考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘；
第I卷(選擇題，共58分)
一、單選題:共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知命題，則命題否定為（ ）
A. B.
C. D.
2. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知為第四象限角，為其終邊上的一點，且，則實數(shù)（ ）
A. B. 4C. D.
4. 若，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函數(shù)的部分圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 最大值為2
C. 最小正周期是D. 在區(qū)間單調(diào)遞減
二、多選題:共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 的值域為D. 方程有3個實數(shù)解
11. 已知函數(shù)的定義域為，且，則（ ）
A. B.
C. D. 的所有零點之和為0
第II卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.
12. 已知長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為_____________.
13. 若，則_____________.
14. 已知函數(shù).若，則的零點個數(shù)是_____________;若只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________.
四、解答題:本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知，求下列各式的值.
（1）;
（2）.
16. 已知.
（1）求的最值及取得最值時的值;
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
17. 某同學(xué)有壓歲錢10000元，計劃存入銀行，銀行最新推出兩種存款理財方案.
方案一：年利率為單利（單利指一筆資金無論存期多長，只有本金計取利息，而以前各期利息在下一個利息周期內(nèi)不計算利息的計息方式），每年的存款利率為；
方案二：年利率為復(fù)利（復(fù)利指在計息利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前周期所積累利息總額來計息的計息方式），每年的存款利率為；
（1）若該同學(xué)存款年，其所獲得的利息為元，分別寫出兩種方案中，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該同學(xué)存款5年，應(yīng)選擇哪種方案？若存款10年，應(yīng)選擇哪種方案?請分別說明理由.
參考數(shù)據(jù):.
18. 若，且.
（1）曲線過點，求函數(shù)的值域；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
19. 對于函數(shù)和，若和有公共的定義域，且，，則稱與可交換；若，則稱為與的相關(guān)點.
（1）求證：與可交換;
（2）若與可交換，求；
（3）在(2)的條件下，求與的相關(guān)點.
黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷
考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘；
第I卷(選擇題，共58分)
一、單選題:共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
二、多選題:共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】ABD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ACD
第II卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】1
【14題答案】
【答案】 ① 1 ②.
四、解答題:本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）證明見詳解
（2）
（3）

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