一、選擇題
1．設(shè)集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為( )
A.B.C.D.
2．下列集合中表示同一集合的是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．若,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4．已知集合,,且,則m等于( )
A.0或3B.0或
C.1或D.1或3或0
5．已知,,則( )
A.B.C.D.P,Q的大小無法確定
6．已知,則下列說法正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,,則
7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是( )
A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3
8．設(shè)集合,集合,若中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是( )
A.,B.,為奇數(shù)
C.所有菱形的四條邊都相等D.是無理數(shù)
10．已知不等式的解集為或,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.的解集為
D.的解集為或
11．已知集合有且僅有兩個(gè)子集,則下面正確的是( )
A.
B.
C.若不等式的解集為,則
D.若不等式的解集為,且,則
三、填空題
12．設(shè)全集為U,,,則____________.
13．已知不等式成立的充分不必要條件是,則m的取值范圍是_________.
14．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足,且恒成立,則t的取值范圍是___________.
四、解答題
15．已知,,,求：
(1);
(2).
16．已知全集,集合,.
(1)若時(shí),存在集合M使得,求出所有這樣的集合M；
(2)集合A,B能否滿足？若能,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不能,請(qǐng)說明理由.
17．已知命題,是假命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
(2)設(shè)不等式的解集為A,若A是非空集合,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18．某蛋糕店推出兩款新品蛋糕,分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元,朱古力蜂果蛋糕單價(jià)為y元,現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè),朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè),花費(fèi)記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè),朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè),花費(fèi)記為.（其中）.
(1)試問哪種購買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由;
(2)若a,b,x,y同時(shí)滿足關(guān)系,,求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值（注：差值花費(fèi)較大值花費(fèi)較小值）.
19．設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集.
（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；
（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由.
參考答案
1．答案：C
解析：集合,,
所以圖中的陰影部分表示的集合.
故選：C.
2．答案：D
解析：對(duì)于A,兩個(gè)集合都為點(diǎn)集,與是不同點(diǎn),故M、N為不同集合,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,M是點(diǎn)集,N是數(shù)集,故M、N為不同集合,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,M是數(shù)集,N是點(diǎn)集,故M、N為不同集合,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,,,故M、N為同一集合,故D正確.
故選：D.
3．答案：B
解析：因?yàn)?解得或,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
所以不是的充分條件;
當(dāng)時(shí),即,
所以必要性成立,
故若,則“”是“”的必要不充分條件,
故選：B.
4．答案：A
解析：由題意,集合,
因?yàn)?可得,則滿足或且,
解得或.
故選：A.
5．答案：C
解析：,
故,所以.
故選：C.
6．答案：C
解析：對(duì)于A,若,則不成立,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,若,則不成立,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,將兩邊同時(shí)除,可得,故C正確;
對(duì)于D,取,可得不成立,故D錯(cuò)誤;
故選：C
7．答案：C
解析：因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的充分不必要條件，所以，，故且，解得，故“”表示的數(shù)字是1或2.故選C.
8．答案：D
解析：依題意,,,
而中恰含有一個(gè)整數(shù),則當(dāng),即時(shí),,
于是,解得,則;
當(dāng)時(shí),,于是,解得,則,
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是或.
故選：D.
9．答案：AC
解析：對(duì)于A,,恒成立,該命題是全稱量詞命題,且是真命題,A是;
對(duì)于B,該命題是存在量詞命題,不是全稱量詞命題,B不是;
對(duì)于C,該命題是全稱量詞命題,且是真命題,C是;
對(duì)于D,該命題不是全稱量詞命題,D不是.
故選：AC.
10．答案：ABC
解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?
所以的兩個(gè)根為1和3,且,
由韋達(dá)定理得,,得,,
因?yàn)?所以A正確,
因?yàn)?所以B正確,
不等式可化為,因?yàn)?所以,得,
所以的解集為,所以C正確,
不等式可化為,因?yàn)?
所以,即,得,
所以不等式的解集為,所以D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11．答案：ABD
解析：由于集合有且僅有兩個(gè)子集,所以,,
由于,所以.
A,,當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,故A正確.
B,,當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí)等號(hào)成立,故B正確.
C,不等式的解集為,,故C錯(cuò)誤.
D,不等式的解集為,即不等式的解集為,且,則,,
則,,故D正確,
故選：ABD.
12．答案：
解析：因?yàn)?,所以.
故答案為：.
13．答案：
解析：由不等式,得,即其解集,
又設(shè),由已知A是B的真子集,
得（等號(hào)不同時(shí)成立）,得.
故答案為：.
14．答案：或
解析：依題意,,,,,,
解得,則
,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,
于是,整理得,解得或,
所以的取值范圍是或.
故答案為：或.
15．答案：(1);
(2)或.
解析：(1)解不等式,即,解得,因此,
而,所以.
(2)由(1)或,或,
所以或.
16．答案：(1),,,,,
(2)能,.
解析：(1)當(dāng)時(shí),可得,
因?yàn)?所以,
又由,
又因?yàn)?
所以這樣的集合M共有如下6個(gè)：,,,,,
(2)能；
由,可得,
若時(shí),此時(shí)滿足A是B的一個(gè)子集,此時(shí),解得；
若時(shí),由(1)知,
當(dāng)時(shí),,此時(shí),此時(shí)A不是B的一個(gè)子集；
當(dāng)時(shí),,此時(shí),此時(shí)A是B的一個(gè)子集；
當(dāng)時(shí),,此時(shí),此時(shí)A是B的一個(gè)子集,
綜上可得,當(dāng)或時(shí),滿足,
此時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍為.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由命題p是假命題,得是真命題,即,是真命題,
當(dāng)時(shí),,不符合題意,因此,解得,
所以實(shí)數(shù)m的取值集合.
(2)依題意,,當(dāng),即時(shí),,當(dāng)時(shí),,
由是的必要不充分條件,得,則或,解得或,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍或.
18．答案：(1)方案二,理由見解析
(2)16
解析：(1)由題意得,方案一的總費(fèi)用為元,
方案二的總費(fèi)用為元,所以,
,因?yàn)?,
所以,,故,,即方案二的花費(fèi)更少.
(2)由上問得,
因?yàn)?所以,
,
因?yàn)楹突ゲ挥绊?
所以它們同時(shí)取到最小值時(shí),S取得最小值,
而,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,此時(shí),,
由題意得,所以令,
令,故得,
由二次函數(shù)性質(zhì)得的對(duì)稱軸為,故在單調(diào)遞增,
此時(shí)的最小值為,故的最小值為2,
此時(shí),,故S的最小值為.
19．答案：（1）
（2）7
（3）不存在，理由見解析
解析：（1），，
（2）設(shè)，不妨設(shè)，
因?yàn)?，所以B中元素個(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，
又，，此時(shí)B中元素個(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，
所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為7.
（3）不存在，理由如下：
假設(shè)存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，
不妨設(shè)，則集合A的生成集
則必有，，其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積；
也有，其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積，矛盾；
所以假設(shè)不成立，故不存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集

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