案】，在數軸上表示解集見解析
【分析】通過去分母，去括號，移項，系數化為1求得，在數軸上表示解集即可．
【詳解】解：
去分母，得，
去括號，得，
移項，合并同類項得，
系數化為1，得，
在數軸上表示解集如圖：
【點睛】本題考查了解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“”時要用實心點表示．
題型四 一元一次不等式（組）的整數解問題
20．（2023·四川眉山·統考中考真題）關于x的不等式組的整數解僅有4個，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據整數解共有4個，確定出m的范圍即可．
【詳解】解：，
由②得：，
解集為，
由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2，1，0，，
∴，
∴；
故選：A．
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能根據不等式組的解集得到是解此題的關鍵．
21．（2022·山東泰安）已知方程，且關于x的不等式只有4個整數解，那么b的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確定出b的范圍即可．
【詳解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，
分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，
經檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=-1，
當a=-1時，由a＜x≤b只有4個整數解，得到3≤b＜4．故選：D．
【點睛】此題考查解分式方程，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．（2020·四川眉山·中考真題）不等式組的整數解有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】D
【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大中間找，確定出不等式組的解集，再找出符合條件的整數即可．
【解析】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．
所以原不等式組的解集為﹣＜x≤2．其整數解為﹣1，0，1，2．共4個．故選：D．
【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
23．（2022·湖南邵陽）關于的不等式組有且只有三個整數解，則的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】分別對兩個不等式進行求解，得到不等式組的解集為，根據不等式組有且只有三個整數解的條件計算出的最大值．
【詳解】解不等式，，
∴，∴，解不等式，得，∴，
∴的解集為，∵不等式組有且只有三個整數解，
∴不等式組的整數解應為：2，3，4，∴的最大值應為5故選：C．
【點睛】本題考查不等式組的整數解，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的相關知識．
24．（2022·重慶）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是（ ）
A．－26B．－24C．－15D．－13
【答案】D
【分析】根據不等式組的解集，確定a＞-11，根據分式方程的負整數解，確定a＜1，根據分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．
【詳解】∵ ，解①得解集為，解②得解集為，
∵ 不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，
∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是負整數，
∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，
故滿足條件的整數的值之和是-8-5=-13，故選D．
【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關鍵．
25．（2023·黑龍江·統考中考真題）關于的不等式組有3個整數解，則實數的取值范圍是__________．
【答案】/
【分析】解不等式組，根據不等式組有3個整數解得出關于m的不等式組，進而可求得的取值范圍．
【詳解】解：解不等式組得：，
∵關于的不等式組有3個整數解，
∴這3個整數解為，，，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，正確得出關于m的不等式組是解題的關鍵．
26．（湖北樊城·中考模擬）已知不等式組有解但沒有整數解，則a的取值范圍為____．
【答案】
【分析】解兩個不等式求得x的范圍，由不等式組有解，但沒有整數解可得關于a的不等式組，解之可得答案．
【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，
則不等式組的解集為，有解但沒有整數解，
，解得：，故答案為．
【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
27．（2023·重慶·統考中考真題）若關于x的一元一次不等式組，至少有2個整數解，且關于y的分式方程有非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是___________．
【答案】4
【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得，由分式方程有正整數解，確定出a的值，相加即可得到答案．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集為，
∵不等式組至少有2個整數解，
∴，
解得：；
∵關于y的分式方程有非負整數解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范圍是，且
∴a可以?。?，3，
∴，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵．
28．（2022·河北）整式的值為P．
(1)當m＝2時，求P的值；
(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）將m＝2代入代數式求解即可，
（2）根據題意，根據不等式，然后求不等式的負整數解．
【解析】(1)解：∵
當時，；
(2)，由數軸可知，
即，，解得，
的負整數值為．
【點睛】本題考查了代數式求值，解不等式，求不等式的整數解，正確的計算是解題的關鍵．
題型五 求參數的值或取值范圍
29．（2023·四川遂寧·統考中考真題）若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分別求出各不等式的解集，再根據不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關于的不等式組的解集為，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
30．（2020·甘肅天水·中考真題）若關于的不等式只有2個正整數解，則的取值范圍為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先解不等式得出，根據不等式只有2個正整數解知其正整數解為1和2，據此得出，解之可得答案．
【解析】解：，，則，
不等式只有2個正整數解，不等式的正整數解為1、2，則，解得：，故選：．
【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據，并根據不等式的整數解的情況得出關于某一字母的不等式組．
31．（廣西貴港·中考真題）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
【答案】A
【分析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的取值范圍即可．
【解析】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.
32．（2019·黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實數a的取值范圍是____．
【答案】a≤-1.
【分析】根據x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1，
∵x=2不是這個不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案為：a≤-1．
【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是求不等式的解集．
33．（2023·山東聊城·統考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．
【答案】
【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據不等式組的解集即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為：，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據不等式的解求參數的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．
34．（2018·山東泰安·中考模擬）若關于的不等式組有解，則實數的取值范圍是（ ）
A．a ＞4B．a＜ 4C．D．
【答案】A
【分析】解出不等式組的解集，根據已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．
【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，
∴解集應是2＜x＜，則＞2，即a＞4實數a的取值范圍是a＞4．故選A．
【點睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
35．（2019·遼寧丹東·中考真題）關于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為_____．
【答案】3
【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，根據題意得到關于a的方程，解之可得．
【解析】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，
∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為3．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
36．（2023·四川宜賓·統考中考真題）若關于x的不等式組所有整數解的和為，則整數的值為___________．
【答案】或
【分析】根據題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為：，
所有整數解的和為，
①整數解為：、、、，
，
解得：，
為整數，
．
②整數解為：，，，、、、，
，
解得：，
為整數，
．
綜上，整數的值為或
故答案為：或．
【點睛】本題考查了含參數的一元一次不等式組的整數解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數的意義是解題的關鍵．
題型六 一元一次不等式（組）的應用
類型一 最大利潤
37．（2023·云南·統考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．
(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；
(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數量不超過購買種型號帳篷數量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？
【答案】(1)每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元；(2)當種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．
【分析】（1）根據題意中的等量關系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；
（2）根據購買種型號帳篷數量不超過購買種型號帳篷數量的，列出一元一次不等式，得出種型號帳篷數量范圍，再根據一次函數的性質，取種型號帳篷數量的最大值時總費用最少，從而得出答案．
【詳解】（1）解：設每頂種型號帳篷的價格為元，每頂種型號帳篷的價格為元．
根據題意列方程組為：，
解得，
答：每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元．
（2）解：設種型號帳篷購買頂，總費用為元，則種型號帳篷為頂，
由題意得，
其中，得，
故當種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為，
答：當種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一元一次不等式應用及一次函數的應用，找出準確的等量關系及不等關系是解題的關鍵．
38．（2023·四川廣安·統考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數量至少比種的數量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
【答案】(1)種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元；(2)購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元
【分析】（1）設種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，根據題意建立方程組，解方程組即可得；
（2）設購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結合為正整數可得所有可能的取值，然后根據（1）的結果逐個計算總費用，找出總費用最少的購買方案即可．
【詳解】（1）解：設種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，
由題意得：，
解得，
答：種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元．
（2）解：設購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，
購買種的數量至少比種的數量多5箱，又不超過種的2倍，
，
解得，
又為正整數，
所有可能的取值為18，19，20，
①當，時，購買總費用為（元），
②當，時，購買總費用為（元），
③當，時，購買總費用為（元），
所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，正確建立方程組和不等式組是解題關鍵．
39．（2022·山東泰安）某電子商品經銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．
(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？
(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據銷售經驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？
【答案】(1)A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元
(2)為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．
【分析】（1）設A和B的進價分別為x和y，臺數×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．
（2）設購買B平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．
【解析】(1)設A、B兩種平板電腦的進價分別為x元、y元．由題意得，，
解得，答：A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元；
(2)設商店準備購進B種平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，
由題意，得 ，解得12.5≤a≤15，
∵a為整數，∴a=13或14或15．
設總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，
∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，
∴為使利潤最大，該商城應購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺．
答：購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．
【點睛】本題考查了一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．
40．（2022·云南）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數量至少比乙消毒液的數量多5桶，又不超過乙消毒液的數量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，
【答案】(1)每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；
(2)當甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．
【分析】（1）設每桶甲消毒液的價格是a元、每桶乙消毒液的價格是b元，根據題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）根據題意可得出關于a的一元一次不等式組 ，解之即可得出a的取值范圍，再根據所需資金總額=甲種消毒液的價格×購進數量+乙種消毒液的價格×購進數量，即可得出W關于a的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．
【解析】 (1)解：設每桶甲消毒液的價格是a元、每桶乙消毒液的價格是b元，
依題意，得：，解得：，
答：每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；
(2)解：購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，
依題意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，
∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，
∴當a=18時，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時30－18＝12，
答：當甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于a的函數關系式．
類型二 方案選擇
41．（2023·河南·統考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．
活動一：所購商品按原價打八折；
活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）
(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．
(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．
【答案】(1)活動一更合算；(2)400元；(3)當或時，活動二更合算
【分析】（1）分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可；
（2）設這種健身器材的原價是元，根據“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；
（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當時，所需付款為元，當時，所需付款為元，當時，所需付款為元，然后根據題意列出不等式即可求解．
【詳解】（1）解：購買一件原價為450元的健身器材時，
活動一需付款：元，活動二需付款：元，
∴活動一更合算；
（2）設這種健身器材的原價是元，
則，
解得，
答：這種健身器材的原價是400元，
（3）這種健身器材的原價為a元，
則活動一所需付款為：元，
活動二當時，所需付款為：元，
當時，所需付款為：元，
當時，所需付款為：元，
①當時，，此時無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意，
②當時，，解得，
即：當時，活動二更合算，
③當時，，解得，
即：當時，活動二更合算，
綜上：當或時，活動二更合算．
【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，注意分類討論的應用．
42．（2022·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．
(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數量不少于B型羽毛球拍數量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．
【答案】(1)型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元(2)最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元，理由見解析
【分析】（1）設型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，根據“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，結合（1）的結論可得，再根據“型羽毛球拍的數量不少于型羽毛球拍數量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數的性質求解即可得．
【解析】 (1)解：設型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，
由題意得：，解得，
答：型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元．
(2)解：設該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，
由（1）的結論得：，
型羽毛球拍的數量不少于型羽毛球拍數量的2倍，
，解得，在內，隨的增大而增大，
則當時，取得最小值，最小值為，
此時，
答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，正確建立方程組和函數關系式是解題關鍵．
43．（2023·湖南懷化·統考中考真題）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．
(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學去了多少人？
(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應該怎樣租車才最合算？
【答案】(1)原計劃租用種客車輛，這次研學去了人
(2)共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，
(3)租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算
【分析】（1）設原計劃租用種客車輛，根據題意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）設租用種客車輛，則租用種客車輛，根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；
（3）分別求得三種方案的費用，進而即可求解．
【詳解】（1）解：設原計劃租用種客車輛，根據題意得，
，
解得：
所以（人）
答：原計劃租用種客車輛，這次研學去了人；
（2）解：設租用種客車輛，則租用種客車輛，根據題意，得
解得：，
∵為正整數，則，
∴共有種租車方案，
方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，
方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，
方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，
（3）∵種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，
∴種客車越少，費用越低，
方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，費用為元，
方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，費用為元，
方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，費用為元，
∴租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關鍵．
44．（2020·山東菏澤·中考真題）今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；
（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數量是，且購買的總費用不能超過元；若要求購買跳繩的數量多于根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．
【答案】（1）購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；（2）方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根
【分析】（1）設購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，依題意列出二元一次方程組解之即可；
（2）設學校購進跳繩m根，則購進毽子（54-m）根，根據題意列出不等式解之得m的范圍，進而可判斷購買方案．
【解析】（1）設購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，
依題意，得：，解得：，
答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；
（2）設學校購進跳繩m根，則購進毽子（54-m）根，
根據題意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m為整數，∴m=21或22，
∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根．
【點睛】本題考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應用，根據題意正確列出方程式及不等式是解答的關鍵．
45．（2020·四川自貢·中考真題）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價格部分打8折．⑴.以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示實際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關于的函數關系式；⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？
【答案】（1）；（2）當購買商品原價金額小于200時，選擇甲商場更劃算；當購買商品原價金額等于200時，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當購買商品原價金額大于200時，選擇乙商場更劃算.
【分析】（1）根據題意，可以分別寫出兩家商場對應的關于的函數解析式；
（2）根據（1）中函數關系式，可以得到相應的不等式，從而可以得到新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢．
【解析】解：（1）由題意可得，，
當時，，當時，，
由上可得，；
（2）由題意可知，當購買商品原價小于等于100時，甲商場打9折，乙商場不打折，所以甲商場購物更加劃算；當購買商品原價超過100元時，
若，即此時甲商場花費更低，購物選擇甲商場；
若，即，此時甲乙商場購物花費一樣；
若，即時，此時乙商場花費更低，購物選擇乙商場；
綜上所述：當購買商品原價金額小于200時，選擇甲商場更劃算；當購買商品原價金額等于200時，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當購買商品原價金額大于200時，選擇乙商場更劃算．
【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．
46．（2022·四川遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．
(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？
【答案】(1)籃球的單價為120元，足球的單價為90元
(2)學校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個，足球20個；方案二：籃球31個，足球19個；方案三：籃球32個，足球18個；方案四：籃球33個，足球17個
【分析】（1）根據購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案．
【解析】 (1)解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，
由題意可得：，解得，
答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；
(2)解：設采購籃球m個，則采購足球為（50-m）個，
∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，
∴，解得30≤x≤33，
∵x為整數，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，
方案一：采購籃球30個，采購足球20個；
方案二：采購籃球31個，采購足球19個；
方案三：采購籃球32個，采購足球18個；
方案四：采購籃球33個，采購足球17個．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．
類型三 其他問題
47．（2023·江西·統考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
(1)求該班的學生人數；
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？
【答案】(1)該班的學生人數為45人；(2)至少購買了甲樹苗80棵
【分析】（1）設該班的學生人數為x人，根據兩種方案下樹苗的總數不變列出方程求解即可；
（2）根據（1）所求求出樹苗的總數為155棵，設購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗棵樹苗，再根據總費用不超過5400元列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設該班的學生人數為x人，
由題意得，，
解得，
∴該班的學生人數為45人；
（2）解：由（1）得一共購買了棵樹苗，
設購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗棵樹苗，
由題意得，，
解得，
∴m得最小值為80，
∴至少購買了甲樹苗80棵，
答：至少購買了甲樹苗80棵．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵．
48．（2022·四川成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時間之間的關系如圖所示．
(1)直接寫出當和時，與之間的函數表達式；(2)何時乙騎行在甲的前面？
【答案】(1)當時，；當時，(2)0.5小時后
【分析】（1）根據函數圖象，待定系數法求解析式即可求解；
（2）根據乙的路程大于甲的路程即可求解．
【解析】 (1)由函數圖像可知，設時，，將代入，得，則，
當時，設，將，代入得
解得
(2)由（1）可知時，乙騎行的速度為，而甲的速度為，則甲在乙前面，
當時，乙騎行的速度為，甲的速度為，
設小時后，乙騎行在甲的前面則解得
答：0.5小時后乙騎行在甲的前面
【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，立即題意是解題的關鍵．
49．（2022·湖南邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．
(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量．
(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？
【答案】(1)購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；
(2)購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．
【分析】（1）設購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價=單價×數量，結合購買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個且共花費11400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，利用總價=單價×數量，結合至少盈利2900元，即可得出關于m的不等式，解之即可得出結論．
【解析】 (1)解：設購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，
依題意得：，解得：，
答：購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；
(2)解：設購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，
依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，
答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式

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