A夯實基礎
一、單選題
1．（2024上·天津·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·安徽·高一校聯(lián)考期末）用二分法求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）下列區(qū)間內(nèi)存在方程的根的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024上·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值如下表：
則該零點所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）美國生物學家和人口統(tǒng)計學家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（ ）年．
A．3B．4C．5D．6
6．（2024下·河北保定·高一河北安國中學校聯(lián)考開學考試）函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2024下·山東濟寧·高三?？奸_學考試）是定義在上的函數(shù)，對于任意的，都有且時，有，則函數(shù)的所有零點之和為（ ）
A．10B．13C．22D．26
8．（2024·廣東·珠海市第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（ ）
A．B．C．D．0
二、多選題
9．（2024下·廣東湛江·高二?？奸_學考試）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個不同交點，則正實數(shù)a的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．1
10．（2024上·河南安陽·高一林州一中?？计谀┮阎瘮?shù)，，，，是函數(shù)的4個零點，且，則（ ）
A．的取值范圍是B．
C．的取值范圍為D．的最大值是
三、填空題
11．（2024上·江西九江·高一江西省廬山市第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)，且時，，則的取值范圍是 .
12．（2024上·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，為該函數(shù)的一個“點”．設函數(shù)，若是的一個“點”，則實數(shù)的值為 ．若為“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 ．
B能力提升
1．（2024下·四川雅安·高三雅安中學校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)，若存在，使得，則下列結論不正確的是（ ）
A．B．
C．在內(nèi)有零點D．若在內(nèi)有零點，則
2．（2024·全國·高一專題練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．（2024·山西呂梁·?？寄M預測）用[]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[1.68]=1，設分別是方程及的根，則 （ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2024上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）已知，符號表示不大于的最大整數(shù)，比如，，若函數(shù)有且僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ．
5．（2024上·河北石家莊·高一石家莊市第二十四中學?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足：①的圖象關于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當時，，若關于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個，則實數(shù)的取值范圍是 ．
C綜合素養(yǎng)
6．（2024上·安徽安慶·高一安慶一中?？计谀┰O為給定的實常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．
(1)若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的值；
(2)證明：函數(shù)為“函數(shù)”；
(3)若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
7．（2024上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點.若函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點.
(1)證明：函數(shù)不動點一定是函數(shù)的穩(wěn)定點.
(2)已知函數(shù)，
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的不動點和穩(wěn)定點；
（Ⅱ）若存在，使函數(shù)有三個不同的不動點，求的值和實數(shù)的取值范圍.
8．（2024上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對內(nèi)的任意，，都有，則稱是“-利普希茲條件函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)，是否為“2-利普希茲條件函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)是“-利普希茲條件函數(shù)”，求的最小值；
(3)設，若是“2024-利普希茲條件函數(shù)”，且的零點也是的零點，. 證明：方程在區(qū)間上有解.
第08講 函數(shù)與方程 (分層精練）
A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）
A夯實基礎
一、單選題
1．（2024上·天津·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】在求得函數(shù)定義域上，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和某區(qū)間的端點函數(shù)值異號即可判定.
【詳解】因函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，由，
根據(jù)零點存在定理該函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.
故選：A.
2．（2024上·安徽·高一校聯(lián)考期末）用二分法求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】計算出，結合零點存在性定理得到答案.
【詳解】，
則，即初始區(qū)間可選．
故選：D．
3．（2024上·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）下列區(qū)間內(nèi)存在方程的根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)與方程的實根個數(shù)的關系，利用零點存在定理結合圖形判斷即得.
【詳解】令，顯然函數(shù)在R上連續(xù)，因，
故 在區(qū)間上存在零點，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根．

如圖，作出函數(shù)和的圖象，由圖可知和有兩個交點，
因，，即，
所以在區(qū)間上存在零點，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根，
由選項可知只有C項符合題意.
故選：C.
4．（2024上·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值如下表：
則該零點所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后將表中數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理即可求解.
【詳解】因為函數(shù)和都是上的單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).
將表格中數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：
由表格可得：.
由函數(shù)零點存在性定理可得：函數(shù)有唯一零點，所在的區(qū)間為.
故選：C.
5．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）美國生物學家和人口統(tǒng)計學家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（ ）年．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】由題設有，即可求參數(shù)、的值，進而判斷的單調(diào)性且，即可判斷植物的高度超過至少需要多少年.
【詳解】依題意可得，則，解得，
∴，
因為在定義域上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，而，，
即，
∴該植物的高度超過，至少需要年.
故選：C.
6．（2024下·河北保定·高一河北安國中學校聯(lián)考開學考試）函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】當時，解二次方程得函數(shù)零點，當時，把函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)，即可求解.
【詳解】當時，令，解得或；
當時，令，則，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，
可知在上有一個公共點.故的零點個數(shù)為3.
故選：C
7．（2024下·山東濟寧·高三?？奸_學考試）是定義在上的函數(shù)，對于任意的，都有且時，有，則函數(shù)的所有零點之和為（ ）
A．10B．13C．22D．26
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的周期為4，進而根據(jù)函數(shù)圖象，結合對稱性即可求解.
【詳解】因為對于任意的，都有，，
所以為的一條對稱軸，為的一個對稱中心，
故
所以為的周期，
由得，又由時，有，
可以畫出與的圖象，如圖:
由于也關于對稱，且當時，，

由圖象可得，函數(shù)共有11個零點，故所有零點之和為.
故選:C
8．（2024·廣東·珠海市第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【分析】首先利用函數(shù)的性質(zhì)畫出兩個函數(shù)的圖象，再結合對稱性求所有實數(shù)根的和.
【詳解】由題意知，關于點對稱，
函數(shù)的周期為2，則函數(shù)，在區(qū)間上的圖象如下圖所示：
由圖形可知函數(shù)，在區(qū)間上的交點為，
易知點的橫坐標為,
若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，
所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.
故選：B
二、多選題
9．（2024下·廣東湛江·高二?？奸_學考試）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個不同交點，則正實數(shù)a的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．1
【答案】BC
【分析】在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，觀察圖象可得到a的取值范圍.
【詳解】在同一坐標系中作出函數(shù)與的大致圖象，
如圖所示，兩圖象都經(jīng)過，易知只有時才能在的區(qū)域有第二個交點，
故的取值范圍.
故選：BC

10．（2024上·河南安陽·高一林州一中?？计谀┮阎瘮?shù)，，，，是函數(shù)的4個零點，且，則（ ）
A．的取值范圍是B．
C．的取值范圍為D．的最大值是
【答案】BD
【分析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象判斷A，對方程化簡，利用基本不等式求出范圍判斷B，由對數(shù)的運算性質(zhì)得出，利用函數(shù)單調(diào)性和基本不等式可判斷C，D.
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：
對選項A，由條件，函數(shù)有4個零點，即有4個不等實數(shù)根，
即與的圖象有四個交點，由圖象知，故選項A錯誤；
對選項B，因為，，，是函數(shù)的4個零點，
且，所以，，所以，
所以，，
由，所以，
即，所以，
因為，當且僅當時等號成立，
又因為，所以，
即，所以，
所以，即，故選項B正確；
對選項C，因為，，，所以由圖可知，，
由，，得，
因為，所以，
所以，所以， 即 ，
所以 ，
因為 ，且在 單調(diào)遞減，
所以，即的取值范圍不為，故選項C錯誤；
對選項D，由選項B可得，，所以，
由選項C可知，， 所以 ，
當且僅當時等號成立，
所以 ，
所以 的最大值是，故選項D正確.
故選：BD.
三、填空題
11．（2024上·江西九江·高一江西省廬山市第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)，且時，，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】由題意畫出圖形，得出各自的范圍以及關系，進一步即可求解.
【詳解】
，
結合圖形可得，，，
∵，∴，∴，
∴，∴.
故答案為：.
12．（2024上·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，為該函數(shù)的一個“點”．設函數(shù)，若是的一個“點”，則實數(shù)的值為 ．若為“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 ．
【答案】 3
【分析】對于第一空，由題可知，代入相應解析式可得答案；
對于第二空，為“函數(shù)”，則函數(shù)，與函數(shù)圖象有交點，據(jù)此可得答案.
【詳解】對于第一空，因是的一個“點”，則；
對于第二空，由題可知為“函數(shù)”，即函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像中，存在中心對稱的兩點，即函數(shù)的圖象，
與函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)的圖象有交點，即方程有大于0的解.
，當且僅當，
即時取等號，故答案為：.
故答案為：3；.
四、解答題
13．（2024上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足，且，為偶函數(shù)，且當時，．

(1)求的解析式；
(2)在給定的坐標系內(nèi)畫出的圖象；
(3)討論函數(shù)（）的零點個數(shù)．
【答案】(1)
(2)作圖見解析
(3)答案見解析
【分析】（1）設出解析式，根據(jù)題目條件得到方程組，求出，得到解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到的解析式，從而畫出函數(shù)圖象；
（3）在（2）的基礎上，得到函數(shù)零點個數(shù)
【詳解】（1）設，則
因為，
故，
所以，解得，
因此；
（2）當時，，
當時，，則，
為偶函數(shù)，故，
故，
綜上，，
畫出函數(shù)圖象如下：

（3）由圖可知，，，
當時，函數(shù)沒有零點，
當時，函數(shù)只有兩個零點，
當時，函數(shù)有四個零點，
當時，函數(shù)有三個零點，
當時，函數(shù)有兩個零點
14．（2024上·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
(2)當時，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)若函數(shù)有兩個不同的零點，求的取值范圍.
【答案】(1)1
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，驗證后得到答案；
（2）定義法求解函數(shù)單調(diào)性步驟：取點，作差，判號，下結論；
（3）換元后得到在有兩個不同的實數(shù)解，由根的判別式和對稱軸得到不等式，求出的取值范圍.
【詳解】（1）的定義域為R，且為奇函數(shù)，
由，得，
此時.
因為，所以為奇函數(shù)，
故.
（2）當時，.
任取，且，
則，
因為，所以，
所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
（3）有兩個不同的零點，等價于有兩個不同的實數(shù)解.
令，則在有兩個不同的實數(shù)解，
令，其中，
所以，解得.
所以的取值范圍為.
B能力提升
1．（2024下·四川雅安·高三雅安中學校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)，若存在，使得，則下列結論不正確的是（ ）
A．B．
C．在內(nèi)有零點D．若在內(nèi)有零點，則
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結合零點存在定理逐項判斷即可得結論.
【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，，
所以，，根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)在內(nèi)有零點，故C正確；
又因為，所以，故B正確；
又因為，則可能大于，故A不正確；
若函數(shù)在內(nèi)有零點，則，故D正確.
故選：A.
2．（2024·全國·高一專題練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】由函數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)及結合得到函數(shù)的周期，然后求出的在上的解析式，則求的零點就等價于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，作出相關圖形，從而可求解.
【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，
因為對任意，都有，即，
所以函數(shù)的周期，
當時，，則，
對于函數(shù)的零點等價于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，
如圖所示，一共有10個交點，故C正確.
故選：C.
3．（2024·山西呂梁·校考模擬預測）用[]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[1.68]=1，設分別是方程及的根，則 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】用零點存在性定理確定兩個根的取值范圍即可.
【詳解】因為分別是方程，的根，
則分別是函數(shù)及的零點，
而函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，又，，則 ，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，則，
因此，所以.
故選：C
【點睛】方法點睛：利用零點存在性定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.
4．（2024上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）已知，符號表示不大于的最大整數(shù)，比如，，若函數(shù)有且僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】當時，由可得，
問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，如下圖所示：

當直線經(jīng)過點時，則有，可得；
當直線經(jīng)過點時，則有，可得.
由圖可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
5．（2024上·河北石家莊·高一石家莊市第二十四中學?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足：①的圖象關于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當時，，若關于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)關于，對稱，且周期為4，再利用上的解析式，畫出函數(shù)圖象，有數(shù)形結合即可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)關于對稱，且，即，
又因為關于對稱，所以，即，
可得函數(shù)的周期，
當時，可得其圖象如下所示：
由對稱性可知，當時滿足不等式的整數(shù)解有3個即可，
根據(jù)圖示可得，解得，
即.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：函數(shù)圖象在方程、不等式中的應用策略
(1)研究兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)：在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解；
(2)確定方程根的個數(shù)：當方程與基本函數(shù)有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標，方程的根就是函數(shù)與圖象交點的橫坐標；
(3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.
C綜合素養(yǎng)
6．（2024上·安徽安慶·高一安慶一中?？计谀┰O為給定的實常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．
(1)若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的值；
(2)證明：函數(shù)為“函數(shù)”；
(3)若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)證明見詳解；
(3)
【分析】（1）根據(jù)新定義函數(shù)的性質(zhì)，寫出f(x)滿足的等式進而求解出結果；
（2）令，得，設，，根據(jù)圖象可知有解，得證；
（3）根據(jù)題意得，，進而整理得存在實數(shù)使得，再結合和討論求解即可.
【詳解】（1）由為“函數(shù)”，
得，即，
解得，故實數(shù)的值為；
（2）由，
則，，
令，得，
設，，
如圖可知，兩函數(shù)由一個交點，
即存在實數(shù)，使得成立，
所以函數(shù)為“函數(shù)”；
【詳解】（1）證明：若實數(shù)是的一個不動點，則，
所以，故函數(shù)不動點一定是函數(shù)的穩(wěn)定點.
（2）（Ⅰ）當時，，∴，解得：或
所以函數(shù)的不動點為1和；
又
∴
解得：或，或或
所以函數(shù)的穩(wěn)定點為1和；
解法2：所以函數(shù)的不動點為1和；
由得
即，由（Ⅰ）可知函數(shù)的不動點1和一定是穩(wěn)定點，
故可令
，
從而由待定系數(shù)法可求得，，
所以，
解得或，或或
所以函數(shù)的穩(wěn)定點為1和；
（Ⅱ）若存在，使函數(shù)有三個不同的不動點，
當時，令，當且僅當時取等號，
又，由，可化為
，關于的方程有三個不等實根，
令，，
由于非負數(shù)，如果有兩個不同正根，方程必有四個解即四個不同的不動點，與題設矛盾；
如果有且只有一個正根，只有兩個不動點，與題設矛盾；
所以必有一根為正根和一個零根，即或
則，因為，得：，則.
故實數(shù)的取值范圍是，.
【點睛】方法點睛：求解新定義運算有關的題目，關鍵是理解和運用新定義的概念以及元算，利用化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，將不熟悉的數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進行求解.
對于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和計算特性，抽象特性是將集合可近似的當作數(shù)列或者函數(shù)分析.計算特性，將復雜的關系通過找規(guī)律即可利用已學相關知識求解.
8．（2024上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對內(nèi)的任意，，都有，則稱是“-利普希茲條件函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)，是否為“2-利普希茲條件函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)是“-利普希茲條件函數(shù)”，求的最小值；
(3)設，若是“2024-利普希茲條件函數(shù)”，且的零點也是的零點，. 證明：方程在區(qū)間上有解.
【答案】(1)函數(shù)是“2-利普希茲條件函數(shù)”； 函數(shù)不是“2-利普希茲條件函數(shù)”；
(2)2
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)新定義得和，即可判斷；
（2）由題知均有成立，不妨設，得恒成立，由，得，即可求解；
（3）由題得，即，不妨設，根據(jù)零點的定義可得、，進而，則，設，有，結合零點的存在性定理即可證明.
【詳解】（1）由題知，函數(shù)，定義域為R，
所以，
所以函數(shù)是“2-利普希茲條件函數(shù)”；
函數(shù)，
所以，
當時，則，
函數(shù)不是“2-利普希茲條件函數(shù)”；
（2）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，
則對于定義域上任意兩個，均有成立，
不妨設，則恒成立，
因為，所以，得，
所以的最小值為2．
（3）因為函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，
所以在R上恒成立，即在R上恒成立，
由，得.
因為是函數(shù)的零點，則，
又是函數(shù)的零點，則，又，
所以，而，故，
設，，
由，，
得，由零點的存在性定理知函數(shù)在上有零點，
即方程在上有解.
【點睛】本題考查運用所學的函數(shù)知識解決新定義等相關問題，關鍵在于運用所學的函數(shù)知識，緊緊抓住定義，構造所需要達到的定義式，此類題目綜合性強，屬于難度題.

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