時間：90分鐘 滿分：100分
一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分，請將所選答案填入下方表格內(nèi)）
1.用一個平面去截正方體、三棱柱、圓錐、圓柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
2.下列哪個圖形不可能是正方體的表面展開圖（ ）
A.B.C.D.
3.下列說法：①有理數(shù)的絕對值一定比0大；②有理數(shù)的相反數(shù)一定比0??；③如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；④有理數(shù)絕對值越大，離原點越遠.其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形，，分別填上適當?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形，，的三個數(shù)依次為（ ）
A.1，-2，0B.0，-2，1C.-2，0，1D.-2，1，0
5.一根1米長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒長為（ ）
A.米B.米C.米D.米
6.多項式合并同類項后不含項，則的值是（ ）
A.B.2C.D.
7.已知，，且，則的值為（ ）
A.4或10B.-4C.10D.-4或-10
8.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①；②；③；④.正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9.據(jù)統(tǒng)計，2022年考研報名人數(shù)約有4570000人，創(chuàng)下歷史新高，把4570000用科學記數(shù)法表示為_________.
10.一個棱柱有10個面，則這個棱柱有_________條棱.
11.若單項式與的和仍為單項式，則_________.
12.設表示一個三位數(shù)，表示一個兩位數(shù)，若把放在的左邊組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)用式子表示為_________.
13.若，則的值為_________.
14.已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是在數(shù)軸上到-2距離3個單位長度的點表示的數(shù)，則_________.
15.用小立方體搭一個幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示.搭這樣的幾何體最少需要_________個小立方體；最多需要_________個小立方體.
16.如圖，每個圖案都由若干個棋子擺成，按照此規(guī)律，第個圖案中棋子的總個數(shù)可用含的代數(shù)式表示為_________個.
三、計算題（本題共2道小題，第17題每小題5分，第18題6分，共16分）
17.（1）（2）
18.先化簡，再求值：，其中，.
四、（本題共2道小題，每題6分，共12分）
19.一個幾何體由7個大小相同的小立方塊搭成，箭頭所指的為正面，請畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖.
20.已知，.
（1）求；
（2）若，求的表達式.
五、解答題（本題共2道小題，21題6分，22題8分，共14分）
21.如圖是由小正方體搭成的一個幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖.
22.出租車司機小李某天下午的運營是在南北走向的大街進行的，假定向南為正，向北為負，他那天下午行駛里程（單位：km）如下：
+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26
（1）請說明小李在送第幾位乘客時行駛的路程最遠？
（2）小李送完最后一位乘客時所處的地點，在他最初出發(fā)地的什么方向？距離出發(fā)地多遠？
（3）若汽車耗油量為0.1L/km，這天下午汽車一共耗油多少升？
六、（本題共2道小題，每題8分，共16分）
23.如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部有兩個過道，其余部分種植花圃（陰影部分）.
（1）用整式表示花圃的面積；
（2）若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費用.
24.某飲水機廠生產(chǎn)一種飲水機和飲水機桶，飲水機每臺定價250元，飲水機桶每個定價50元，廠家開展促銷活動期間，可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.方案一：買一臺飲水機送一個飲水機桶；方案二：飲水機和飲水機桶都按定價的90％付款，現(xiàn)某客戶到該飲水機廠購買飲水機20臺，飲水機桶個（超過20）.
（1）若該客戶按方案一購買，求客戶需付款多少元（用含的式子表示）；
（2）若該客戶按方案二購買，求客戶需付款多少元（用含的式子表示）；
（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算出所需的錢數(shù).
七、（本大題10分）
25.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是-4，點表示的數(shù)是6，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，運動時間為秒.
（1）直接寫出線段的長度；
（2）當點運動到點的右側(cè)時，直接寫出線段的長度（用含的代數(shù)式表示）；
（3）當秒時，點到點，點的距離相等；點到點，點的距離相等，求此時線段的長度.
（4）當點從點出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動.
①點表示的數(shù)為：______________（用含的代數(shù)式表示）；
點表示的數(shù)為：______________（用含的代數(shù)式表示）；
②請直接寫出，，三點中有一點恰好到另外兩點的距離相等時的值.
七年級數(shù)學試題答案
（若有其它正確方法，請參照此標準賦分）
一、選擇題：
1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B
二、填空題：
9.10.2411.-212.
13.-114.-1，515.7，916.
三、計算題（本題共2道小題，第17題每小題5分，第18題6分，共16分）
17.（1）
………………2分
…………………4分
…………………………5分
（2）
………………2分
……………………4分
……………………5分
18.先化簡，再求值：
，其中，.
………………2分
……………………4分
當，時
原式
……………………6分
四、（本題共2道小題，每題6分，共12分）
19.
…………2分 ……………4分 …………6分
20.解：（1）
………………2分
……………………3分
（2）因為
所以
……………………4分
……………………5分
………………………………6分
五、解答題（本題共2道小題，21題6分，22題8分，共14分）
21.
………………3分 ………………6分
22.（1）解：，……………………1分
所以小李在送最后一位乘客時行車里程最遠；……………………2分
（2）
…………………………………………4分
答：小李送完最后一位乘客時所處的地點，在他最初出發(fā)地的正南方向，距離出發(fā)地.…………5分
（3）升，…………………………7分
答：若汽車耗油量為，這天下午汽車共耗油8.3升.…………………………8分
六、（本題共2道小題，每題8分，共16分）
23.解：（1）根據(jù)題意得：
………………2分
，…………………………4分
所以，花圃的面積為：；…………………………5分
（2）當，修建花圃的成本是每平方米60元時，
修建花圃所需費用為（元），……………………7分
所以，修建花圃所需費用為13200元.………………………………8分
24.解：（1）方案一需付款：元……………………1分
（2）方案二需付款：元…………………………2分
當時
方案一需付款：元…………………………3分
方案二需付款：元………………………………4分
方案三：還可按方案一買20臺飲水機獲贈20個桶，再以方案二買個桶，…………5分
此時共需付款元……………………6分
∵
∴方案三最省錢，需要5450元………………………………8分
七、（本大題10分）
25.解：（1）線段的長度是10；………………1分
（2）……………………2分
（3）當秒時，
點表示的數(shù)是0.5……………………3分
點表示的數(shù)是……………………4分
所以線段的長度是5.5-0.5=5.……………………5分
（4）①，……………………7分
②，4，10………………………………10分

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