注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（ ）
A．3B．C．3或-6D．3或
2．已知圓，圓，若圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E：上位于x軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).延長(zhǎng)PO，PF交橢圓E于Q，R兩點(diǎn)，，，則橢圓E的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A．6B．5C．4D．
5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，平行六面體各棱長(zhǎng)為，且，動(dòng)點(diǎn)在該幾何體內(nèi)部，且滿足，則的最小值為（ ）

A．B．C．D．
7．由數(shù)字2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為，乙罐中有三個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為，從甲罐，乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于6”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于6”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．事件發(fā)生的概率為B．事件相互獨(dú)立
C．事件是互斥事件D．事件發(fā)生的概率為
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列結(jié)論正確的有（ ）
A．直線關(guān)于對(duì)稱的直線為
B．若一直線的方向向量為，則此直線傾斜角為60°
C．若直線與直線垂直，則
D．雙曲線與橢圓有不同的焦點(diǎn).
10．下列關(guān)于空間向量的命題中，是真命題的有（ ）
A．將空間所有的單位向量平移到一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面
B．若非零向量，滿足，則有
C．與一個(gè)平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量
D．設(shè)為空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面
11．現(xiàn)有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，主持人將獎(jiǎng)品放在編號(hào)為1、2、3的箱子中，甲從中選擇了1號(hào)箱子，但暫時(shí)未打開(kāi)箱子，主持人此時(shí)打開(kāi)了另一個(gè)箱子（主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子，他只打開(kāi)甲選擇之外的一個(gè)空箱子）.記表示第號(hào)箱子有獎(jiǎng)品，表示主持人打開(kāi)第號(hào)箱子.則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．
C．若再給甲一次選擇的機(jī)會(huì)，則甲換號(hào)后中獎(jiǎng)概率增大
D．若再給甲一次選擇的機(jī)會(huì)，則甲換號(hào)后中獎(jiǎng)概率不變
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 .
13．在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為平面的中心，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為 .
14．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.
15．（13分）已知圓，其中．
(1)如果圓與圓外切，求的值；
(2)如果直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，求的值．
16．（15分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．
(1)求橢圓的方程；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，使直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且使得是線段的中點(diǎn)，若存在，求出它的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
17．（17分）如圖，在三棱柱中，，分別為和的中點(diǎn)，設(shè)，，.
(1)用，，表示向量；
(2)用，，表示向量；
(3)若，，，求.
18．（15分）已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中.
(1)若，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；
(2)若展開(kāi)式含有常數(shù)項(xiàng)，求最小的正整數(shù)的值.
19．（17分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有甲、乙、丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，甲、丙首先比賽，乙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.
(1)求丙連勝四場(chǎng)的概率；
(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；
(3)甲、乙、丙三人中誰(shuí)最終獲勝的概率最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
高二數(shù)學(xué)參考答案
1．D
【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式得到方程，求出答案.
【詳解】由題意得，解得或3.
故選：D
2．B
【分析】先求出，得到點(diǎn)的軌跡為圓，結(jié)合點(diǎn)在圓上，故與圓有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心距和兩圓半徑得到不等式，求出答案.
【詳解】圓的半徑為2，由對(duì)稱性得，故，
故點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，
所以與有公共點(diǎn)，
所以，解得.
故選：B
3．A
【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，，，易得四邊形為矩形，設(shè)，得到，再由，得到，然后在中，由求得即可.
【詳解】解：如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，，，
由題，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形為平行四邊形，
又因?yàn)椋运倪呅螢榫匦?
設(shè)，則，
又因?yàn)?，則，，，
在中，，即，
解得或（舍去），故點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn).
由，所以，即，
所以離心率.
故選：A
4．C
【分析】根據(jù)拋物線的定義求解．
【詳解】由題意及拋物線定義，點(diǎn)M到C的準(zhǔn)線的距離為6，
所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.
故選：C．
5．A
【分析】根據(jù)關(guān)于平面對(duì)稱的特征求解；
【詳解】關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的特征為坐標(biāo)不變，取相反數(shù)，
故所求坐標(biāo)為.
故選：A.
6．B
【分析】由平面向量共面定理可知：點(diǎn)在平面內(nèi)，則的最小值即為點(diǎn)到平面的距離，求出三棱錐為正四面體，過(guò)點(diǎn)作平面，求解即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>則，
即，
由平面向量共面定理可知：點(diǎn)在平面內(nèi)，
則的最小值即為點(diǎn)到平面的距離，
連接，，，，，，
因?yàn)槠叫辛骟w各棱長(zhǎng)為，且，
所以，，
所以三棱錐為正三棱錐，
如圖所示，

設(shè)中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作平面，
則點(diǎn)為的中心，即在上，
則，
則，
所以，
故選：B.
7．A
【分析】先看一共能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，再看其中有多少偶數(shù),所占比例就是所求的概率.
【詳解】將組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有種，
而其中偶數(shù)有兩種情況：
①以為個(gè)位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種
②以為個(gè)位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種
所以，這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的情況共有種，
所以，這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為事件，則.
故選：A.
8．B
【分析】寫出所有的基本事件，再選出事件，所含有的基本事件，然后根據(jù)古典概型，相互獨(dú)立，互斥事件、求出的概率依次判斷選項(xiàng)．
【詳解】甲罐中小球編號(hào)在前，乙罐中小球編號(hào)在后，表示一個(gè)基本事件，
有11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共12個(gè)，
事件含有的基本事件有：43，共1個(gè)．
事件含有的基本事件有：11，12，13，21，22，31，41，共7個(gè)，
事件發(fā)生的概率為，故A正確；
，，，，不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；
事件兩者不可能同時(shí)發(fā)生，它們互斥，故C正確；
事件中含有8個(gè)基本事件，共有基本事件12個(gè)，因此，故D正確.
故選：B．
9．BCD
【分析】A選項(xiàng)聯(lián)立直線方程先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再在直線取一個(gè)點(diǎn)的，求出這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)確定對(duì)稱直線方程；B選項(xiàng)由斜率確定傾斜角的大小；C表示出兩直線斜率，由垂直得到斜率乘積為建立等式，求出的值；D選項(xiàng)求出兩個(gè)曲線的的值，相同則焦點(diǎn)相同，不同則焦點(diǎn)不同.
【詳解】A選項(xiàng)：聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，
在直線取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，
聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴對(duì)稱直線為：，化簡(jiǎn)得：，
∴直線關(guān)于對(duì)稱的直線為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：直線傾斜角為，，∴，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)： ，，∵兩直線垂直，∴，
∴，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：，，，D選項(xiàng)正確；
故選：BCD
10．ABC
【分析】利用單位向量判斷A；利用共線向量的知識(shí)判斷B；利用平面的法向量的定義可判斷C；利用點(diǎn)共面的判定定理可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，由單位向量的定義：長(zhǎng)度為1的向量，可得將空間所有的單位向量平移到一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，故A正確；
對(duì)于B，非零向量，滿足，則有，故B正確；
對(duì)于C，由平面的法向量的定義可知與一個(gè)平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量，故C正確；
對(duì)于D，由且，故不共面.
故選：ABC.
11．BC
【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式，結(jié)合條件概率和全概率公式及逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，甲選擇1號(hào)箱，獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人打開(kāi)3號(hào)箱的概率為1，即，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，，，，
則，
因此，B正確；
對(duì)于CD，若繼續(xù)選擇1號(hào)箱，獲得獎(jiǎng)品的概率為，主持人打開(kāi)了無(wú)獎(jiǎng)品的箱子，
若換號(hào)，選擇剩下的那個(gè)箱子，獲得獎(jiǎng)品的概率為，甲換號(hào)后中獎(jiǎng)概率增大，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：BC
12．
【分析】由題意得當(dāng)最小時(shí)，連線與直線垂直，由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理可求得答案．
【詳解】圓的圓心，半徑，
設(shè)切點(diǎn)為，
由題意可知，點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)最小時(shí)，，
因?yàn)閳A心到直線的距離，
所以切線長(zhǎng)的最小值為：．
故答案為：．
13．2
【分析】建立空間坐標(biāo)系，求解直線的單位方向向量，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.
【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
因?yàn)?，所?
又，
所以點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為.
故答案為：.
14．5
【分析】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式，令的次數(shù)為1，此時(shí)的系數(shù)等于10建立等式，解出的值.
【詳解】，
令，則，
∴.
故答案為：5.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意可得圓的圓心和半徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系列式求解；
（2）先求圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理列式求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)閳A，即，
則，即，可知圓的圓心為，半徑，
圓的圓心為，半徑，
若兩圓外切，則，即，解得.
（2）因?yàn)閳A心到直線的距離，
由題意可得，即，解得.
16．(1)
(2)．
【分析】（1）根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)及離心率即可得出橢圓方程；
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立
方程求斜率即可得解.
【詳解】（1）橢圓的頂點(diǎn)為，，
又，，
，
橢圓的方程為：．
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，顯然不成立，
設(shè)直線的斜率為，則其方程為：，如圖，

聯(lián)立方程組，消去并整理，
得：，
由在橢圓內(nèi)部可知，方程有兩不等實(shí)根，
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，
，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，，
故存在這樣的直線，方程為：，即，
17．(1)
(2)
(3)
【分析】運(yùn)用空間向量的線性運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合圖形性質(zhì)和數(shù)量積運(yùn)算即可.
【詳解】（1）.
（2）.
（3），，，
.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求得展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；
（2）根據(jù)題意，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)為，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，
令，解得，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.
（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，
令，解得，因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)展開(kāi)式含有常數(shù)項(xiàng)，
所以最小的正整數(shù)的值為.
19．(1)
(2)
(3)乙最終獲勝的概率最大，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的概率公式，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，分別求出甲、丙連勝四場(chǎng)與乙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)獲勝的概率，即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)題意，列出基本事件個(gè)數(shù)，求出甲、乙、丙獲勝的概率，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）丙連勝四場(chǎng)的情況為：“丙勝甲負(fù)，丙勝乙負(fù)，丙勝甲負(fù)，丙勝乙負(fù)”，
所以丙連勝四場(chǎng)的概率：；
（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，
而甲、丙連勝四場(chǎng)的概率為，
乙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)獲勝的概率為，
需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；
（3）三人中乙最終獲勝的概率最大.理由如下：
記事件為甲輸，事件為丙輸，
記事件：甲贏，記事件：乙贏，
則甲贏的基本事件包括：，
甲贏的概率為，
由對(duì)稱性可知，丙最終獲勝的概率和甲最終獲勝的概率相等，
即丙最終獲勝的概率也是，
所以乙贏的概率為，
又，所以三人中乙最終獲勝的概率最大．

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