一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
3．菱形的對角線長分別為，則此菱形的周長為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將線段縮小得到線段，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．或C．D．或
6．某服裝原價(jià)為200元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為338元，則平均每次的上漲率為（ ）
A．B．C．D．
7．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A．B．C．D．
8．已知反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，兩對角線交于點(diǎn)E．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片，其中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．將紙片沿直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)，則，C兩點(diǎn)之間的距離是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有紅球、黑球和白球共20個(gè)，它們除顏色外都相同．通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和黑球的頻率穩(wěn)定在和，則據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球 個(gè)．
12．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則 ．
13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
14．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于M，N，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)B，連接，．若四邊形的面積為4，則的值為 ．
15．如圖，中，．四邊形是正方形，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，且．P是線段上一點(diǎn)，且．過點(diǎn)P作直線a與平行，分別交線段，線段于點(diǎn)G，H，則的長是 ．
三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．計(jì)算
(1)
(2)
17．如圖，在中，，點(diǎn)E是的中線的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，連接．
(1)判斷四邊形的形狀并證明；
(2)若，其他條件不變，四邊形又是什么特殊的四邊形，請證明你的判斷．
18．為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定舉辦抽獎(jiǎng)促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球和編號為①②的2個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的3個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會．
(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；
(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由．
19．某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按供需要求分成十個(gè)檔次，若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)76件，每件的利潤為10元，每提高一個(gè)檔次，每件的利潤增加2元，每天的產(chǎn)量將減少4件．若該產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求這天生產(chǎn)這種產(chǎn)品的檔次．
20．如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．
(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．
(2)若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．
21．如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O．過點(diǎn)A作，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形是矩形；
(2)連接，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)N，若，求的長．
22．如圖，點(diǎn)和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)從下面A，B兩題中任選一題作答．
A．設(shè)y軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；
B．設(shè)點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A，C，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
23．問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)G．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（1）數(shù)學(xué)思考：請你解答老師提出的問題；
（2）深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若，求的長．
參考答案與解析
1．D
【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示．
【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線，兩側(cè)分別有一條縱向的虛線．
故選：D．
2．D
【分析】本題考查解一元二次方程，掌握解方程的方法，即可解題．
【詳解】解：
或，
解得，．
故選：D．
3．C
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分線得到，進(jìn)而利用勾股定理求出，據(jù)此可得答案．
【詳解】解；如圖，在菱形中，對角線交于O，且，
∴，
∴，
∴菱形的周長為，
故選C．
4．C
【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)“縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，
故選：C．
5．D
【分析】本題主要考查了位似變換的坐標(biāo)變換規(guī)律，掌握位似變換中的坐標(biāo)變換規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小得到線段，
∴A點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，
∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為位似比為：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．
故選：D．
6．D
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為，
由題意可得：，
解得，（舍去），
∴平均每次漲價(jià)的百分率為，
故選：D．
7．B
【分析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm，則
，x=4，
即蠟燭火焰的高度為4cm，
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
8．A
【分析】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入驗(yàn)證即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，
∴函數(shù)圖象在二、四象限，，
∴圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號．
A、時(shí)，得，故本選項(xiàng)正確；
B、時(shí)，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、時(shí)，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、時(shí)，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
9．A
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、30度所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，根據(jù)菱形邊相等，對角線平分對角，結(jié)合，得到為等邊三角形，E為的中點(diǎn)，利用點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以及30度所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，推出、、的長度，得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可解題．
【詳解】解：在菱形中，、為菱形的對角線，且，
，
為等邊三角形，
又有，
，即E為的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
，
，
,即，
又，
,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
．
故選：A．
10．B
【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作，垂足為F，連接，設(shè)與交于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)可得，，先求出，利用勾股定理求出，利用三角形面積公式求出，則，設(shè)，在中，，在中，，則，解得，則，，，，在中，．
【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作，垂足為F，連接，設(shè)與交于點(diǎn)O，
由折疊的性質(zhì)可得，，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
在中，，
∵
∴，
∴，
設(shè)，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
在中，，
故選B．
11．15
【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，概率公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵掌握用頻率估計(jì)概率．
【詳解】解：由題意得，白球的頻率穩(wěn)定在，
∴摸出白球的概率為，
由概率公式得白球個(gè)數(shù)為，
故答案為：15．
12．2或##或
【分析】本題考查了等比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì)進(jìn)行解題，注意掌握分類討論的思想進(jìn)行解題． 根據(jù)題意，可分為和兩種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值即可
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，
當(dāng)時(shí)，利用等比性質(zhì)，得
，
∴；
當(dāng)時(shí)，有，
∴，
∴．
故答案為：2或．
13．k≠0且k≤1
【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．
【詳解】由題意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≠0且k≤1，
故答案為：k≠0且k≤1；
【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．
14．8
【分析】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義的應(yīng)用，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，將所求代數(shù)式準(zhǔn)確用k的幾何意義對應(yīng)的圖形面積表示出來是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，與原點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形面積等于，數(shù)形結(jié)合可以得到，，根據(jù)圖像均在第一象限可知，，再由四邊形的面積為4，得到，即可得到答案．
【詳解】矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于M，N，
由反比例函數(shù)中k的幾何意義：，，
矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)B，
由反比例函數(shù)中k的幾何意義知：，
四邊形的面積為4，
由圖可知，
即，
解得：，
，
故答案為：8
15．或##或
【分析】結(jié)合勾股定理逆定理判斷是直角三角形，通過證明，，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，注意對于點(diǎn)C的位置要進(jìn)行分類討論．
【詳解】解：∵中，，
∴，
∴，
∴為直角三角形，
①當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：
設(shè)直線a交于點(diǎn)M，
∵，
∴，，
又∵四邊形是正方形，且，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：
與①同理，此時(shí)，
∴，
解得：，
綜上，GH的長為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，理解題意，證明出，特別注意分類思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
16．(1)，
(2)，
【分析】本題主要考查了一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的集中常用解法：直接開方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用配方法求解即可；
（2）先將方程整理為一般式，再利用公式法求解即可．
【詳解】（1）
即，或
，
（2）
整理得：
，，
即，
17．(1)四邊形是菱形，證明見解析
(2)四邊形是正方形，證明見解析
【分析】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定：
（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，再證，推出，結(jié)合可證四邊形是平行四邊形，結(jié)合可證平行四邊形是菱形；
（2）時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得四邊形是正方形．
【詳解】（1）解：四邊形是菱形，證明如下：
在中，，是的中線，
，
又點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)E是的中線的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
又，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
∴四邊形是菱形．
（2）解：四邊形是正方形，證明如下：
，是的中線，
，
，
由（1）知四邊形是菱形
∴菱形是正方形．
18．(1)
(2)他應(yīng)往袋中加入黃球，理由見解析
【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）用概率公式直接可得答案；
（2）記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，列表求出所有等可能的情況，分別求出新球?yàn)榧t色，黃色時(shí)獲得精美禮品的概率，比較概率大小即可得到答案．
【詳解】（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，共3種等可能的結(jié)果．
“首次摸得紅球”的結(jié)果只有1種，
所以P（首次摸得紅球），所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為．
（2）他應(yīng)往袋中加入黃球
理由：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：
共有12種等可能結(jié)果．
①若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有4種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率
；
②若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有6種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率
；
因?yàn)椋?br>所以，
所以他應(yīng)往袋中加入黃球．
19．生產(chǎn)這種產(chǎn)品為5檔時(shí)，一天的總利潤為1080元
【分析】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，設(shè)這天生產(chǎn)這種產(chǎn)品為x檔，則每件的利潤為，生產(chǎn)件數(shù)為；列出方程，求出的實(shí)際值即可．
【詳解】解：這天生產(chǎn)這種產(chǎn)品為x檔，由題意可得：
，
整理得：，
解得，，
因?yàn)?，不符合題意，舍去．
因此取，
答：生產(chǎn)這種產(chǎn)品為5檔時(shí)，一天的總利潤為1080元．
20．(1)見解析
(2)路燈高3.75米
【分析】（1）作出太陽光線，過點(diǎn)作的平行線，與的交點(diǎn)即為小明的位置；
（2）易得小明的影長，利用可得路燈的長度．
【詳解】（1）解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.
（2）上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路燈高3.75米．
【點(diǎn)睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運(yùn)用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點(diǎn)為：在相同時(shí)間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例．
21．(1)見解析
(2)3
【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．
（1）先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論；
（2）由四邊形是菱形，可得，再由，可得是等邊三角形，從而得出，，再由四邊形是矩形可得，推出，再由直角三角形性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
平行四邊形為矩形；
（2）解：四邊形是菱形，

，
是等邊三角形，
，
四邊形是矩形
在中，
22．(1)；
(2)8
(3)A．，，
B．,,,
【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求出，利用反比例函數(shù)求點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式解方程組即可；
（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用即可求出的面積；
（3）A：先確定點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，當(dāng)是邊時(shí)，利用平移可得，或，，求出s、t，當(dāng)是對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：，求即可；
B：由直線求點(diǎn)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，當(dāng)為邊時(shí)，則或，即或，求出s、m，當(dāng)是對角線時(shí)，則且的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，則，解方程組即可．
【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入，
得，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，如圖所示：
的面積為8．
（3）解：能，理由：
A：由（1）（2）知，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為、、，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
當(dāng)是邊時(shí)，
則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到B，同樣點(diǎn)P（D）向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到D（P），
則，或，，
解得或；
當(dāng)是對角線時(shí)，
由中點(diǎn)公式得：，,
解得；
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或．
B：由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
當(dāng)為邊時(shí)，
則或，
即或，
解得或8（舍去）或4，
即或4；
當(dāng)是對角線時(shí)，
則且的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，
則，
解得，
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，軸對稱性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，平行四邊形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，靈活掌握知識是解題關(guān)鍵．
23．（1）正方形；（2）①AM=BE，理由見解析；②
【分析】（1）先證明四邊形是矩形，再由可得，從而得四邊形是正方形;
（2）①由已知可得出，再證出，再利用全等性質(zhì)即可證明結(jié)論；②設(shè)與的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)G，則易得，結(jié)合已知，利用三角函數(shù)知識可求得的長，進(jìn)而求得的長，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）四邊形是正方形．
理由：
四邊形為矩形
由題意知
矩形為正方形．
（2）①
理由：
交BE的延長線于點(diǎn)M，
又
由題意知
．
②設(shè)與的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)G．
即
點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)
在中，
又
即
于點(diǎn)H
又
即
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識點(diǎn)，適當(dāng)添加的輔助線、構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．

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