時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將所選答案填入下方表格內(nèi)）
1．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．1
2．若，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方為，則的值為（ ）
A． B．13 C．18 D．19
4．如圖，在中，，于點，若，，則的長為（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率為（ ）

A盤 B盤
A． B． C． D．
6．如圖，四邊形為菱形，，延長到，在內(nèi)作射線，使，過點作，垂足為點，若，則BD的長為（ ）
A． B． C．6 D．7
7．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)，分別在邊BC，DC上，，與交于點，點是的中點，連接，則的長為（ ）
A．8 B． C．2 D．
8．如圖，在中，以點為圓心，以2為半徑畫弧，交邊AB于點，交邊BC于點，分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點，畫射線BP與邊AC交于點，過點作BC的平行線恰好經(jīng)過點，則的值為（ ）
A． B． C．4 D．
9．若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．8或9
10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點在BC邊上，且，連接AE交BD于點，過點作于點，連接OF并延長，交BC于點，過點O作交DC于點，，以下四個結(jié)論：①；②正方形ABCD的面積為9；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和若干個白球，小球除顏色外其余均相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則口袋中白球的個數(shù)可能是_______個．
12．菱形的周長是，一條對角線長是，則這個菱形的面積為_______．
13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_______．
14．如圖，在中，．若，則的面積為_______．
15．某社區(qū)閱覽室在2020年圖書借閱總量是7500本，2022年圖書借閱總量是10800本．則該社區(qū)的圖書借閱總量從2020年至2022年的年平均增長率為________．
16．如圖，在矩形ABCD中，，，點是邊AD上一點（點不與點A，D重合）連接CM，將沿CM翻折得到，連接AN，DN．當(dāng)為等腰三角形時，DM的長為_______．
三、解答題（第17題每小題4分，第18題6分，共14分）
17．解下列方程：
（1）（用公式法解方程） （2）
18．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，頂點坐標(biāo)分別為：，，．
（1）以原點O為位似中心，在軸右側(cè)畫出的位似圖形，使它與的相似比是；
（2）在（1）中，點是線段AB上一點，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_______．
四、解答題（第19題8分，第20題8分，共16分）
19．某單位決定從A，B，C三名員工中選取兩人到社區(qū)當(dāng)志愿者．現(xiàn)將三名員工的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取第二張卡片，記下名字．
（1）從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是員工的概率為_______；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出B，C兩名員工同時被抽中的概率．
20．某超市經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為每件40元．據(jù)市場分析，若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20件，當(dāng)銷售單價定為多少元時，月銷售利潤能夠達(dá)到8000元．
五、解答題（第21題8分，第22題10分，共18分）
21．如圖在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．分別過點，作，的平行線交于點．
（1）求證：四邊形OCED為菱形；
（2）若，，求菱形OCED的面積．
22．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿邊AC向終點以的速度移動，同時點從點出發(fā)沿邊向終點以的速度移動（動點和動點有一個停止運動，則另一點也停止運動）．
（1）求幾秒鐘時可使的面積為8平方厘米；
（2）求幾秒鐘時可使與相似．
六、解答題（本題10分）
23．如圖，四邊形是平行四邊形，點在邊BC的延長線上，且，，，相交于點O，連接．
（1）求證：四邊形ACED是矩形；
（2）若，，求的長．
七、解答題（本題12分）
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為和，動點從點出發(fā)在線段AO上以每秒兩個單位長度的速度向點O運動，動直線從軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動（即軸），分別與軸和線段AB交于點，，連接，．設(shè)動點和動直線同時出發(fā)，運動時間為秒（動點和動直線有一個停止運動，則另一個也停止運動）．
（1）當(dāng)時，的面積為________；
（2）求在動點和動直線EF運動的過程中，使的面積為24時的值．
八、解答題（本題12分）
25．【思考嘗試】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，是邊AB上一點，于點，，，，求證：四邊形ABCD是正方形；
【實踐探究】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，是邊AB上一點，于點，于點，交HA的延長線于點，求線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系；
【拓展遷移】
（3）如圖3，在正方形ABCD中，是邊AB上一點，于點，點在線段上，且，連接，，．
①求證：；
②直接寫出線段，的數(shù)量關(guān)系．

圖1 圖2 圖3
九年級數(shù)學(xué)試題答案
（若有其它正確方法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）
一、選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D
二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．9 12． 13．且 14．70 15． 16．或
三、解答題（第17題每小題4分，第18題6分，共14分）
17．（1）（用公式法解方程）
解：
，，
∵ 1分
2分
即， 4分
（2）
2分
或
所以，． 4分
18．（1）正確作圖（圖略） 3分
如圖，即為所求 4分
（2） 6分
四、解答題（第19題8分，第20題8分，共16分）
19．解：（1） 1分
（2）
（或者采用樹狀圖法） 5分
從上面的表格可以看出，共有6種結(jié)果可能出現(xiàn)，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好為B，C兩名員工同時被抽中的有2種，即 6分
所以，P（B，C兩名員工同時被抽中） 8分
20．解：設(shè)銷售單價定為元，根據(jù)題意得 1分
4分
解得：， 7分
答：銷售單價定為60元或80元時，月銷售利潤能夠達(dá)到8000元． 8分
五、解答題（第21題8分，第22題10分，共18分）
21．證明：∵，，∴四邊形OCED是平行四邊形， 1分
∵四邊形是矩形，∴，，，
∴， 3分
∴四邊形CODE是菱形； 4分
（2）解：∵，，∴矩形的面積， 5分
∵ 6分
∴菱形OCED的面積． 8分
22．解：（1）設(shè)秒時的面積為8平方厘米
根據(jù)題意得 2分
整理得
解得：， 4分
答：2秒或4秒時的面積為8平方厘米． 5分
（2）設(shè)運動時間為秒
①當(dāng)時
解得： 7分
②當(dāng)時
解得： 9分
答：秒或秒時，與相似． 10分
六、解答題（本題10分）
23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，
∵，∴，，∴四邊形ACED是平行四邊形， 2分
∵，，∴， 4分
∴四邊形ACED是矩形； 5分
（2）解：∵四邊形ACED是矩形，∴，，，∴， 6分
∵，∴是等邊三角形， 8分
∴，∴． 10分
七、解答題（本題12分）
24．解：（1）36； 2分
（2）∵軸 ∴，
∴ 4分
∴ 5分
即 ∴ 7分
當(dāng)時 8分
整理得
解得：，（不合題意，舍去） 11分
所以當(dāng)為3秒時，的面積為24． 12分
八、解答題（本題12分）
25．解：（1）∵，，
∴
∵四邊形是矩形 ∴
∴
又∵ ∴ 2分
∴
∵四邊形是矩形 ∴四邊形是正方形． 3分
（2）∵，， ∴
∴四邊形DGHF是矩形 ∴
同理（1）可得
∵四邊形是正方形 ∴
∴ 5分
∴， ∴四邊形DGHF是正方形
∴ ∴． 6分
（3）①∵，四邊形是正方形 ∴，
∵ ∴ 7分
∴ ∴ 8分
又∵ ∴ 9分
∴ 10分
②． 12分
圖3
A
B
C
A
B
C

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