福建省三明市沙縣區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．直線的傾斜角為（）
A．B．2π3C．D．
2．“”是“直線和直線互相垂直”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知空間向量，若共面，則實數(shù)的值為（）
A．4B．3C．2D．1
4．若直線是圓的一條對稱軸，則圓心坐標為（）
A．B．C．D．
5．已知是橢圓的兩個焦點，點在上，且，則的面積為（）
A．3B．4C．6D．10
6．已知直線，若直線l與連接、兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角范圍為（）
A．B．
C．D．[0,π4]∪(3π4,π)
7．已知?ABC的外接圓圓心為O，且，，則向量在向量上的投影向量為（）
A．B．C．D．
8．已知圓：，點P為直線上一動點，過點P向圓引兩條切線，，A，B為切點，則線段長度的最小值為（）
A．B．C．4D．
二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．下列說法正確的是（）
A．直線：在y軸上的截距為2
B．直線的方向向量為
C．經(jīng)過點，且在x，y軸上截距相等的直線方程為
D．已知直線過點，且與x，y軸正半軸交于點A、B兩點，則?ABC面積的最小值為4
10．已知圓及點，則下列說法正確的是（）
A．圓心的坐標為
B．若點在圓上，則直線的斜率為
C．點在圓外
D．若是圓上任一點，則的取值范圍為．
11．如圖，在棱長為2的正方體中，E為邊AD的中點，點P為線段上的動點，設(shè)，則（）
A．當時，EP//平面B．當時，取得最小值，其值為
C．的最小值為D．當平面CEP時，
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
12．兩條平行直線與間的距離是．
13．一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在的正半軸上，則該圓的標準方程為 .
14．已知?ABC是邊長為的正三角形，點是?ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的最小值是．
四、解答題(本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸)
15．（13分）
已知圓：，圓：.若動圓與外切，且與圓內(nèi)切.
(1)判斷圓和的位置關(guān)系；
(2)求動圓的圓心的軌跡方程.
16．（15分）
如圖，在四面體ABCD中，，，，.
(1)求的值；
(2)已知F是線段CD中點，點E滿足，求線段EF的長.
（15分）
已知圓C經(jīng)過?兩點，且圓心在直線上.
(1)求圓C的標準方程；
(2)過點的直線l與圓C相交于P?Q兩點，且，求直線l的方程.
（17分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，底面?ABC為等腰直角三角形，為中點.
(1)求證:；
(2)再從以下條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求二面角的余弦值.
條件①:；條件②:.
（17分）
在空間直角坐標系中，己知向量，點.若直線以為方向向量且經(jīng)過點，則直線的標準式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程表示為.
(1)已知直線的標準式方程為，平面的點法式方程可表示為，求直線與平面所成角的余弦值；
(2)已知平面的點法式方程可表示為，平面外一點，點到平面的距離；
(3)（i）若集合，記集合中所有點構(gòu)成的幾何體為，求幾何體的體積；
（ii）若集合.記集合中所有點構(gòu)成的幾何體為，求幾何體相鄰兩個面（有公共棱）所成二面角的大小.