2024.10.6
本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，若，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合的運算結果作出數(shù)軸即可求解.
【詳解】集合，
若，如圖：

所以的取值范圍為.
故選：D
【點睛】本題考查了集合的運算結果求參數(shù)的取值范圍，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎題.
2. 復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用復數(shù)的除法運算，化解復數(shù)，并結合復數(shù)的幾何意義，即可求解.
【詳解】復數(shù)，所以復數(shù)對應的點為，為第一象限的點.
故選：A
3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是單調函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象即可判斷A；根據(jù)復合函數(shù)的單調性及導數(shù)，即可判斷B；根據(jù)冪函數(shù)的圖象即可判斷C；根據(jù)正切函數(shù)的圖象即可判斷D．
【詳解】對于A，由對數(shù)函數(shù)的圖象得，在0,+∞上單調遞增，故A不合題意；
對于B，設，則在0,+∞上單調遞增，
所以，，，令，得，
當時，，則在0,1單調遞減，
當時，，則在1,+∞單調遞增，
所以在單調遞減，在0,+∞單調遞增，故B不合題意；
對于C，因為和在0,+∞單調遞增，所以在0,+∞單調遞增，故C不合題意；
對于D，因為的定義域為，故D符合題設要求，
故選：D．
4. 如圖，角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點，且點的橫坐標為，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導公式可求得的值．
【詳解】角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點，且點的橫坐標為，
所以，因為的終邊在第一象限，
所以，
所以.
故選：A．
5. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用對數(shù)的運算法則以及對數(shù)函數(shù)的單調性可得結論.
【詳解】因為，
又因為在上單調遞增，又，所以，
所以.
故選：C.
6. 在中，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理邊化角，結合和角的正弦公式求解即得.
【詳解】在中，由及正弦定理,
得，
則，而，解得，又，
所以.
故選：C
7. 已知是平面內兩個非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)向量的模長關系以及共線，即可結合必要不充分條件進行判斷.
【詳解】若，則存在唯一的實數(shù)，使得，
故，
而，
存在使得成立，
所以“”是“存在，使得’的的充分條件，
若且，則與方向相同，
故此時，所以“”是“存在存在，使得”的必要條件，
故“”是“存在，使得”的充分必要條件.
故選：C.
8. 設無窮等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A. 為遞減數(shù)列B. 為遞增數(shù)列
C. 數(shù)列有最大項D. 數(shù)列有最小項
【答案】D
【解析】
【分析】設等比數(shù)列的公比為，分析可知，取，可判斷AB選項；分、兩種情況討論，利用數(shù)列的單調性可判斷CD選項.
【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，則，
由可得且，
對于AB選項，若，，
當為奇數(shù)時，，此時，則，
當為偶數(shù)時，，此時，則，
此時數(shù)列不單調，AB都錯；
對于CD選項，，
當時，此時數(shù)列單調遞增，則有最小項，無最大項；
當時，若為正奇數(shù)時，，則，
此時單調遞減，則；
當為正偶數(shù)時，，則，此時單調遞增，則.
故當時，的最大值為，最小值為.
綜上所述，有最小項.
故選：D.
9. 中，，，點在線段上.當取得最小值時，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先建立平面直角坐標系，利用坐標表示數(shù)量積，并求最小值，求得的坐標，即可求解.
【詳解】如圖，以所在直線為軸，以的垂直平分線建立軸，建立平面直角坐標系，

由，，則，
所以，，，設，
則，，
則，
當時，取得最小值，此時，.
故選：B
10. 斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列，在現(xiàn)代物理、化學等領域都有應用.斐波那契數(shù)列滿足，.給出下列四個結論：
①存在，使得，，成等差數(shù)列；
②存在，使得，，成等比數(shù)列；
③存在常數(shù)，使得對任意，都有，，成等差數(shù)列；
④存正整數(shù)，，，，且，使得.
其中所有正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】對①：借助遞推公式計算出后結合等差數(shù)列性質即可得；對②：由遞推公式可得，，中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，結合等比數(shù)列定義即可得；對③：由遞推公式可得，故存在，使得，，成等差數(shù)列；對④：依次寫出數(shù)列中的項后湊出即可得.
【詳解】對于①，由題意得，有，
故成等差數(shù)列，故①正確；
對于②，由，則為偶數(shù)，則、為奇數(shù)，為偶數(shù)，
則、為奇數(shù)，，故，，中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，
不可能成等比數(shù)列，故②錯誤；
對于③，，
故當時，對任意，，，成等差數(shù)列，故③正確，
對于④，依次寫出數(shù)列中的項為：
，
可得，故④正確，
故選：C.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域是_______．
【答案】.
【解析】
【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為零，即可求得結果.
【詳解】由題意得，
解得且，
所以函數(shù)的定義域為，
故答案為：.
12. 已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則| +2 |= ______ .
【答案】
【解析】
【詳解】∵平面向量與的夾角為，
∴.
∴
故答案為.
點睛：(1)求向量的夾角主要是應用向量的數(shù)量積公式．
(2) 常用來求向量的模．
13. 已知函數(shù)f的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移（T為的最小正周期）個單位長度得到的圖象，則 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象平移結論求函數(shù)的解析式，再求.
【詳解】由圖可知，，
∴，．又，
所以，又，
所以，
∴，
∴，
∴．
故答案為：.
14. 已知公差不為的等差數(shù)列an的前項和為，若，，，則的最小值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】對的值進行分類討論，結合等差數(shù)列前項和最值的求法求得的最小值．
【詳解】取得最小值，則公差，或，
當時，，所以，又，所以，
所以，，故，
令，則，
所以的最小值為．
當，，不合題意．
綜上所述：，，，的最小值為．
故答案為：．
15. 已知函數(shù)，其中且．給出下列四個結論：
①若，則函數(shù)的零點是；
②若函數(shù)無最小值，則的取值范圍為；
③若，則在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；
④若關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為，且的取值范圍為．
其中，所有正確結論的序號是_____．
【答案】①④
【解析】
【分析】令可確定①正確；由函數(shù)無最小值可知當時，單調遞減，得②錯誤；分別判斷兩段函數(shù)的單調性，根據(jù)嚴格單調遞增的要求知③錯誤；討論可知時存在有三個不等實根的情況，采用數(shù)形結合的方式可得的范圍，分別求得，進而得到的范圍，知④正確.
【詳解】對于①，令，解得：；令，解得：（舍）；
若，則函數(shù)的零點是，①正確；
對于②，當時，，此時；
若無最小值，則需當時，單調遞減，即，解得：，
又且，的取值范圍為，②錯誤；
對于③，當時，在上單調遞減，在0,1，1,+∞上分別單調遞增；
若需在0,+∞上單調遞增，則，解得：（舍），
∴fx在0,+∞上并非嚴格單調遞增，③錯誤；
對于④，當時，在時有無數(shù)解，不滿足題意；
當或時，，則當時，方程無解；當時，有唯一解；不滿足方程有三個不等實根；
當時，大致圖象如下圖所示，

若有三個不等實根，則，解得：；
設，
令，解得：，即；
令，解得：，，
；
，，，
，④正確.
故答案為：①④
【點睛】思路點睛：本題考查分段函數(shù)零點、最值、單調性和方程根的分布的問題；求解方程根的分布的基本思路是能夠將問題轉化為曲線與平行于軸的直線交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合的方式，利用函數(shù)圖象來進行分析和討論，由此確定根的分布情況.
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16 已知等差數(shù)列滿足，且.又數(shù)列中，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若，則稱（或）是，的公共項.
①直接寫出數(shù)列，的前4個公共項；
②從數(shù)列的前100項中將數(shù)列與的公共項去掉后，求剩下所有項的和.
【答案】（1），；
（2）①；②9880.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，列方程求出公差、首項即可得的通項；利用等比數(shù)列定義求出的通項.
（2）①由（1）直接寫出前4個公共項；②求出數(shù)列的前100項和，再減去其中的公共項即得.
【小問1詳解】
設等差數(shù)列的公差為d，則有，解得，
因此；由，得，而，
則數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，，
所以數(shù)列，的通項公式分別為，.
【小問2詳解】
①由（1）知，，，
則，，
所以數(shù)列，的前4個公共項依次為.
②，而，
因此數(shù)列的前100項中是數(shù)列與的公共項的只有這4項，
所以剩下所有項的和為.
17. 已知函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在.
條件①：；
條件②：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.
（1）求的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】（1）選擇見解析；答案見解析
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意先把函數(shù)進行化簡，然后根據(jù)所選的條件，去利用三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)單調遞增區(qū)間而分別計算并判斷是否使函數(shù)存在，從而求解；
（2）根據(jù)（1）中選的不同條件下得出不同的函數(shù)的解析式，然后求出在區(qū)間上的最大值和最小值.
【小問1詳解】
由題意得：
.
當選條件①：，
又因為，所以，所以，
所以時，即得：，即.
當選條件②：
從而得：當時，單調遞增，
化簡得：當時，單調遞增，
又因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以得：，解之得：，
與已知條件矛盾，故條件②不能使函數(shù)存在.
故：若選條件②，不存在.
當選條件③：
由，，
得當時，，又因為，
所以得，得.
【小問2詳解】
由（1）知：，則得：，
又因為，所以，
所以當x=0時，有最大值；
所以當時，有最小值.
18. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）判斷在定義域內是否為單調函數(shù)，并說明理由.
【答案】（1）
（2）不是，理由見解析
【解析】
【分析】（1）求得f1和f′1，根據(jù)導數(shù)幾何意義可知切線斜率為f′1，從而得到切線方程；
（2）令，通過導數(shù)可知單調遞減；利用零點存在定理可知在
內存在零點，從而得到f′x的符號，進而得到單調性，說明不是單調函數(shù).
【小問1詳解】
由題意得：函數(shù)的定義域為0,+∞，
，
，，
在點1,f1處的切線方程為：，
即；
【小問2詳解】
函數(shù)在定義域內不是單調函數(shù)．理由如下：
，令，
，在0,+∞上單調遞減，
，，
存在，使得，
當時，gx>0，從而f′x>0，所以函數(shù)在0,m上單調遞增，
當時，gx

相關試卷

北京市首都師范大學附屬中學實驗學校2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市首都師范大學附屬中學實驗學校2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含北京市首師附實驗學校2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試題Word版含解析docx、北京市首師附實驗學校2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

北京市首都師范大學附屬中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市首都師范大學附屬中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含北京市首都師范大學附屬中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題Word版含解析docx、北京市首都師范大學附屬中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

北京市首都師范大學附屬中學（成達部）2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市首都師范大學附屬中學（成達部）2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含北京市首都師范大學附屬中學成達部2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題Word版含解析docx、北京市首都師范大學附屬中學成達部2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

北京市首都師范大學附屬中學2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）

北京市首都師范大學附屬中學2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）
北京市首都師范大學附屬中學2023-2024學年高三上學期12月階段檢測數(shù)學試卷含答案

北京市首都師范大學附屬中學2023-2024學年高三上學期12月階段檢測數(shù)學試卷含答案
2024屆北京市海淀區(qū)首都師范大學附屬中學高三上學期10月階段檢測數(shù)學試題含解析

2024屆北京市海淀區(qū)首都師范大學附屬中學高三上學期10月階段檢測數(shù)學試題含解析
北京市首都師范大學附屬中學2023屆高三5月下旬階段性檢測數(shù)學試卷

北京市首都師范大學附屬中學2023屆高三5月下旬階段性檢測數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部