第1講平面直角坐標系
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考向一 有序數(shù)對
考向二 點的坐標特征
考向三 對稱點的特征
考向四 坐標系中的動點問題
考向五 坐標的平移
考向六 點的坐標規(guī)律探索
考向七 坐標綜合
第1講平面直角坐標系
該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎，是非?；A也是非常重要的，年年都會考查，分值為6分左右，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.
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1．有序數(shù)對
（1）有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的．（2）經(jīng)一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標和縱坐標．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P的坐標．
2．點的坐標特征
3．軸對稱
（1）點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標（x，-y）；（2）點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標（-x，y）．
4．中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P'（-x，-y）．
5．圖形在坐標系中的旋轉
圖形（點）的旋轉與坐標變化：
（1）點P（x，y）繞坐標原點順時針旋轉90°，其坐標變?yōu)镻′（y，-x）；
（2）點P（x，y）繞坐標原點順時針旋轉180°，其坐標變?yōu)镻′（-x，-y）；
（3）點P（x，y）繞坐標原點逆時針旋轉90°，其坐標變?yōu)镻′（-y，x）；
（4）點P（x，y）繞坐標原點逆時針旋轉180°，其坐標變?yōu)镻′（-x，-y）．
6．圖形在坐標系中的平移
圖形（點）的平移與坐標變化
（1）點P（x，y）向右平移a個單位，其坐標變?yōu)镻′（x+a，y）；
（2）點P（x，y）向左平移a個單位，其坐標變?yōu)镻′（x-a，y）；
（3）點P（x，y）向上平移b個單位，其坐標變?yōu)镻′（x，y+b）；
（4）點P（x，y）向下平移b個單位，其坐標變?yōu)镻′（x，y-b）．
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考向一 有序數(shù)對
有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準確表示一個位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等．
1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為，則“炮”所在位置的坐標為（ ）．

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標系原點，最后即可求出答案．
【詳解】解：“車”所在位留的坐標為，
確定點即是平面直角坐標系的原點，且每一格的單位長度是1，
“炮”所在位置的坐標為．
故選：A．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系，解題的關鍵在于根據(jù)已知條件確定原點．
2．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是_______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解．
【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，
若貴陽北站的坐標是，
方格中一個小格代表一個單位，

洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標系的第三象限，
龍洞堡機場的坐標是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標原點的水平距離和垂直距離是解題的關鍵．
3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點的坐標分別表示為，則點的坐標可以表示為__________．

【答案】
【分析】根據(jù)題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進而即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，
∴點的坐標可以表示為
故答案為：．
【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結合，理解題意是解題的關鍵．
4.（2020·湖北宜昌·中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（ ）．
A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列
C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列
【答案】B
【分析】由于撤走一排，則四人所在的列數(shù)不變、排數(shù)減一，據(jù)此逐項排除即可．
【解析】解：A. 小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項錯誤；
B. 小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項正確；C. 小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項錯誤；
D. 小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項錯誤．故選：B．
【點睛】本題考查了位置的確定，根據(jù)題目信息、明確行和列的實際意義是解答本題的關鍵．
5.（2020·山東威海·中考真題）如圖①，某廣場地面是用．．三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（型）地磚記作，第二塊（型）地時記作…若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條是__________．
【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)
【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當列數(shù)為奇數(shù)時，行數(shù)也為奇數(shù)，當列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．
【解析】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)，故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)．
【點睛】本題考查了坐標表示位置：通過類比點的坐標考查解決實際問題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關鍵．
考向二 點的坐標特征
1．象限角平分線上的點的坐標特征：
（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)；
（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點的縱坐標相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點的橫坐標相等．
2．點P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標原點的距離為．
6．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根據(jù)點坐標分別判斷出橫坐標和縱坐標的符號，從而就可以判斷改點所在的象限．
【詳解】解：，
，，
滿足第二象限的條件．
故選：B．
【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中點的坐標以及象限知識，解題的關鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標點的符號特點．
7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點所在象限是第________象限．
【答案】三
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【詳解】解：的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，
在第三象限，
故答案為：三．
【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
8．（2020·湖北黃岡·中考真題）在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則點所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)點在第三象限，可得，，進而判定出點B橫縱坐標的正負，即可解決．
【解析】解：∵點在第三象限，∴，，∴，∴，∴點B在第一象限，
故選：A．
【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征．
9．點P（m+3，m﹣2）在直角坐標系的y軸上，則點P的坐標為（ ）
A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）
【答案】D
【分析】
點P在y軸上則該點橫坐標為0，可解得m的值，從而得到點P的坐標．
【詳解】
解：∵P（m+3，m-2）在y軸上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即點P的坐標為（0，-5）．
故選：D．
【點睛】
本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．
10．若點A（﹣2，n）在x軸上，則點（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】
由點在x軸的條件是縱坐標為0，得出點A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．
【詳解】
解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，
∴n＝0，
∴點的坐標為（1，﹣3）．
則點（n+1，n﹣3）在第四象限．
故選：D．
【點睛】
本題考查了坐標軸上點的特征、判斷點所在的象限；關鍵在于掌握好坐標系下“點”的基礎知識．
11．如圖，將長為3cm的矩形ABCD放在平面直角坐標系中，若點D(6,3)，則A點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
延長DA交y軸于點E，則DE⊥y軸．由AE=DE-AD=3，得出A點的橫坐標為3；由AD∥x軸，得出A點的縱坐標與D點的縱坐標相同，為3，從而求出A點的坐標．
【詳解】
延長DA交y軸于點E，則DE⊥y軸。
∵AE=DE?AD=6?3=3，
∴A點的橫坐標為3；
∵AD∥x軸，
∴A點的縱坐標與D點的縱坐標相同，為3，
∴A點的坐標為(3,3).
故選A.
【點睛】
此題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線.
12．已知直角坐標系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝2，則點M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標軸上
【答案】A
【分析】
直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點得出答案．
【詳解】
解：∵直角坐標系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝2，
∴ab同號，
則點M的位置在第一或第三象限．
故選：A．
【點睛】
本題考查點的坐標應用，熟練掌握各象限點的坐標特點是解題關鍵 ．
13．若某點位于軸上方，距軸5個單位長，且位于軸的左邊，距軸10個單位長，則點 的坐標是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
應先判斷出點所在的象限，進而利用這個點橫縱坐標的絕對值求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，則
∵點位于軸上方，且位于軸的左邊，
∴點A在第二象限，
∵點A距軸5個單位長，距軸10個單位長，
∴點A的坐標為；
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了點在第二象限時坐標的特點，注意到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．
考向三 對稱點的特征
一般地，點P與點P1關于x軸對稱，則橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；點P與點P2關于y軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，點P與點P3關于原點對稱，則橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，簡單記為“關于誰誰不變，關于原點都改變”．
14．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內(nèi)，若點A的坐標為，則點B的坐標為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：點B的坐標為；
故選：A．
【點睛】本題考查坐標與軸對稱．熟練掌握關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，是解題的關鍵．
15．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是，
故選：D．
【點睛】本題考查了關于x軸對稱的兩個點的坐標特征，熟練掌握關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．
16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是___________．
【答案】
【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反進行求解即可．
【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是，
故答案為：.
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，解決本題的關鍵是掌握關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
17．如圖，在坐標平面內(nèi)，依次作點關于直線的對稱點，關于軸對稱點，關于軸對稱點，關于直線對稱點，關于軸對稱點，關于軸對稱點，…，按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐標，找出規(guī)律即可得出結論．
【詳解】
解：∵P（-3，1），
∴點P關于直線y=x的對稱點P1（1，-3），
P1關于x軸的對稱點P2（1，3），
P2關于y軸的對稱點P3（-1，3），
P3關于直線y=x的對稱點P4（3，-1），
P4關于x軸的對稱點P5（3，1），
P5關于y軸的對稱點P6（-3，1），
∴6個點后循環(huán)一次，
∵當n=2019時， 2019÷6=336…3，
∴的坐標與P3（-1，3）的坐標相同，
故選：A．
【點睛】
本題考查的是坐標的對稱變化，根據(jù)各點坐標找出規(guī)律是解答此題的關鍵．
考向四 坐標系中的動點問題
1．動點問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學思想及方程、函數(shù)思想結合起來進行．
2．把動點產(chǎn)生的線段長用時間變量t表示出來以后，動點問題就“靜態(tài)化”處理了．
18．一個圖形的各點的縱坐標乘以2，橫坐標不變，這個圖形發(fā)生的變化是（ ）
A．橫向拉伸為原來的2倍B．縱向拉伸為原來的2倍
C．橫向壓縮為原來的D．縱向壓縮為原來的
【答案】B
【分析】
根據(jù)橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到整個圖形將沿y軸變長，即可得出結論．
【詳解】
如果將一個圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標乘以2，
則這個圖形發(fā)生的變化是：縱向拉伸為原來的2倍．
故選B．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的關系．
19．在平面坐標系中，已知線段，且的坐標分別為，點為線段的中點.
（1）線段與軸的位置關系是
（2）求點的坐標。
（3）在軸上是否存在點，使得三角形面積為3.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）平行；（2）；（3）點P的坐標為時，三角形的面積為3.
【解析】
【分析】
（1）因為A、B點的縱坐標相同，所以線段與軸平行；（2）點為線段的中點，所以點C的橫坐標即為點A、B橫坐標的中間值，縱坐標和點A、B相同；（3）假設在軸上存在點，使得三角形的面積為3求出AC長，則，由此可求出P點的縱坐標，根據(jù)點P在y軸上可知其坐標.
【詳解】
解：（1）因為A、B點的縱坐標相同，所以線段與軸平行；
（2），C是線段AB的中點，∴C點坐標為：
（3）在軸上存在點，使得三角形的面積為3.其理由如下：
由（2）知：，


即：

或 ，
∴P點坐標為：或時，三角形的面積為3.
【點睛】
本題考查了坐標與圖形，正確利用點坐標表示出三角形的面積是解題的關鍵.
考向五 坐標的平移
20．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可．
【詳解】解：點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點，
，即，
點的橫坐標和縱坐標相等，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減．
21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把橫坐標加2，縱坐標加1即可得出結果．
【詳解】解：將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是．
故選：D．
【點睛】本題考查點的平移中坐標的變換，把向上（或向下）平移h個單位，對應的縱坐標加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個單位，對應的橫坐標加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．
22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個燈籠的位置的坐標分別是，將點向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，則關于點的位置描述正確是（ ）

A．關于軸對稱B．關于軸對稱
C．關于原點對稱D．關于直線對稱
【答案】B
【分析】先根據(jù)平移方式求出，再根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解即可．
【詳解】解：∵將向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，
∴，
∵，
∴點關于y軸對稱，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移和軸對稱，正確根據(jù)平移方式求出是解題的關鍵．
23．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．若將向左平移3個單位長度得到，則點A的對應點的坐標是___________．

【答案】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】將向左平移3個單位長度得到，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標不變是解題的關鍵．
考向六 點的坐標規(guī)律探索
這類問題通常以平面直角坐標系為載體探索點的坐標的變化規(guī)律．解答時，應先寫出前幾次的變化過程，
并將相鄰兩次的變化過程進行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決．
24．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，各點坐標分別為，，．先作關于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點坐標為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】三點，，的對稱點坐標為，，，結合，得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可．
【詳解】∵三點，，的對稱點坐標為，，，結合，
∴得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，
故坐標為．
故選：B．
【點睛】本題考查了關于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規(guī)律是解題的關鍵．
25．一個點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0,1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移動一個單位，那么第30秒時點所在位置的坐標是( )
A．(0,5)B．(5,5)C．(0,11)D．(11,11)
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)點移動的各點的坐標與時間的關系，找出規(guī)律即可解答．
【詳解】
由題意可知，點移動的速度是1個單位長度/每秒，到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，
∴第30秒時點到達的位置為（5，5），
故選B．
【點睛】
本題是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解決問題的關鍵找到各點相對應的規(guī)律．
26．平面直角坐標系中，點，，經(jīng)過點的直線軸，點是直線上的一個動點，當線段的長度最短時，點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由經(jīng)過點A的直線a∥x軸，可知點C的縱坐標與點A的縱坐標相等，可設點C的坐標（x，3），根據(jù)點到直線垂線段最短，當BC⊥a時，點C的橫坐標與點B的橫坐標相等，即可得出答案．
【詳解】
解：如右圖所示，
∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（-2，3），
∴設點C（x，3），
∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，-1），
∴x=2，
∴點C的坐標為（2，3）．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了平面直角坐標系中點的特征和點到直線垂線段最短，解答時注意應用數(shù)形結合思想．
27．如圖，在平面直角坐標系上有個點，點第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點第2019次跳動至點的坐標是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
設第n次跳動至點An，根據(jù)部分點An坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可得出點A2019的坐標．
【詳解】
解：設第n次跳動至點An，
觀察，發(fā)現(xiàn)：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）．
∵2019=504×4+3
∴A2019（504+1，504×2+2），即．
故選：B．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)部分點An坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．
考向七 坐標綜合應用
28．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點，，．
（1）寫出A，B，C關于x軸對稱點，，的坐標；并作關于y軸對稱的；
（2）在x軸上求作一點P，使最小，畫出P，并直接寫出P點的坐標．
【答案】（1）（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2），畫圖見解析；（2）畫圖見解析，P（-3，0）
【分析】
（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，可得坐標，再分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；
（2）連接AC1，交x軸于點P，由A、C的坐標和網(wǎng)格的性質(zhì)即可得到點P坐標．
【詳解】
解：（1）如圖所示，（-4，-1），（-3，-3），（-1，-2），
△A2B2C2即為所作；
（2）連接AC1，交x軸于點P，
此時PA+PC最小，由圖可知：點P坐標為（-3，0）．
【點睛】
本題主要考查作圖-軸對稱變換，最短路徑問題，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，以及如何找到最短路徑．
29．（1）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到軸、軸的距離；
（2）已知點到兩坐標軸的距離相等，且在第二象限，求點的坐標；
（3）已知線段平行于軸，點的坐標為，且，求點的坐標．
【答案】（1）這個點到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）；（3）或
【分析】
（1）根據(jù)題意列出方程，求解得到x值，進而得到點P坐標，即可求出點P到x軸、y軸的距離；
（2）根據(jù)第二象限的點的坐標特征，表示出點A到坐標軸的距離，再列方程求解即可；
（3）分點B在A的上方和點B在A的下方討論求解即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得，，
解得，，
∴，
∴這個點到軸的距離是1，到軸的距離是7；
（2）∵在第二象限，
∴，，
根據(jù)題意得，，解得，，
∴；
（3）∵線段平行于軸，點的坐標為，
∴點點的橫坐標是，
又∵，
∴當點在點上方時，點的縱坐標是，
當點在點下方時，點的縱坐標是，
∴點坐標是或．
【點睛】
本題考查直角坐標系中點的坐標特征、平行于坐標軸的點的坐標特點、解一元一次方程，解答的關鍵是理解點的坐標與坐標軸的距離關系，結合圖形理解平行于y軸的點的橫坐標相同，靈活運用方程思想和分類討論的思想．
30．已知點A(a,3)，點C(5，c)，點B的縱坐標為6且橫縱坐標互為相反數(shù)，直線AC軸，直線CB軸：
(1)寫出A、B、C三點坐標；
(2)求△ABC的面積；
(3)若P為線段OB上動點且點P的橫、縱坐標互為相反數(shù)，當△BCP的面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍.
【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質(zhì)得出B的坐標；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；
（3）設P的坐標為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），根據(jù)題意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．
【詳解】
解：（1）如圖所示：

∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，
∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵點B的縱坐標為6且橫縱坐標互為相反數(shù)，
∴B（-6，6）；
（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面積=×11×（6-3）= ；
（3）設P的坐標為（a，-a），
則△BCP的面積=×11×（6+a），
∵△BCP面積大于12小于16，
∴12＜×11×（6+a）＜16，
解得：-＜a＜- ；
即點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．
故答案為：（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．
【點睛】
本題考查坐標與圖形性質(zhì)、三角形面積的計算、不等式的解法；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意得出不等式是解決問題（3）的關鍵．
點的位置
橫坐標符號
縱坐標符號
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x軸上
正半軸上
+
0
負半軸上
-
0
y軸上
正半軸上
0
+
負半軸上
0
-
原點
0
0

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