
試一試:觀察下圖中的運(yùn)動(dòng)情況,小組討論解決問(wèn)題的方法.
兩車(chē)同時(shí)出發(fā),兩小時(shí)后相遇,相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行進(jìn)24 km,相遇后半小時(shí)甲車(chē)到達(dá)B地,兩車(chē)的行進(jìn)速度分別是多少?
可以用列方程的方法解答
問(wèn)題:運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)400 m,小紅跑步的速度是爺爺?shù)? 倍,他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā),5 min后小紅第一次與爺爺相遇.小紅和爺爺跑步的速度各是多少?
提示:等量關(guān)系是:小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400 m
也可以畫(huà)如圖所示的路線圖
解:設(shè)爺爺跑步速度為x m/min,則小紅的速度為 m/min.
答:爺爺跑步速度為120 m/min,則小紅的速度為200 m/min
則 5× -5x = 400 .
解得 x = 120 .
例1 小明與小紅的家相距20 km,小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家,兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明. 已知小明騎車(chē)的速度為13 km/h,小紅騎車(chē)的速度是12 km/h. (1)如果兩人同時(shí)出發(fā),那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇?
解:(1)設(shè)他們經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車(chē)相遇.
答:經(jīng)過(guò)0.8 h他們兩人相遇.
則 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
例1 小明與小紅的家相距20 km,小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家,兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明. 已知小明騎車(chē)的速度為13 km/h,小紅騎車(chē)的速度是12 km/h. (2)如果小明先走30 min,那么小紅騎車(chē)要多少小時(shí)才能與小明相遇?
解:(2)設(shè)小紅騎車(chē)走了t h后與小明相遇,
答:小紅騎車(chē)走0.54 h后與小明相遇.
則 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
行程問(wèn)題解題思路1: 相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系:速度×?xí)r間=路程.
練一練:某公路的干線上有相距108 km的A,B兩個(gè)車(chē)站,某日14時(shí)整,甲、乙兩車(chē)分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā),相向而行.已知甲車(chē)的速度為45 km/h,乙車(chē)的速度為36 km/h,則兩車(chē)相遇的時(shí)間是( )A.14時(shí)20分B.15時(shí)20分C.15時(shí)40分D.14時(shí)40分
例2 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練,他們以5 km/h的速度行進(jìn),走了18 min的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車(chē)以14 km/h的速度按原路追上去,通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生?
解:設(shè)通訊員需要x h可以追上學(xué)生.根據(jù)題意,得
行程問(wèn)題解題思路2: 追及問(wèn)題中的等量關(guān)系:速度差×追及時(shí)間=追及路程,其中追及時(shí)間指快者和慢者共同行駛的時(shí)間,追及路程指慢者先行駛的路程.
問(wèn)題:將一批資料錄入電腦,甲單獨(dú)做需18h完成,乙單獨(dú)做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做8h,剩下的部分由甲、 乙合做完成,甲、乙兩人合做了多少時(shí)間?
提示:等量關(guān)系是:甲單獨(dú)做的工作量+甲、乙合做的工作量=全部工作量
解:如果把全部工作量看作1,設(shè)甲、乙兩人合做的時(shí)間是x小時(shí),那么可以列出表格:
根據(jù)等量關(guān)系,列出方程為 .
答:甲、乙兩人合作了4小時(shí).
例 整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4 h,然后增加 2人與他們一起做8 h,完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?
提示:在工程問(wèn)題中:工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;工作總量=各部分工作量之和.
解:設(shè)先安排 x 人做4 h,
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40
答:應(yīng)先安排 2人做4 小時(shí).
1.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100 m的直道AB(A,B為直道 兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練,兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑, 到達(dá)B點(diǎn)后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)后,又立即轉(zhuǎn) 身跑向B點(diǎn)……若甲跑步的速度為5 m/s,乙跑步的速度 為4 m/s,則起跑后100 s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為( ) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次
2.甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了垃圾的清運(yùn)工作,甲隊(duì) 單獨(dú)工作2天完成了總工作量的 ,這時(shí)增加了乙隊(duì), 兩隊(duì)共同工作了1天,全部完成,那么乙隊(duì)單獨(dú)完成全 部工作需要_____天.
3.已知某鐵路橋長(zhǎng)500 m,現(xiàn)在一列火車(chē)勻速通過(guò)該 橋,火車(chē)從開(kāi)始上橋到過(guò)完橋共用了30 s,整列火 車(chē)完全在橋上的時(shí)間為20 s,則火車(chē)的長(zhǎng)度_______m.
這是一份蘇科版(2024)七年級(jí)上冊(cè)4.3 用一元一次方程解決問(wèn)題教課內(nèi)容ppt課件,共15頁(yè)。PPT課件主要包含了課時(shí)5工程問(wèn)題,學(xué)習(xí)目標(biāo),新課導(dǎo)入,列表分析,當(dāng)堂小練,拓展與延伸,課堂小結(jié)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.3 用一元一次方程解決問(wèn)題教學(xué)ppt課件,共19頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)要點(diǎn),銷(xiāo)售問(wèn)題,儲(chǔ)蓄問(wèn)題,新知導(dǎo)入,課程講授,依題意得,解方程得,x=48,y=80,兩件衣服總成本等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學(xué)第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解決問(wèn)題教學(xué)ppt課件,共23頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)要點(diǎn),行程問(wèn)題,工程問(wèn)題,B地乙車(chē),A地甲車(chē),解可以列出表格,小紅跑的路程,爺爺跑的路程,t+05,解得x4等內(nèi)容,歡迎下載使用。
微信掃碼,快速注冊(cè)
注冊(cè)成功