（考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）
第Ⅰ卷（共58分）
一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量是空間中的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知兩條直線，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，若點(diǎn)到的距離為，則（ ）
A. 16B. C. 4或D. 或16
5. 已知點(diǎn)，，若過點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
6. 直線過點(diǎn)，則直線與軸、軸的正半軸圍成的三角形的面積最小值為（ ）
A. 9B. 12C. 18D. 24
7. 如圖，在平行六面體中，，，，則的長為（ ）
A. B.
C. D.
8. 正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點(diǎn)，若過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長為（ ）
A. 2+2B. C. D.
二、多選題（共3小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列命題中正確的是（ ）
A. 若向量滿足，則向量的夾角是鈍角
B. 若是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面
C. 若向量是空間的一個(gè)基底，若向量，則也是空間的一個(gè)基底
D. 若直線方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的余弦值為
10. 以下四個(gè)命題為真命題的是（ ）
A. 過點(diǎn)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為
B. 直線的傾斜角的范圍是
C. 直線與直線之間的距離是
D. 直線恒過定點(diǎn)
11. 如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（ ）
A. 不存在點(diǎn)，使得
B. 存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為
C. 三棱錐體積最大值是
D. 當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空題（共3個(gè)小題，每小題5分）
12. 已知，則向量在上投影向量的坐標(biāo)是______．
13. 當(dāng)點(diǎn)到直線l：距離的最大值時(shí)，直線l的一般式方程是______．
14. 離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標(biāo)．設(shè)P為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)P處的離散曲率為，其中（，2，……，k，）為多面體的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，…，平面和平面為多面體的所有以P為公共點(diǎn)的面.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且，頂點(diǎn)S在底面的射影O為的中點(diǎn).若該四棱錐在S處的離散曲率，則直線與平面所成角的正弦值為___________.

四、解答題（共5小題，總計(jì)77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知直線，.
（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為，求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，直線l過m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.
16. 已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為.
（1）求直線的方程和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求面積．
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，．
(1)求證：平面．
(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求值；若不存在，說明理由．
18. 已知兩個(gè)非零向量，，在空間任取一點(diǎn)，作，，則叫做向量，的夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個(gè)向量，它與向量，都垂直，它的模.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，為上一點(diǎn)，.
（1）求的長；
（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；
19. 如圖①所示，矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐，N為中點(diǎn)，
（1）若平面平面，求直線與平面所成角的大小；
（2）設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值.
哈爾濱市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期
十月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試高二數(shù)學(xué)學(xué)科考試試卷
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）
第Ⅰ卷（共58分）
一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
二、多選題（共3小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】BD
【11題答案】
【答案】CD
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空題（共3個(gè)小題，每小題5分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題（共5小題，總計(jì)77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
【15題答案】
【答案】（1）或
（2）或
【16題答案】
【答案】（1），，
（2）.
【17題答案】
【答案】(1)證明見解析；(2)存在，的值為.
【18題答案】
【答案】（1）2 （2）
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）

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