參考公式：
一、填空題（本大題共有１４小題，每題５分，共７０分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）
1、將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是 ★ .
2、命題“若，則全為零”的否命題是 ★ .
3、一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：
則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為 ★ .
4、取一根長度為3的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段中有一段長小于1的概率為 ★ ．高&考%資(源#網(wǎng)
5、命題“對于任意的，”的否定是
★ .
6、右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 ★ .
7、若條件，條件，
則是的 ★ 條件.
8、已知某樣本方差是5，樣本中各數(shù)據(jù)的平方和是280，樣本的平均數(shù)是3，則樣本容量是 ★ .
9、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的方程 ★ .
10、有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像，金盒上寫有命題：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題：肖像不在金盒子里．、、中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在 ★ 里.
11、若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ★ .
12、點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＝，則的面積為 ★ .
13、定義一種運(yùn)算“*”對于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②，則＝ ★ .
14、已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為,如果橢圓上存在點(diǎn),使得·,則橢圓離心率的取值范圍是 ★ .
二、解答題（本大題共六小題，共計(jì)９０分；請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）
15、（本小題滿分14分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲公平嗎?試說明理由．
16、（本小題滿分14分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn).
（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，試求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值.
17、（本小題滿分1５分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位：),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
(2)計(jì)算甲班的樣本方差；
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173的同學(xué),求身高為176的同學(xué)被抽中的概率．
18、（本小題滿分1５分）設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù),命題函數(shù)在上的值域是。若“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19、（本小題滿分1６分）市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元，年銷售量為11.8萬件.第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為（，即銷售100元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少萬件.
（1）將第二年政府對該商品征收的稅收（萬元）表示成的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率的范圍是多少？
（3）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)為多少？
20、（本小題滿分1６分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線上．
（１）求橢圓的離心率；
（２）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．
高二數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評分細(xì)則
一、填空題（本大題共有１４小題，每題５分，共７０分）
二、解答題（本大題共六小題，共計(jì)９０分）
15、解：
（1）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A ……………………………………1分
甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25(個(gè))等可能的結(jié)果,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè) ……………………………………4分
所以 ……………………………………6分
答:編號的和為6的概率為. ……………………………………7分
(2)這種游戲規(guī)則不公平.
設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C ……………………………9分
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè):[來源:高&考%資(源#網(wǎng)]
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)
所以甲勝的概率P(B)=，乙勝的概率P(C)= ……………………13分
由于P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平. ……………………………………14分
16、解:
（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，
由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，
得，即， ……………………………………2分
又∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為5，
∴ ……………………………………14分
17、解：
（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，
而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班；………………4分
(2) ……6分
甲班的樣本方差為[來源:高&考%資(源#網(wǎng)]
＝57
……………………………8分
（3）設(shè)身高為176的同學(xué)被抽中的事件為A； ……………………………9分
從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）、（181，176）
（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）
(178, 176) 、（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； …12分
； ……………………………1４分
答：身高為176的同學(xué)被抽中的概率是. ……………………………1５分
18、解：
若命題為真則，得， ………………………３分高&考%資(源#網(wǎng)
若命題為真即在上的值域是，得 ……６分
∵或?yàn)檎?，且為假，得中一真一假? ……………………………８分
若真假， 則得； ……………………………１１分
若假真， 則 得；……………………………１４分
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或． ………………………………１５分
19、解：
（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8－p）萬件，
年銷售收入為（11.8－p）萬元， …………………………2分
政府對該商品征收的稅收y =（11.8－p）p%（萬元）
廠家的銷售收入為g(p)= (11.8－p)(2≤p≤10)
在[2，10]是減函數(shù) …………14分
∴（萬） ……………………………………………15分
故當(dāng)稅率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大. ……………………………………16分
20、解：
則 ．
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為． ………………………………５分
又∵ 點(diǎn)在直線上，
∴ ， ∴
∴ ∴ 橢圓的離心率 ……………………………８分
（２）由（１）知，由圖形的對稱性可知只需考慮一個(gè)焦點(diǎn)即可．
不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
則有 ，解得 ………………………………１２分
由已知得
∴ 有， ∴ ． ………………………………１４分
∴ 所求的橢圓的方程為． ………………………………１６分
組別
頻數(shù)
12
13
24
15
16
13
7

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