考試時間：120分鐘試卷滿分：120分
第一部分客觀題（請用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對應(yīng)的位置上）
一、選擇題（每小題3分，共20分．下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確的答案涂在答題卡上．）
1．方程的解是（）
A．B．C．，D．，
2．已知，且下列各式正確的是（）
A．B．C．D．
3．下列說法：
（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
（2）有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形；
（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（5）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
其中正確的有（）個．
A．2B．3C．4D．5
4、如圖，四邊形四邊形EFGH，，，，則的度數(shù)為（）
第4題圖
A．70°B．80°C．110°D．120°
5．如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個解是0，那么m的值是（）
A．－3B．3C．D．0或－3
6．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)、、中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）
第6題圖
A．B．C．D．
7．在中，，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）
A．B．C．D．
8．一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長為x，則可列方程為（）
第8題圖
A．B．C．D．
9．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）
第9題圖
A．B．C．5D．6
10．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交于點H，連接AH．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）
第10題圖
A．1B．2C．3D．4
第二部分主觀題（請用0.5mm黑色水性筆將答案寫在答題卡對應(yīng)的位置上）
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．
12．如圖，已知，，則______．
第12題圖
13．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長管長16m．當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）的長度為______．
第13題圖
14．一個不透明的口袋里有10個黑球和若干個黃球，它們除顏色外其余都相同，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共實驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有______個．
15．如圖，菱形ABCD的周長16cm為，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，則對角線BD長為______cm．
第15題圖
16．如圖，在中，點D是AB上一點，且，，，則AC長為______．
第16題圖
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B分別在x軸和y軸的正半軸上，，以線段AB為邊在第一象限作第一個正方形ABCD；延長CD，交x軸于點E，再以線段CE為邊在第一象限作第二個正方形ECGF；延長GF，交x軸于點H，再以線段GH為邊在第一象限作第三個正方形HGNM；……依此方法作下去，第2023個正方形的邊長是______．
第17題圖
18．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，，，G，H為垂足，連接GH．若，，，則GH的最小值是______．
第18題圖
三、解答題（19、20題每題8分，共16分）
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．化簡，并求值，其中x是一元二次方程的解．
四、（每小題7分，共14分）
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；
（2）以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形．
（3）填空：直接寫出點的坐標(biāo)______；與的周長比是______；與的面積比是______．
第21題圖
22．如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點O，AC平分，過點C作交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，，則的面積為______．
第22題圖
五、（本題8分）
23．小明與小剛做游戲，在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別裝有完全一樣的小球，其中甲口袋中的4個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的3個小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，小明先從甲袋中隨意摸出一個小球，記下數(shù)字為x，再從乙袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為y．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若x，y恰好分別是方程的兩個解時，則小明獲勝；否則小剛獲勝，他們誰獲勝的概率大?請說明理由．
六、（本題8分）
24．某芯片公司，引進了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)200萬個，第三季度生產(chǎn)288萬個．試回答下列問題：
（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；
（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線產(chǎn)能是600萬個/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20萬個/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線?
七、（本題10分）
25．在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中．
（1）若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E，F(xiàn)相遇時除外）?
答：______（直接填空，不用說理）
（2）在（1）條件下，若以E、G、F、H為頂點的四邊形為矩形，求t值；
（3）在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求的t值．
第25題圖
八、（本題10分）
26．如圖（1），在矩形ABCD中，，點M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點重合），且，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．
（1）如圖（2），當(dāng)時，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為______，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為______．
（2）如圖（3），當(dāng)時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請就圖（3）給出證明：若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由．
（3）在（2）的條件下，已知，，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點共線時，請直接寫出線段CN的長．
第26題圖
九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案
2023年11月
（若有其它正確方法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．3 12． 13．8m 14．15 15． 16．6 17． 18．8
三、解答題（19、20題每題8分，共16分）
19．解：（1）；
∵，，
∴
∴∴；
（2）．
∴，
20．解：，
由，可得，，
當(dāng)時，原分式無意義，∴，
當(dāng)時，原式．
四、（每小題7分，共14分）
21．解：（1）如圖，為所作；
（2）如圖，為所作；
（3）；；
22．（1）證明：∵，
∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵AC平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）
五、（本題8分）
23．解：（1）列表如下：
由列表可知，所有等可能的結(jié)果有12種；
（2）∵共有12種等可能的情況數(shù)，
其中x，y恰好是方程的兩個解有2種，
∴小明獲勝的概率是，∴小剛獲勝的概率是，∴小剛獲勝的概率大．
六、（本題8分）
24．解：（1）設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，
依題意得，
解得：（不合題意，舍去）．
答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率20%；
（2）解：設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能為萬個/季度，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
∵在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，∴．
答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線．
七、（本題10分）
25．解：（1）平行四邊形．
（2）如圖1，連接GH，
由（1）得，，，
∴四邊形ABHG是矩形，∴，
①如圖1，當(dāng)四邊形EGFH是矩形時，∴，
∵，∴，∴；
②如圖2，當(dāng)四邊形EGFH是矩形時，
∴，∴；
綜上，四邊形EGFH為矩形時或．
（3）如圖3，連接AH，CG，GH，AC與GH交于O，M為AD邊的中點，N為BC邊的中點，
∵四邊形EGFH為菱形，∴，，，
∴，，
∴四邊形AGCH為菱形，∴，
設(shè)，則，
由勾股定理可得：，解得；，
∴，即，
∴當(dāng)四邊形EGFH為菱形時，．
八、（本題10分）
26．解：（1），
（2）CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，
理由：連接AC，
當(dāng)時，則，，
∴∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，∴
∵，
∴，
∴．
（3）或．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
B
C
D
A
C
x
y
1
2
3
4
2
3
4

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