一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.命題“，”的否定為（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知，，，則（ ）
A.B.C.D.
4.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A.B.14C.15D.27
5.函數(shù)的圖象大致為（ ）
A.B.C.D.
6.設，“”是“方程在區(qū)間上有兩個不等實根”的（ ）條件.
A.充分必要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要
7.中國5G技術(shù)領先世界，其數(shù)學原理之一便是香農(nóng)公式：，它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，將信噪比從2000提升至10000，則大約增加了（ ）
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，若函數(shù)滿足且有8個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知，，為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.的值域為
B.關(guān)于原點對稱
C.在上單調(diào)遞增
D.在上的最大值、最小值分別為、，則
11.已知函數(shù)滿足：對，，都有，且，則以下選項正硴的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)的定義域為______.
13.定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“向上取整函數(shù)”.例如，，.以下描述正確的是______.（請?zhí)顚懶蛱枺?br>①若，則②若，則
③是上的奇函數(shù)④若在上單調(diào)遞增
14.已知，滿足，則的最小值為______
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.求值（1）
（2）
16.已知集合，.
（1）求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
17.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與使用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為20元/千克，且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.
（1）求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當使用肥料為多少千克時，該水果樹單株利潤最大，最大利潤是多少？
18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；
（3）求關(guān)于的不等式的解集.
19.已知函數(shù)，，
（1）若，求關(guān)于的方程的解；
（2）若關(guān)于的方程有三個不同的正實數(shù)根，，且，
（1）求的取值范圍；
（2）證明：.

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