知識點1：等比數(shù)列有關的概念
(1)定義：如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的比都等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成 數(shù)列，那么 叫做a與b的等比中項，此時，G2＝ .
知識點2：等比數(shù)列的有關公式
(1)若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則其通項公式為an＝ .(2)等比數(shù)列通項公式的推廣：an＝amqn－m.(3)等比數(shù)列的前n項和公式：當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時，Sn＝________ ＝ .
知識點3：等比數(shù)列的性質(zhì)
題型一：等比數(shù)列的基本運算
題型二：等比數(shù)列的判定與證明
題型三：等比數(shù)列項的性質(zhì)應用
題型四：等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)
題型五：奇偶項求和問題的討論
題型六：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用
【方法技巧】 （1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的相互轉(zhuǎn)化：等差數(shù)列通過指數(shù)運算轉(zhuǎn)化為正項等比數(shù)列，正項等比數(shù)列通過對數(shù)運算轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列．（2）等差數(shù)列和等比數(shù)列的交匯，若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列為非零常數(shù)數(shù)列．
題型七：等比數(shù)列的范圍與最值問題
【方法技巧】 等比數(shù)列的范圍與最值問題是數(shù)列研究中的重要內(nèi)容．在處理這類問題時，首先需要明確等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，包括通項公式、前n項和公式等．對于范圍問題，通常通過不等式求解，利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定數(shù)列項的取值范圍．對于最值問題，則需分析數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合數(shù)列項的性質(zhì)，求出數(shù)列的最大項或最小項．
題型八：等比數(shù)列的實際應用
【方法技巧】 等比數(shù)列在實際應用中廣泛存在，其獨特的性質(zhì)使得它在金融、物理、生物學等多個領域都有重要的應用．例如，在金融領域，等比數(shù)列可以用于計算復利、貸款分期償還等問題；在物理學中，等比數(shù)列可以用來描述某些放射性物質(zhì)的衰變過程；在生物學中，它也可以用于描述種群數(shù)量的增長等．因此，掌握等比數(shù)列的應用具有實際意義．
題型九：公共項與插項問題
【方法技巧】公共項與插項問題是數(shù)列研究中的重要內(nèi)容，具有廣泛的應用背景．公共項問題涉及兩個或多個數(shù)列中共同存在的項．這些項可能具有特定的數(shù)值和序號關系，需要利用數(shù)列的通項公式和性質(zhì)進行求解．例如，兩個等差數(shù)列的公共項可以組成一個新的等差數(shù)列，其公差是兩原數(shù)列公差的最小公倍數(shù)．插項問題則是在數(shù)列的特定位置插入新的項，以改變數(shù)列的原始結(jié)構．這類問題通常要求分析插入項對數(shù)列性質(zhì)的影響，如數(shù)列的單調(diào)性、最值等．在實際應用中，插項問題可用于數(shù)列的擴展、數(shù)列模型的修正等方面．

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