初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊第二章 整式的加減2.1 整式精品同步訓練題

這是一份初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊第二章 整式的加減2.1 整式精品同步訓練題，文件包含2024年人教版數(shù)學七年級上冊同步講義專題21整式講練教師版docx、2024年人教版數(shù)學七年級上冊同步講義專題21整式講練學生版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共70頁， 歡迎下載使用。
目標導航
1.代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)
單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。
4.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
5.代數(shù)式書寫規(guī)范：
數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；
出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示；
帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；
若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。
考點精講
考點1：單項式的定義及判定
典例：（1）（2022·全國·七年級專題練習）下列說法正確的是（ ）
A． 的系數(shù)是3B．的次數(shù)是3
C． 的系數(shù)是D．的次數(shù)是2
（2）（2022·河南許昌·七年級期末）若單項式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則（ ）
A．B．C．D．
鞏固練習
1．（2022·全國·七年級專題練習）下列代數(shù)式中，為單項式的是（ ）
A． B．aC． D．
2．（2022·陜西西安·七年級期末）下列說法正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．2不是單項式
C．單項式的次數(shù)是4D．是多項式
3．（2023·江蘇·七年級專題練習）下列代數(shù)式中，不是單項式的是（ ）
A．a2B．2aC．D．a+2
4．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學校七年級期中）下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2 ，－1，5ab2c3，單項式共有（ ）
A．6個B．5個C．4個D．3個
5．（2021·云南·文山二中九年級階段練習）按一定規(guī)律排列的單項式：2x，4x3，8x5，16x7，32x9，64x11，…，則第n個單項式是（ ）
A．2nxn＋1B．2nxn－1C．2nx2n－1D．2nx2n＋1
6．（2022·全國·七年級課時練習）在代數(shù)式，，，12，，中，單項式有___________個．
7．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）單項式的系數(shù)為________．
8．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．
9．（2022·山東濰坊·七年級期末）請你寫出一個系數(shù)為3，次數(shù)為4，只含字母a、b的單項式：________．
10．（2022·山東濟寧·七年級期末）請寫出一個含字母 ，系數(shù)是，次數(shù)是3的單項式________ (寫出一個即可)．
11．（2022·全國·七年級課時練習）一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是；②次數(shù)是4．寫出一個滿足上述條件的單項式：________．
12．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）單項式……，它有一定的規(guī)律性，則第n個單項式為_________．
考點2：多項式的定義及判定
典例：（1）（2021·廣西崇左·七年級期中）關于多項式，下列說法正確的是（ ）
A．它是三次四項式B．它的一次項系數(shù)是4
C．它的常數(shù)項是1D．它的最高次項是
（2）（2022·全國·七年級專題練習）把下列各代數(shù)式填在相應的大括號里．（只需填序號）
①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?－1.
單項式集合_______________；
多項式集合_______________；
整式集合_______________
鞏固練習
1．（2020·廣東·道明外國語學校七年級期中）在下列代數(shù)式：，，，，，中，多項式有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學校七年級期中）下列說法正確的是 （ ）
A．- 2不是單項式B．表示負數(shù)C．的系數(shù)是3D．不是多項式
3．（2020·黑龍江·虎林市實驗中學七年級期中）在下列代數(shù)式：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2－3中，多項式有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
4．（2022·湖南岳陽·七年級期末）下列敘述中，正確的是（ ）
A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．，，0，都是單項式
C．多項式的常數(shù)項是1D．是二次二項式
5．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）對于多項式，下列說法中錯誤的是（ ）．
A．多項式的次數(shù)是3B．二次項系數(shù)為3C．一次項系數(shù)為0D．常數(shù)項為1
6．（2022·全國·七年級專題練習）下列代數(shù)式中的哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？
，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{_______________ …}
單項式集合：{__________ …}
多項式集合：{_______________…}．
7．（2022·山東煙臺·期末）多項式x2y﹣3x﹣的常數(shù)項是 _____．
8．（2022·山東煙臺·期末）已知關于x，y的多項式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項式，單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，則m﹣n＝_____．
9．（2022·全國·七年級課時練習）多項式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______項式，按a的降冪排列的結果____________．
10．（2022·湖南·衡陽市田家炳實驗中學七年級階段練習）把多項式按y降冪排列____________．
11．（2022·福建泉州·七年級期末）把多項式按x的降冪排列得：__________．
12．（2021·湖南·衡陽市華新實驗中學七年級階段練習）多項式﹣3x3y﹣1+2xy2﹣y3按照y的降冪排列為 _____．
13．（2022·全國·七年級課時練習）定義：f（a，b）是關于a，b的多項式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“對稱多項式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，則f（b，a）＝b2+b+a+a2，顯然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“對稱多項式”．
(1)f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“對稱多項式”，試說明理由；
(2)請寫一個“對稱多項式”，f（a，b）＝ （不多于四項）；
14．（2022·全國·七年級專題練習）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關于x的多項式．
(1)當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？
(2)當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？
考點3：列代數(shù)式
典例：（1）（2022·江蘇·七年級專題練習）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（ ）
A．B．C．D．2y÷z
（2）（2022·江蘇·七年級專題練習）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是( )
鞏固練習
1．（2022·湖南永州·七年級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·上海楊浦·期中）“”用語言敘述是（ ）
A．x的絕對值的相反數(shù)B．x的相反數(shù)的絕對值
C．x的倒數(shù)的相反數(shù)D．x的倒數(shù)的絕對值
3．（2022·四川樂山·八年級期末）一個矩形的周長為，若矩形的長為，則該矩形的寬為( )
A．B．C．D．
4．（2022·全國·七年級專題練習）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（ ）
A．（2a-b）2B．2（a-b）2C．2a-b2D．（a-2b）2
5．（2021·廣西南寧·七年級期中）買一個足球需要元，買一個籃球需要元，則買4個足球、5個籃球共需要（ ）
A．元B．元
C．元D．元
6．（2022·河南南陽·七年級期末）“的平方與5的和的相反數(shù)減去的差”用代數(shù)式表示為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020·廣東·道明外國語學校七年級期中）列式表示比a的5倍大4的數(shù)與b的差____________．
8．（2022·浙江舟山·七年級期末）用代數(shù)式表示：x的2倍與y的平方的差___________．
9．（2022·全國·七年級專題練習）為鼓勵節(jié)約用水，某地推行階梯式水價計費制，標準如下：每月用水不超過17噸的按每噸a元計費，超過17噸而未超過30噸的部分按每噸b元計費，超過30噸的部分按每噸c元計費，某戶居民上月用水35噸，應繳水費________元．
10．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）一條長為m，寬為n的長方形紙條（），分成兩個正方形和一個長方形（如圖1），現(xiàn)將長方形紙條對折，使邊AB與邊CD重合，得到折痕MN（如圖2），則長方形MNFE的面積是______（用含有m、n的代數(shù)式表示）．
11．（2022·江蘇·七年級專題練習）說出下列代數(shù)式所表示的實際意義．
(1)若一個長方形的長為pcm，寬為qcm，則2（p+q）表示什么？
(2)若n為整數(shù)，則（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代數(shù)式5a+6b表示什么？
考點4：數(shù)字、字母類規(guī)律探究
典例：（2022·遼寧大連·八年級期末）按者一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，第n個數(shù)是________．（用含有n的式子表示）
鞏固練習
1．（2022·陜西咸陽·七年級期末）定義一種正整數(shù)n的“T”運算：①當n為奇數(shù)時，結果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，用n連續(xù)除以2，直到結果為奇數(shù)停止，并且運算重復進行．例如，當＝18時，運算過程如下：
若n＝21，則第2021次“T”運算的結果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
2．（2021·廣西南寧·七年級期中）有一列數(shù)，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)倒數(shù)的差，若 ，則為（ ）
A．2021B．2C．－1D．
3．（2022·山東濱州·七年級期末）已知50個整數(shù)滿足下列條件：，，，……，，則（ ）
A．-25B．C．-50D．50
4．（2022·全國·七年級課時練習）（閱讀理解）計算：
觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．
（拓展應用）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)乘11，計算結果中十位上的數(shù)字可表示為（ ）
A．或B．或
C．D．或
5．（河南省鄭州市經開區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）觀察：，，，，，用代數(shù)式表示這一規(guī)律為：______．
6．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）若a1＝﹣1，a2＝﹣|a1﹣2|，a3＝﹣|a2﹣3|，a4＝﹣|a3﹣4|，…依此類推，則a100＝________．
7．（2022·上海楊浦·期中）觀察下列各式：×2 = + 2；×3 = + 3；×4 = + 4；×5 = + 5．設n表示正整數(shù)，試用關于n的等式，表示這個規(guī)律為： × = + ．
8．（2022·河南南陽·七年級期末）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出的值為_______．
9．（2022·湖北恩施·七年級期末）如圖將大于0的奇數(shù)按照如圖排列，則第11行最后一個數(shù)是__________．
10．（2022·四川廣元·七年級期末）如圖，在數(shù)軸上，O，，P三點表示的數(shù)分別是0，1，2，已知兩點到點O的距離相等，兩點到點P的距離相等，兩點到點O的距離相等，兩點到點P的距離相等，…，依此規(guī)律，則點表示的數(shù)是_________．
11．（2022·山東煙臺·期末）觀察下列等式：
13＝12；
13+23＝32；
13+23+33＝62；
13+23+33+43＝102；
13+23+33+43+53＝152；
(1)根據(jù)以上等式的規(guī)律，請你寫出第6個等式；
(2)用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個等式；
(3)請用上述規(guī)律計算：53+63+73+…+203．
考點5：圖形規(guī)律探究
典例：（山東省青島市西海岸新區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）為迎接七一建黨節(jié)，某社區(qū)黨委在廣場上設計了一座三角形展臺，需在它的每條邊上擺放上相等盆數(shù)的鮮花進行裝飾．若每條邊上擺放兩盆鮮花，共需要3盆鮮花；若每條邊上擺放3盆鮮花，共需要6盆鮮花；…，按此要求擺放下去（如圖所示，每個小圓圈表示一盆鮮花）
(1)填寫下表：
(2)寫出需要的鮮花總盆數(shù)與之間的關系式______；
(3)能否用2022盆鮮花作出符合要求的擺放？如果能，請計算出每條邊上應擺放的盆數(shù)；如果不能，請說明理由．
鞏固練習
1．（2022·山東濟寧·中考真題）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（ ）
A．297B．301C．303D．400
2．（2022·湖南永州·七年級期末）漢字文化正在走進人們的日常消費生活．下列圖形都是由同樣大小的圓點和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡化“漢”字，其中，圖①中共有12個圓點，圖②中共有18個圓點，圖③中共有25個圓點，圖④中共有33個圓點…依此規(guī)律則，圖⑧中共有圓點的個數(shù)是（ ）
A．63B．75C．88D．102
3．（2022·陜西咸陽·七年級期末）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第2022個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（ ）
A．8089B．8088C．4044
D．4045
4．（2022·浙江舟山·七年級期末）已知某點陣的第①②③個圖如圖所示，按此規(guī)律第（ ）個點陣圖中，點的個數(shù)為2022個．
A．1009B．2018C．2022D．2048
5．（2022·河南駐馬店·七年級期末）如圖所示，用火柴棍擺成第1個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是4，擺成第2個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是12，擺成第3個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是24，按照此類圖形的結構規(guī)律，擺成第10個圖形所需要的火柴棍的根數(shù)是（ ）
A．196B．100C．220D．200
6．（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構成一個正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構成3個正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構成9個正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構成的正方形數(shù)不可能是（）
A．35B．33C．28D．23
7．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）如圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（每個小半圓代表1張椅子），若按這種方式擺放n張餐桌需要的椅子張數(shù)是________．
8．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．
（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為_______；
（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為_______；
（3）如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車鏈條環(huán)的長度是_______．
9．（2022·湖北宜昌·九年級期末）（1）探究：已知，如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有一個點，第二行有兩個點…第n行有n個點…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點陣中前4行的點數(shù)和．
①求三角形點陣中前10行的點數(shù)和；
②若三角形點陣中前a行的點數(shù)之和為300，求a的值；
③三角形點陣中前b行的點數(shù)之和 是600嗎？（填“能”或“不能”）
（2）拓展：若果把（1）的三角形點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，
①求這個三角形點陣中前n行點數(shù)和（用含n的代數(shù)式表示）；
②這個三角形點陣中前n行點數(shù)和能是600嗎？若能，求出n；若不能，請說明理由．
10．（2022·山東青島·七年級期末）閱讀下列材料并完成
將邊長為n（n≥2）的正方形四條邊分別n等分，連接對應的各分點，則圖形中一共有多少個正方形？
問題探究：
為了解決上面的問題，我們先研究特殊的情形，再逐次遞進最后得出結論．
探究一：將一個邊長為2的正方形四條邊分別平分，連接各邊對應的中點，則圖形中一共有多少個正方形？
如圖1，連接邊長為2的正方形四條邊的中點，邊長為1的正方形有22＝4個；邊長為2的正方形有12＝1個，總共有12+22＝1+4＝＝5個正方形．
探究二：將一個邊長為3的正方形四條邊分別三等分，連接各邊對應的三等分點，則圖形中一共有多少個正方形？
如圖2，連接邊長為3的正方形四條邊對應的三等分點，邊長為1的正方形有32＝9個；邊長為2的正方形有22＝4個；邊長為3的正方形有12＝1個，總共有12+22+32＝1+4+9＝＝14個正方形．
(1)探究三：請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正方形四條邊四等分，連接各邊對應的四等分點，則圖形中一共有多少個正方形？（在圖3中畫出示意圖，并寫出探究過程）
(2)探究四：將邊長為5的正方形四條邊五等分，連接各邊對應的五等分點，則圖形中一共有 個正方形．
(3)問題解決：將邊長為n（n≥2）的正方形四條邊分別n等分，連接各邊對應的n等分點，則圖形中一共有 個正方形？
(4)應用拓展：計算：1+3+8+24+…+899＝ ．
能力提升
一、單選題（每題3分）
1．（2022·廣西河池·七年級期末）單項式系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）．
A．2，2B．2，3C．-2，3D．-2，2
2．（2022·甘肅酒泉·七年級期末）下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（ ）
A．a×b÷5+1B．C．ab2D．
3．（2022·河南鶴壁·七年級期末）多項式是關于的四次三項式，則的值是（ ）
A．4B．C．D．4或
4．（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖，直角三角尺中陰影部分的面積可以表示為（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
5．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…按照上述規(guī)律第2021個單項式是（ ）
A．2021x2021B．4041x2020C．4041x2021D．4043x2021
6．（2022·山東臨沂·七年級期末）植物園內，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽?；?，如圖反映了月季花的列數(shù)（n）和牽?；ǖ臄?shù)量規(guī)律，那么當n＝2021時，牽牛花的數(shù)量為（ ）
A．8076株B．8080株C．8084株D．8088株
二、填空題（每題3分）
7．（2022·全國·七年級課時練習）寫出一個只含字母x、y，并且系數(shù)為負數(shù)的三次單項式 _____．（提示：只要寫出一個即可）
8．（2021·云南·川師大昆明附中安寧校區(qū)七年級期中）在式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0中，整式有______個．
9．小王用100元人民幣買3枚面值為a元的郵票，應找回__________元．
10．（2022·甘肅酒泉·七年級期末）多項式 是________次_______項式．
11．（2022·四川眉山·七年級期末）多項式按x的降冪排列為_____．
12．（貴州省黔東南州2020-2021學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題）對于正數(shù)，規(guī)定，例如：，，，…利用以上的規(guī)律計算：____．
三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2022·全國·七年級專題練習）已知代數(shù)式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
其中屬于單項式的有_________________；（填序號）
屬于多項式的有____________________；（填序號）
屬于整式的有__________________________．（填序號）
14．（2022·江蘇·七年級專題練習）某花卉基地購買了一批水培植物營養(yǎng)液，已知甲種營養(yǎng)液每瓶2L，乙種營養(yǎng)液每瓶3L．
(1)若花卉基地購買了甲種營養(yǎng)液m箱（每箱12瓶），乙種營養(yǎng)液n箱（每箱10瓶），共QL．用含m，n的式子表示Q；
(2)若購進甲種營養(yǎng)液瓶，乙種營養(yǎng)液瓶，用科學記數(shù)法表示Q．
15．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，每個圖形都由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，每個正方形的面積是1．
根據(jù)圖形與等式的關系解答下列問題：
(1)直接寫出圖5所反映的等式： ；
(2)直接寫出圖n所反映的等式： ；
(3)根據(jù)（2）的結論計算：．
每條邊上擺放的盆數(shù)（）
2
3
4
5
6
…
需要的鮮花總盆數(shù)（）
3
6
9
…