試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，
1. 橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知數(shù)列的前項和滿足，則（ ）
A. 11B. 13C. 24D. 25
3. 若直線與直線平行，則的值為（ ）
A B. C. D. 或
4. 已知等比數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的公比為（ ）
A. 2B. C. 3D.
5. 先后兩次拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一次拋出的點數(shù)小于3”，事件“兩次點數(shù)之和大于3”，則（ ）
A. B. C. D.
6. 設公差不為零等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，則（ ）
A. 2024B. 2025C. 4049D. 4050
7. 已知正方體的棱長為是棱的中點，若點在線段上運動，則點到直線的距離的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知數(shù)列的前項和為且，則數(shù)列的前項和（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知離散型隨機變量的分布列如下所示，則（ ）
A B. C. D.
10. 已知數(shù)列滿足，記為數(shù)列的前項和，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知數(shù)列共有項，，且，記這樣的數(shù)列共有個，則（ ）
A B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，，則__________．（寫出滿足上述條件的一個值即可）
13. 已知等差數(shù)列共有項，奇數(shù)項之和為60，偶數(shù)項之和為54，則__________．
14. 5位女生和2位男生站成一排，若2位男生相鄰，則不同的排法共有__________．種；若每位女生至少與一位女生相鄰，則不同的排法共有__________種．（第一空2分，第二空3分，用數(shù)字作答）
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
16. 已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記的前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，判斷數(shù)列的增減性．
17. 已知為拋物線上一點，直線交于兩點，且直線的斜率之積等于2．
（1）求的準線方程；
（2）證明：．
18. 已知數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：．
19. 對于數(shù)列，若滿足恒成立的最大正數(shù)為，則稱為“數(shù)列”．
（1）已知等比數(shù)列的首項為1，公比為，且為“數(shù)列”，求；
（2）已知等差數(shù)列與其前項和均為“數(shù)列”，且與的單調(diào)性一致，求的通項公式；
（3）已知數(shù)列滿足，若且，證明：存在實數(shù)，使得是“數(shù)列”，并求的最小值．
1
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