完卷時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
3. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交且過(guò)圓心B. 相切
C. 相離D. 相交但不過(guò)圓心
4. 已知空間向量滿(mǎn)足，則向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
5. 若空間中有三點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離為（ ）
A. B. C. D.
6. 將直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線(xiàn)的方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
8. 已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)的圓心且與交于兩點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A. B.
C. D. 不是平面一個(gè)法向量
10. 若圓與圓相交，則k的取值可能為（ ）
A. B. 0C. 3D. 5
11. 法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日在研究圓錐曲線(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，這個(gè)圓稱(chēng)為蒙日?qǐng)A．若矩形的四邊均與橢圓相切，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 橢圓的蒙日?qǐng)A方程為
B. 過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為為直角時(shí)，直線(xiàn)的斜率為
C. 若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則
D. 若為正方形，則的邊長(zhǎng)為
三、填空題（本大題共15分，每小題5分）
12. 已知定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，則的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____.
13. 設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為P，則P到直線(xiàn)的距離的最大值為_(kāi)___________．
14. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0， 3)，圓.若圓C上存在點(diǎn)M，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．
四、解答題（本大題共77分，15題13分，16、17題15分，18、19題17分）
15. 已知直線(xiàn)和點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程；
（3）求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
16. 已知橢圓：的離心率為，焦距為4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓相切，且直線(xiàn)與直線(xiàn)：平行，求直線(xiàn)的斜截式方程.
17. 如圖，在四棱錐中，，，，，底面為正方形，，分別為，的中點(diǎn).
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.
18. 已知直線(xiàn)：，：，且滿(mǎn)足，垂足為C.
（1）求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo).
（2）設(shè)直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，求外接圓方程.
19. 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為P，Q，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)交于點(diǎn)F，試證明B，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn).
2024-2025學(xué)年上學(xué)期永安九中、沙縣區(qū)金沙高級(jí)中學(xué)“聯(lián)考”試卷
高二數(shù)學(xué)
完卷時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】AC
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題（本大題共15分，每小題5分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題（本大題共77分，15題13分，16、17題15分，18、19題17分）
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1），
（2）．
【19題答案】
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析

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