山東省名?？荚?024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山東省名校考試2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．“x為整數(shù)”是“為整數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
3．已知命題,;命題,,則( )
A.p和q都是真命題B.和q都是真命題
C.p和都是真命題D.和都是真命題
4．下列不等式中成立的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
5．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
6．如果,那么下列不等式正確的是( )
A.B.
C.D.
7．正確表示圖中陰影部分的是( )
A.B.C.D.
8．若,則的最小值為( ).
A.2B.C.4D.6
二、多項選擇題
9．若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為,則( )
A.B.C.D.
10．若非空集合M,N,P滿足:,,則( )
A.B.C.D.
11．長方體的長、寬、高分別為a,b,1.長方體的表面積為16.則( )
A.B.C.D.
三、填空題
12．“,”的否定是________.
13．某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動,高一年級共有100名學(xué)生,其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有名,參加科技社團(tuán)的學(xué)生有75名（并非每個學(xué)生必須參加某個社團(tuán)）.在高一年級的學(xué)生中,同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有________名學(xué)生,最少有________名學(xué)生.
14．已知,則的最小值為________.
四、解答題
15．設(shè)集合，.
（1）若且，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍.
16．如圖所示,某學(xué)校要在長為8m,寬為6m的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化,計劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,均為xm,中間植草坪.
（1）若中間草坪面積為矩形土地面積的一半,則花卉帶的寬度x是多少?
（2）為了美觀,要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半,則花卉帶的寬度x的取值范圍是多少?
17．已知函數(shù).
（1）若對任意,都有,求實數(shù)a的取值范圍;
（2）若對任意滿足的x,都有,求實數(shù)a的取值范圍.
18．(1)設(shè),證明：的充要條件為.
(2)設(shè),,,求證：a,b,c至少有一個為負(fù)數(shù).
19．（1）設(shè),,求證:,
（2）設(shè),,,求證:,
參考答案
1．答案：A
解析：由x為整數(shù)能推出為整數(shù),故“x為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分條件,
由,為整數(shù)不能推出x為整數(shù),故“x為整數(shù)”是“為整數(shù)”的不必要條件,
綜上所述,“x為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件,
故選:A.
2．答案：C
解析：因為,,所以.
故選:C.
3．答案：B
解析：對于p而言,取,則有,故p是假命題,是真命題,
對于q而言,取,則有,故q是真命題,是假命題,
綜上,和q都是真命題.
故選:B.
4．答案：B
解析：A.若,則錯誤,如時,,所以該選項錯誤;
B.若,則,,所以該選項正確;
C.若,則,,所以該選項錯誤;
D.若,則,,所以該選項錯誤.
故選：B
5．答案：D
解析：因為,,所以,
則,,
故選:D.
6．答案：B
解析：由已知,利用基本不等式得出,
因為,則,,
所以,,
.
故選:B
7．答案：C
解析：A選項,如圖1,表達(dá)的部分為①②③的并集,不滿足要求,A錯誤;
BD選項,如圖2,和表達(dá)的部分均為②③④部分的并集,不滿足要求,BD錯誤;
C選項,根據(jù)計算,滿足題意,C正確;
故選:C
8．答案：C
解析：,,,
當(dāng)且僅當(dāng)且,即時等號成立,所以的最小值為4,
故選:C.
9．答案：BCD
解析：對于A,由題意,結(jié)合二次函數(shù)的圖象知,拋物線開口應(yīng)向下,則,故A錯誤;
對于B,依題意,,且一元二次方程的兩根為和3,
由韋達(dá)定理,,故,,即,故B正確;
對于C,由上解題思路可得,故C正確;
對于D,由上解題思路可得,故D正確.
故選:BCD.
10．答案：ABD
解析：由得,由得,所以,B正確;
,A正確;
,C錯誤;
,D正確.
故選:ABD.
11．答案：BC
解析：由題長方體的表面積為,則.
因為,,得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
即,所以,得到,所以,故A錯誤,B正確;
又由,得到,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即,
整理得到,解得,所以C正確,D錯誤.
故選:BC.
12．答案：,
解析：由命題否定的定義可知,命題“,”的否定是“,”.
故答案為:
13．答案：63;38
解析：設(shè)同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為x,則,
由題意可得,解得,故,
故同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有63個學(xué)生,最少有38個學(xué)生,
故答案為:63;38.
14．答案：
解析：.
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
的最小值為,
故答案為:.
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因為，且，所以，
解得，，綜上所述，a的取值范圍為.
（2）由題意，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)時，，解得，，滿足題意；
當(dāng)時，因為，所以，
解得或(無解)；.
綜上所述，a的取值范圍為；
16．答案：（1）1;
（2）.
解析：由題意:中間草坪的長為,寬為,且
中間草坪的面積為,矩形土地的面積,
（1）因為中間草坪面積為矩形土地面積的一半,所以解得:,
所以若中間草坪面積為矩形土地面積的一半,則花卉帶的寬度x是1
（2）因為草坪的面積大于矩形土地面積的一半,所以,解得:
所以草坪的面積大于矩形土地面積的一半,則花卉帶的寬度x的取值范圍是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）依題意可得:,
解得,
所以實數(shù)a的取值范圍為.
（2）對任意滿足的x,都有,
即,
又.所以對恒成立,
由于,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即當(dāng)時等號成立.
所以,
即實數(shù)a的取值范圍為.
18．答案：(1)證明見解析
(2)證明見解析
解析：(1)充分性：若,則,
,
,,
.
必要性：若,
則,,
,
.
(2)方法一：假設(shè),
,
,
,
,,,
,
,與矛盾,
,b,c至少有一個為負(fù)數(shù).
方法二：假設(shè),
,
,,,
,,,
,
與矛盾,
,b,c至少有一個為負(fù)數(shù).
19．答案：（1）證明見解析;
（2）證明見解析
解析：（1）方法一:,,,
,
.
方法二:,,
,,,
,,.
方法三:
,,,
,,,
,
即.
方法四:幾何法
如圖,做邊長為的正方形ABCD,分別在邊AD,AB上分別取點E,F,
使得,,
過E做交AD于E,交BC于H,
過F做交CD于G,交AB于F,
直線EH與FG交于點I,
則長方形EDGI的面積,
長方形FBHI的面積,
正方形ABCD的面積,
由圖可知,
所以.
方法五:設(shè),.
將y看做內(nèi)的常數(shù),則函數(shù)為一次函數(shù),
又,
.
對于,都有,
即.
.
（2）方法一:,
,
,,,
,,,,.
,
.
方法二:,,,
,,,
,
,
.
,
.
方法三:幾何法
做邊長為的正方體.
分別在棱AB,AD,上取點E,F,,使得,,,
過E做平面,過F做平面,過做平面,交點見圖.
長方體的體積,
長方體的體積.
長方體的體積.
正方體的體積.
,.
方法四:設(shè).
將y,z看做內(nèi)的常數(shù),對于一次函數(shù),
有,
.
對于,都有,
即.
.