2022年江蘇省常州市武進區(qū)橫山橋高級高三數(shù)學上學期期中考試試題文會員獨享

這是一份2022年江蘇省常州市武進區(qū)橫山橋高級高三數(shù)學上學期期中考試試題文會員獨享，共7頁。
2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置.
3．作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無效.
4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
1、若，則___▲___.
2、存在實數(shù)，使得成立，則的取值范圍是___▲___.
3、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則= ___▲___.
4、已知向量，若與垂直，則___▲___.
5、△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，
不等式的解集為，則___▲___.
6、已知函數(shù)和的圖象的對稱中心
完全相同，若，則的取值范圍是___▲___.
7、設為互不重合的兩個平面，為互不重合的兩條直線，給出下列四個命題：
①若，則；②若∥，∥，則∥
③若，則
④若，∥，則∥
其中所有正確命題的序號是___▲___.
8、若函數(shù)，點在曲線上運動，作軸，垂足為，
則△（為坐標原點）的周長的最小值為___▲___.
9、已知函數(shù)在內(nèi)至少有個最小值點,則正整數(shù)的最小值
為___▲___.
10、如果實數(shù)，則的最大值為___▲___.
11、已知，且關于的函數(shù)在上有極值，
則與的夾角范圍為___▲___.
12、已知集合|是棱長為1的正方體表面上的點，且，則集合中所有點的軌跡的長度是___▲___.
13、如圖放置的邊長為的正三角形沿的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是，則的最小正周期為；在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為，則=___▲___.
14、已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），若，則所有可能的取值為___▲___.
二、解答題：本大題共六小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本題滿分14分）
已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝
(1)求的最小正周期；
(2)若△的三邊長成等比數(shù)列，且，求邊所對角以及
的大小.
16．（本題滿分14分）
在所有棱長都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接
（1）求證：平面
（2）求證：四邊形為正方形
17．（本題滿分14分）
如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,
（1）按下列要求寫出函數(shù)的關系式：
①設，將表示成的函數(shù)關系式；
②設，將表示成的函數(shù)關系式，
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，求出的最大值.
18．（本題滿分16分）
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．
19．(本題滿分16分)
設為數(shù)列的前項之積，滿足．
(1)設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；
(2)設求證：．
20．（本題滿分16分）
函數(shù)．
（1）試求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，求證：函數(shù)的圖像存在唯一零點的充要條件是；
（3）求證：不等式對于恒成立．
二、解答題：
15.解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，eq \r(3)cs x)·(cs x，cs x)＝sin xcs x＋eq \r(3)cs2x………………2分
＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \r(3)·eq \f(1＋cs 2x,2)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x＋eq \f(\r(3),2)
＝sin(2x＋eq \f(π,3))＋eq \f(\r(3),2).………………………………………………………………………………4分
∴f(x)的最小正周期為T＝eq \f(2π,2)＝π.………………………………………………………………6分
(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分
又c2＋ac－a2＝bc.
∴cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(ac＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2).…………………………………………………10分
又∵01時，，
在上單調(diào)遞減.，=0只有唯一解a=1．
=0在上有唯一解時必有a=1．…………………………………………………12分
綜上：在a>0時， =0在上有唯一解的充要條件是a=1．
（3）證明：∵1