三明市教研聯(lián)盟校2021-2022學年高二半期聯(lián)考數(shù)學試卷機密★啟用前第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．直線的傾斜角是A． B． C． D．2．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則與 相等的向量是A． B．C． D．3．直線截圓所得的弦長為A． B． C． D．4．雙曲線的右頂點到漸近線的距離為A． B．            C．1   D．2    5．平行六面體（底面是平行四邊形的棱柱）中，，，，則A． B． C． D．6．已知橢圓，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為，則橢圓離心率為A． B．   C． D．7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為A． B． C． D．  8．已知正方體的棱長為，定點在棱上（但不在端點，上），點是平面內的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在曲線為A．直線        B．圓            C．雙曲線       D．拋物線 二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（    ）A．當時，直線與直線平行B．當時，直線與直線垂直C．當時，曲線與曲線外切D．當時，直線與直線的交點坐標是11．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與拋物線交于，兩點，則（    ）A．                               B．C．坐標原點在以為直徑的圓內            D．11．已知曲線C的方程為，則（    ）A．當時，曲線C是半徑為2的圓B．存在實數(shù)k，使得曲線C的離心率為的雙曲線C．當時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為D．“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件12．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，則（　?。?/span>A．直線BD1⊥平面A1C1DB．三棱錐P﹣A1C1D的體積為定值C．異面直線AP與A1D所成角的取值范用是[45°，90°]D．直線C1P與平面A1C1D所成角的正弦值的最大值為 第II卷 非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知拋物線：的焦點為，在上有一點，，則的中點到軸的距離為****．14．若實數(shù)滿足，則的取值范圍為****．15．雙曲線的左?右焦點分別是，，直線與曲線交于，兩點，，且，則雙曲線的離心率是****．16．如圖所示，三棱錐的側棱長都相等，底面與側面都是以為斜邊的等腰直角三角形，為線段的中點，為直線上的動點，若平面與平面所成銳二面角的平面角為，則的最大值為****．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）已知空間三點，設，．（1）設，，求；（2）若與互相垂直，求．      18.（本題滿分12分）已知以點為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過點的作圓的切線，求切線方程． 
     19．（本題滿分12分）如圖在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，D為AC中點．（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離．             20. （本題滿分12分）如圖，已知三棱柱，平面平面， ，，，分別是的中點．（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值．       21．（本題滿分12分）已知拋物線，直線交拋物線C于M、N兩點，且線段中點的縱坐標為2．（1）求拋物線C的方程；（2）是否存在正數(shù)，對于過點，且與拋物線有兩個交點，都有拋物線C的焦點F在以AB為直徑的圓內？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．      22．（本題滿分12分）平面內兩個動圓的圓心分別為，，半徑分別為，，其中，滿足，且（1）求證：圓與圓相交，并求兩圓的交點的軌跡的方程；（2）過點的動直線與曲線E相交于,兩點.在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． 

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