第二章 整式的加減單元測試 一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1．（2021·福建泉州·七年級期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是（???） A．m÷﹣2n B． C．a(chǎn)×5 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項． 【詳解】 解：A、正確的書寫格式是，不符合題意； B、符合代數(shù)式書寫格式，符合題意； C、正確的書寫格式是5a，不符合題意； D、正確的書寫格式是，不符合題意； 故選：B． 【點睛】 本題考查代數(shù)式，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題的關(guān)鍵． 2．（2022·黑龍江省二九一農(nóng)場中學(xué)七年級期末）代數(shù)式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的個數(shù)（????????) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單項式是字母和數(shù)的乘積，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式．多項式是若干個單項式的和，再逐一判斷可得答案． 【詳解】 解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4個； 故選：B． 【點睛】 本題考查了整式．解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式． 3．（2020·廣東廣雅中學(xué)七年級期中）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 【詳解】 解：A、系數(shù)是2，次數(shù)是3，故本選項符合題意； B、系數(shù)是3，次數(shù)是3，故本選項不符合題意； C、系數(shù)是2，次數(shù)是4，故本選項不符合題意； D、系數(shù)是-2，次數(shù)是3，故本選項不符合題意； 故選：A． 【點睛】 此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義． 4．（2022·浙江臺州·七年級期末）原價為a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列說法中，能正確表示該衣服售價的是（） A．原價減30元后再打6折 B．原價打6折后再減30元 C．原價打4折后再減30元 D．原價減30元后再打4折 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)每個選項描述得出售價，進行比較即可解答． 【詳解】 解：A、售價為0.6（a－30）元，故該選項不符合題意； B、售價為（0.6a－30）元，故該選項符合題意； C、售價為（0.4a－30）元，故該選項不符合題意； D、售價為0.4（a－30）元，故該選項不符合題意， 故選：B． 【點睛】 本題考查列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵． 5．（2022·江西贛州·七年級期末）下列說法正確的是（???????） A．的系數(shù)是 B．是三次三項式 C．的常數(shù)項是1 D．是多項式 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)單項式與多項式的定義、系數(shù)、次數(shù)逐項分析判斷即可． 【詳解】 A.的系數(shù)是 故A選項錯誤，不符合題意． B. 是四次三項式，故B選項錯誤，不符合題意． C. 的常數(shù)項是－1，故C選項錯誤，不符合題意． D.是二項式，是多項式，故D選項正確，符合題意． 故選D 【點睛】 本題主要考查了單項式與多項式的定義、系數(shù)、次數(shù)．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，注意是一個常數(shù)．幾個單項式的和叫做多項式，一個多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，注意每一項都要包含前面的符號．掌握這些基本概念是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級期末）下列計算正確的是(????????????) A．2a+3b=5ab B．3ab-2ba=ab C．6a2b?6ab2=0 D．2a2+3a3=5a5 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)合并同類項法則，逐項判斷即可求解． 【詳解】 A、2a和3b不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意； B、3ab-2ba=ab，故本選項正確，符合題意； C、6a2b和6ab2不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意； D、2a2和3a3不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意； 故選：B 【點睛】 本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵． 7．（2022·四川眉山·七年級期末）下列各式中，與多項式相等的是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 多項式，對選項分別進行去括號的處理，結(jié)果與相同，則為正確答案． 【詳解】 解：A選項與題干中結(jié)果相同，故符合要求； B選項與題干中結(jié)果不同，故不符合要求； C選項與題干中結(jié)果不同，故不符合要求； D選項與題干中結(jié)果不同，故不符合要求； 故選A． 【點睛】 本題考察了整式的加減運算中去括號與添括號．解題的關(guān)鍵與易錯點為去括號時的運算．去括號法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號都變號． 8．（2022·四川眉山·七年級期末）化簡，結(jié)果正確的是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接去括號，進而合并同類項，進而得出答案． 【詳解】 解：原式＝10x?15?3?6x ＝4x?18． 故選：A． 【點睛】 此題主要考查了整式的加減，正確去括號、合并同類項是解題關(guān)鍵． 9．（2022·山東濱州·七年級期末）已知和是同類項，則式子的值是（???????） A．1 B． C．0 D．2022 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可． 【詳解】 解：∵和是同類項， ∴，， ∴，， ∴， 故選：A． 【點睛】 本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義． 10．（2022·云南曲靖·七年級期末）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個數(shù)是（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 觀察可得這列數(shù)依次可化為：，，，，…；由此規(guī)律可得這列數(shù)中的第9個數(shù)是=． 【詳解】 解：根據(jù)規(guī)律可知這列數(shù)中的第9個數(shù)是=． 故選：B． 【點睛】 本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件找到規(guī)律． 11．（2022·江蘇淮安·七年級期末）有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是（???） A．5 B．3 C．4 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 觀察圖形知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案． 【詳解】 解：觀察圖形知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且滾動四次一循環(huán)， ， 滾動第2022次后與第2次相同， 朝下的數(shù)字是4的對面3， 故選：B． 【點睛】 本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 12．（2022·貴州遵義·七年級期末）若當x＝2時，，則當x＝－2時，求多項式的值為（???????） A．－5 B．－2 C．2 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 將x＝2代入，得，進而得，將x＝－2代入，得代數(shù)式，利用整體思想代入即可求解． 【詳解】 解：將x＝2代入，得 ∴ 將x＝－2代入，得=1-3=-2 故選：B． 【點睛】 本題主要考查了整式中的整體思想，根據(jù)已知條件找出含字母部分的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 13．（2021·江蘇南京·七年級期中）設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．則下面說法中比較合理的是（　　） A．你只能塞過一張紙 B．只能伸進你的拳頭 C．能鉆過一只小羊 D．能駛過一艘萬噸巨輪 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)地球赤道處的半徑為R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，利用圓的周長公式計算出高度h，然后進行選擇． 【詳解】 解：設(shè)地球的半徑是R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，由圓的周長公式有： 2π（R+h）＝2πR+10 2πR+2πh＝2πR+10 ∴2πh＝10 h＝≈1.6米． 根據(jù)紙的厚度，拳頭、小羊、萬噸巨輪的大小進行分析，應(yīng)選：C． 故選：C． 【點睛】 本題考查的是對圓的認識，根據(jù)圓的周長公式可以計算出鐵絲離地面的高度，然后根據(jù)紙的厚度，拳頭、小羊、萬噸巨輪的大小進行分析，作出選擇． 14．（2021·湖北武漢·七年級期中）如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為1，m（m＞1），現(xiàn)將這樣5個大小形狀完全相同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，圖中未被覆蓋部分用陰影表示，其面積分別為S1，S2．設(shè)面積為S1的長方形一條邊為x．若無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，此時S1﹣S2的值為（　?。? A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，分別求得再計算，根據(jù)結(jié)果與無關(guān)，令的系數(shù)為0即可求得的值． 【詳解】 解：∵的長為，寬為，的長為3，寬為， ∴，， 則 ， ∵無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變， ∴， 解得：， 故選：D． 【點睛】 本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)題意令化簡后的式子中含項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上） 15．（2022·廣西玉林·七年級期末）單項式﹣x2y的次數(shù)是_____． 【答案】3 【解析】 【詳解】 根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 【分析】 解：根據(jù)單項式次數(shù)的定義，所有字母的指數(shù)和是2+1＝3，故次數(shù)是3． 故答案為3． 【點睛】 本題主要考查了單項式次數(shù)的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵． 16．（2022·遼寧大連·七年級期末）某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，其中廚房和衛(wèi)生間的占地面積之和是______．（用含x、y的代數(shù)式表示） 【答案】3x+2y##2y +3x 【解析】 【分析】 觀察兩部分是長方形，根據(jù)面積和＝衛(wèi)生間面積+廚房的面積和長方形的面積公式列式計算即可． 【詳解】 解：根據(jù)圖形可得： 廚房和衛(wèi)生間的占地面積之和是（6﹣3）x+2y＝3x+2y， 故答案為：3x+2y． 【點睛】 此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式． 17．（2021·貴州六盤水·七年級期末）如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色的正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多____________個（用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】（2n+3） 【解析】 【分析】 先分別計算出前3個圖案中白色正方形的個數(shù)，黑色正方形的個數(shù)，及白色正方形比黑色正反向多的個數(shù)，得到規(guī)律解決問題． 【詳解】 解：第1個圖案中白色正方形有32+11=7個，黑色正方形有2個，白色正方形比黑色正方形多7-2=5個，即多（22+1）個； 第2個圖案中白色正方形有33+12=11個，黑色正方形有22=4個，白色正方形比黑色正方形多11-4=7個，即多（23+1）個； 第3個圖案中白色正方形有34+13=15個，黑色正方形有23=6個，白色正方形比黑色正方形多15-6=9個，即多（24+1）個； ， 第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多個， 故答案為：（2n+3）． 【點睛】 此題考查了圖形類規(guī)律，正確計算已知圖形中色正方形比黑色正反向多的個數(shù)并得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 18．（2021·北京市第十三中學(xué)分校七年級期中）定義：若，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”比如3與－4是關(guān)于－1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有與（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于________的“平衡數(shù)”． 【答案】11 【解析】 【分析】 根據(jù)定義計算即可求得 【詳解】 解：∵， ∴ ，k為常數(shù) 則 解得 故答案為： 【點睛】 本題考查了整式的加減中無關(guān)類型，理解題意求得的值是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分） 19．（2020·河南洛陽·七年級期中）已知多項式是五次四項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同． （1）求m、n的值． （2）若，求這個多項式的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)多項式是五次四項式，可得，根據(jù)單項式與該多項式的次數(shù)相同可得，求解即可； （2）根據(jù)得出的值，然后代入多項式中求解即可． 【詳解】 解：（1）∵多項式是五次四項式， ∴，解得， ∵單項式與該多項式的次數(shù)相同， ∴， 即，解得， ∴，； （2）∵， ∴，， ∴，， 由（1）得這個多項式為：， ∴ ＝ ＝ ＝， 所以這個多項式的值為． 【點睛】 本題考查了多項式的項和次數(shù)，單項式的次數(shù)，絕對值以及偶次方的非負性，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意求出題目中未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵． 20．（2022·河南洛陽·七年級期末）先化簡，再求值：，其中，． 【答案】﹣3a+b2，6． 【解析】 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【詳解】 解：原式a﹣2ab2ab2 ＝﹣3a+b2， 當a＝﹣2，b時， 原式＝6 ． 【點睛】 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．（2021·福建龍巖·七年級期中）王華乘公共汽車到東方明珠玩，王華上車時，發(fā)現(xiàn)車上已有人，車到中途時，有一半人下車，但又上來若干人，這時公共汽車上共有人，則中途上車多少人？當時，求中途上車的人數(shù)． 【答案】中途上車人．當，時，中途上車的人數(shù)為22人 【解析】 【分析】 根據(jù)題意列式并通過整式加減運算進行化簡，再代入，計算即可． 【詳解】 解：設(shè)中途上來了人，由題意可知： ， 當，時， ， 答：中途上車人．當，時，中途上車的人數(shù)為22人． 【點睛】 此題考查了利用整式加減解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列式、化簡計算． 22．（2021·云南·富源縣第七中學(xué)七年級期中）已知多項式A，B，其中，馬小虎同學(xué)在計算“”時，誤算成成了“”，求得的結(jié)果為 (1)求多項式A； (2)求出的正確結(jié)果； (3)當時，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)A+3B=12x2?6x+7可以得出A=12x2?6x+7-3B，將B代入即可求出A； （2）將（1）中求出的A與B代入3A+B即可求解； （3）根據(jù)（2）的結(jié)果，將代入求值即可． (1)∵=，， ∴ 即 (2)∵，， ∴= (3)當時 【點睛】 本題考查了整式的加減，注意去括號時確認是否需要變號，合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變． 23．（2021·河南南陽·七年級期末）如圖1，有一塊長方形紙板，長是寬的2倍，現(xiàn)將其四角各剪去一個正方形，折成如圖2所示的高為的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）． (1)請在圖1中的長方形紙板中畫出無蓋長方體盒子的示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕． (2)如果無蓋長方體盒子底面寬為，長是寬的3倍，原長方形紙板的長可以用兩個不同的代數(shù)式表示，則這兩個代數(shù)式分別為_______或_______． (3)如果原長方形紙板寬為，經(jīng)過剪切折成的無蓋長方體盒子底面的周長為（結(jié)果化成最簡）_______． 【答案】(1)見解析(2)（3+ 2b），(2+ 4b)(3)（6－8b） 【解析】 【分析】 （1）按照題意，正確畫出圖形即可； （2）由無蓋長方體盒子底面寬為cm，長是寬的3倍，高為，表示出長方形紙板的長和寬，又由長是寬的2倍，寫出第二個代數(shù)式； （3）由原長方形紙板寬為，長是寬的2倍，表示出底面長和底面寬，得出周長即可． (1)解：如圖所示， (2)解：∵ 無蓋長方體盒子底面寬為cm，長是寬的3倍， ∴ 長為3 cm， ∵ 高為cm ∴ 四個角各剪去的正方形的邊長為cm ∴長方形紙板的長為＋3＋＝（3＋2）cm 長方形紙板的寬為＋＋＝（＋2）cm ∵長是寬的2倍， ∴長方形紙板的長還可以表示為2（＋2）＝（2＋4）cm 兩個代數(shù)式分別為（3＋2）cm或（2＋4）cm， 故答案為：（3＋2），（2＋4） (3)解：∵ 原長方形紙板寬為，長是寬的2倍 ∴長為2cm ∴底面長為（2－2）cm，底面寬為（－2）cm， ∴ 無蓋長方體盒子底面的周長為2[（2－2）＋（－2）] ＝2（3－4） ＝（6－8）cm 故答案為：（6－8）． 【點睛】 本題考查了列代數(shù)，整式的加減等知識，理清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 24．（2021·江西吉安·七年級期中）小雨同學(xué)在用黑色的圍棋進行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題． （1）填寫下表： （2）第50個圖形中棋子為??????????????????????顆圍棋； （3）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第個圖案就要用??????????? 顆圍棋． （4）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由） 【答案】（1）3，6，10；（2）1326；（3）；（4）不可以，剛好可以擺放完成6個完整圖案，還剩下7個棋子 【解析】 【分析】 (1)圖1個數(shù)為1+2，圖2個數(shù)為1+2+3，圖3個數(shù)為1+2+3+4計算即可， (2)圖50個數(shù)：1+2+3+…+50+51求和即可， (3) 第個圖案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)按自然數(shù)求和即可， (4)先估算幾組圖形需棋子的個數(shù)，七組圖共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，逐漸縮組，六組圖共需3+6+10+15+21+28=8390，完成6組還余7個． 【詳解】 （1）圖1個數(shù)為1+2=3，圖2個數(shù)為1+2+3=6，圖3個數(shù)為1+2+3+4=10 （2）①兩行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…， 第50個圖形中棋子1+2+3+…+50+51=1326， （3）第個圖案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=， (4)不可以，七組圖共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六組圖共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6組還余7個． 【點睛】 本題考查數(shù)字規(guī)律問題，會觀察圖形，抓住圖形的特征，掌握圖形的計數(shù)方式，按規(guī)律寫出需要的數(shù)，會求和是解題關(guān)鍵． 25．（2021·廣東·雷州市第三中學(xué)七年級期中）某商場銷售西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．國慶節(jié)優(yōu)惠方案如下： 方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶： 方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款， (1)若小王到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶30條，通過計算按方案一購買需付款 元，方案二購買需付款 元； (2)若小王到該商場購買西裝20套，領(lǐng)節(jié)x條（x＞20），該客戶按方案一購買需付款 元；該客戶按方案二購買需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）： (3)若小王到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶30條，你能給小王設(shè)計出最省錢的購買方法嗎？請直接寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額． 【答案】(1)22000；23400(2)；(3)先按照方案一購買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購買領(lǐng)帶10條；21800元 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案計算即可； （2）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可； （3）根據(jù)題意可以先按照方案一購買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購買領(lǐng)帶10條更合算，算出此時的付款金額即可． （1）方案一費用：（元），方案二費用：（元），故答案為：22000；23400； （2）方案一費用：元，方案二費用：元故答案為：；； （3）最省錢購買方法：先按照方案一購買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購買領(lǐng)帶10條，則付款金額為：（元），此時更省錢． 【點睛】 本題考查了列代數(shù)式的相關(guān)題目，認真分析題目并正確列出代數(shù)式是本題的關(guān)鍵． 26．（2022·湖南長沙·七年級期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動4cm到達B點，然后再向右移動到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm． (1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置； (2)把點C到點A的距離記為CA，則CA=______cm． (3)若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm？ (4)若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值． 【答案】(1)見解析(2)(3)經(jīng)過或秒后點A到點C的距離為3cm(4)的值不會隨著t的變化而變化， 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點A、B、C的位置即可； （2）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式解題； （3）分兩種情況討論：點A在點C的左側(cè)或點A在點C的右側(cè)； （4）表示出BA、CB，再相減即可解題． （1）解：由題意得：A點對應(yīng)的數(shù)為，B點對應(yīng)的數(shù)為1，點C對應(yīng)的數(shù)為，點A，B，C在數(shù)軸上表示如圖： （2）解：設(shè)原點為O，如圖，∴，，∴．故答案為：． （3）解：①當點A在點C的左側(cè)時，設(shè)經(jīng)過x秒后點A到點C的距離為3cm，由題意得：，解得：．②當點A在點C的右側(cè)時，設(shè)經(jīng)過x秒后點A到點C的距離為3cm，由題意得：，解得：．綜上，經(jīng)過或秒后點A到點C的距離為3cm． （4）解：的值不會隨著t的變化而變化，．由題意：，，∵移動t秒后，，，∴．∴的值不會隨著t的變化而變化，． 【點睛】 本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵． 圖形編號①②③……圖中棋子的總數(shù)……

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