一、選擇題
1．已知集合，集合，則( )
A.B.C.D.
2．已知，，則使成立的一個充分不必要條件是( )
A.B.C.D.或
3．已知，則下列結(jié)論正確的是( )
A.若，則B.若，則
C.若，，則D.若，則
4．已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為( )
A.B.C.D.
5．設(shè),,，則( )
A.B.C.D.
6．通過加強(qiáng)對野生動物的棲息地保護(hù)和拯救繁育，某瀕危野生動物的數(shù)量不斷增長，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動物的數(shù)量（t的單位：年），其中K為棲息地所能承受該野生動物的最大數(shù)量.當(dāng)時，該野生動物的瀕危程度降到較為安全的級別，此時約為( )
A.7B.6C.5D.4
7．函數(shù)的部分圖像大致為( )
A.
B.
C.
D.
8．已知，則方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)是( )
A.5B.6C.7D.8
二、多項(xiàng)選擇題
9．下面說法正確的有( )
A.化成弧度是；
B.終邊在直線上的角的取值集合可表示為；
C.角為第四象限角的充要條件是；
D.若角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則.
10．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是( )
A.有最小值1B.有最小值2
C.有最大值D.有最大值8
11．已知函數(shù)的定義域是,都有，且當(dāng)時，，且，則下列說法正確的是( )
A.
B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.
D.滿足不等式的x的取值范圍是
三、填空題
12．____.
13．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為_________.
四、雙空題
14．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，為該函數(shù)的一個“點(diǎn)”.設(shè)函數(shù)，若是的一個“點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的值為____.若為“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.
五、解答題
15．(1)化簡：；
(2)已知,，求的值；
(3)已知，求的值.
16．已知函數(shù)且
(1)求函數(shù)解析式；
(2)求函數(shù)在上的值域；
(3)若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17．已知函數(shù),.
(1)若，求函數(shù)的定義域；
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若,對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.
18．對于函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立，則稱是的一個不動點(diǎn).已知函數(shù),.
(1)當(dāng),時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；
(2)當(dāng)時，若函數(shù)有兩個不動點(diǎn)為,，且,，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)若函數(shù)的不動點(diǎn)為-1,2，且對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19．已知函數(shù),
(1)當(dāng)時，解不等式；
(2)當(dāng)時，求與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)當(dāng)為偶函數(shù)時，，，恒成立，求λ取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：由，得到，所以，
由，得到，又，所以，
得到，
故選：C.
2．答案：B
解析：，
因?yàn)?，且函?shù)在R上單調(diào)遞減，
所以，解得，
因?yàn)槟芡瞥觯?br>不能推出.
所以，使成立的一個充分不必要條件為.
故選：B.
3．答案：D
解析：對于A，若，，因此A錯誤；
對于B，，則，即，因此B錯誤；
對于C，由，
又，，則，，
因此，即，因此C錯誤；
對于D，由，又，
則，，因此，即，因此D正確；
故選：D.
4．答案：D
解析：設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，
周長為，解得：，
則此扇形的面積為：，
故選：D
5．答案：C
解析：因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，?br>所以.
故選：C
6．答案：C
解析：根據(jù)題意，所以，所以，
所以，得.
故選：C.
7．答案：A
解析：設(shè)，定義域?yàn)镽，且，
所以該函數(shù)為奇函數(shù)，排除B；
當(dāng)時，，排除C；
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除D.
故選：A.
8．答案：C
解析：①當(dāng)時，
，
解得，，
或，
或，
故或；
②若，則，
或，
或，
若，則或，
則或或；
若，則或，
則（舍去）或或，
綜上所述，方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)是7，
故選：C.
9．答案：AD
解析：根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化得，即A正確；
易知終邊在直線上的角與的角的終邊相同，故其取值集合可表示為，即B錯誤；
易知第四象限角的余弦為正數(shù)，故C錯誤；
由三角函數(shù)的定義可知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，即D正確.
故選：AD
10．答案：AC
解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B錯誤；
，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，D錯誤.
故選：AC.
11．答案：ABD
解析：A選項(xiàng)，令得，，A正確；
B選項(xiàng)，任選，且，
在中，令，得，
因?yàn)楫?dāng)時，，又，所以，
故，
所以在定義域上單調(diào)遞增，B正確；
C選項(xiàng)，中，令得，
故，
故，C錯誤；
D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br>在中，令得，
，
，
由于在定義域上單調(diào)遞增，
故，解得，D正確.
故選：ABD
12．答案：
解析：
，
故答案為：.
13．答案：0
解析：∵定義域?yàn)椋?br>∴，∴，
∵，
即
∴，
∴，
∴.
故答案為：0
14．答案：3;
解析：對于第一空，因是的一個“點(diǎn)”，
則；
對于第二空，由題可知為“函數(shù)”，即函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像中，
存在中心對稱的兩點(diǎn)，即函數(shù)的圖像，
與函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，
即方程有大于0的解.
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
故答案為：.
故答案為：3；.
15．答案：(1)1；
(2)；
(3)
解析：(1).
(2)，
,，
,，
.
(3).
16．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)函數(shù)中，由，得，
即，而且，解得，所以.
(2)令，當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以在上的值域?yàn)?
(3)令，當(dāng)時，，
方程在上有解等價于函數(shù)的圖像與直線在時有交點(diǎn)，
由(2)得，在時的值域?yàn)椋?br>因此，解得，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
17．答案：(1);
(2);
(3)-2.
解析：(1)時，
可知，
(2)易知定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以要滿足題意需；
(3)由,，
整理得：時，恒成立，
易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，即.
故最小值為-2.
18．答案：(1)0和4；
(2);
(3)或.
解析：(1)函數(shù)的不動點(diǎn)即為的實(shí)數(shù)根，
當(dāng),時，問題轉(zhuǎn)化為方程的實(shí)數(shù)根，解得或，
所以函數(shù)的不動點(diǎn)為0和4；
(2)由題意可得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,且,，
設(shè)，
令，解得，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為；
(3)由題意可知-1，2為方程即的兩根，
則，解得,，
從而，
因?yàn)閷θ我?，總存在，使得成立?br>即，
由題可知的值域是值域的子集，
因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，則，
即的值域?yàn)椋?br>因?yàn)榍遥?br>當(dāng)時，，不合題意舍，
當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則，
因?yàn)椋瑒t，解得，
當(dāng)時，在上是減函數(shù)，則，
因?yàn)?，則，解得，
故m的取值范圍是或.
19．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)當(dāng)時，，所以不等式，
即，
設(shè)，易知單調(diào)減函數(shù)，
所以.
所以不等式的解集為.
(2)當(dāng)時，，，
所以，
令,,，
解得或（舍去），
所以，所以.
(3)，
即，
通分，
化簡可得，
所以或（舍去），
所以，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，
恒成立，即恒成立，
只需.

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