一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．13，14，15
2、（4分）點關于x軸對稱的點的坐標是
A．B．C．D．
3、（4分）方程x2﹣9=0的解是（ ）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
4、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
5、（4分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點.當時，則（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、（4分）如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當0＜xM＜xN時，（ ）
A．yMyND．不能確定yM與yN的大小關系
8、（4分）如果中不含的一次項,則（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．
10、（4分）如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．
11、（4分）若為二次根式，則的取值范圍是__________
12、（4分）如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．
13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為_______________________________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．
（1）求證：；
（2）連接，若，，求的長．
15、（8分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE= 度．
16、（8分）直線是同一平面內的一組平行線．
(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；
(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．
①求證：；
②設正方形的面積為，求證．
17、（10分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.
小東經測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.
小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.
你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.
18、（10分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標為_____________．
20、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為：_____．
21、（4分）已知，，，，五個數(shù)據(jù)的方差是.那么，，，，五個數(shù)據(jù)的方差是______.
22、（4分）已知直線經過點，則直線的圖象不經過第__________象限．
23、（4分）將2019個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，分別是正方形對角線的交點，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）化簡求值：，從-1，0， 1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．
25、（10分）李大伯響應國家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預測某品牌新開發(fā)的小玩具能夠暢銷，就用3000元購進了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購進第二批小玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每個進價貴了5元．
（1）求李大伯第一次購進的小玩具有多少個？
（2）如果這兩批小玩具的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每個小玩具售價至少是多少元？
26、（12分）如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點C、D，且BC=CD=DE．
(1)求證：△ACD是等邊三角形；
(2)求∠BAE的度數(shù)．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；
B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；
C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；
D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤．
故選：C．
考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
2、A
【解析】
根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可得．
【詳解】
由平面直角坐標系中關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得：點p關于x軸的對稱點的坐標是，
故選A．
本題考查了關于x軸對稱點的性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
3、C
【解析】
試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．
解：移項得；x2=9，
兩邊直接開平方得：x=±3，
故選C．
考點：解一元二次方程-直接開平方法．
4、D
【解析】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；
∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，
故選D．
5、C
【解析】
由圖象可以知道，當x=3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結論.
【詳解】
解：由圖象知，當x＞3時，y1的圖象在y2上方，
y20，b= -2＜0，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質得到圖象經過第一、三象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過第
二象限．
【詳解】
對于一次函數(shù)y=3x-2，
∵k=3>0，
∴圖象經過第一、三象限；
又∵b=-2＜0，
∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經過第四象限，
∴一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過第二象限．
故選B．
本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質：當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；當k＞0，經圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當b＞0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方；當b＜0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方．
7、C
【解析】
利用圖象法即可解決問題；
【詳解】
解：觀察圖象可知：當時，
故選：C．
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．
8、A
【解析】
利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項求出m的值即可．
【詳解】
解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由結果中不含x的一次項，得到m-5=0，
解得：m=5，
故選：A
此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．
【詳解】
解：連結，與交于點，
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案為：1．
本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．
10、1
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對應的函數(shù)解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．
【詳解】
解：設BC段對應的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
，得，
∴BC段對應的函數(shù)解析式為y＝1.2x+3.6，
當y＝15.6時，
15.6＝1.2x+3.6，
解得，x＝1，
故答案為1．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．
11、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：3-m≥0，
解得．
主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12、22.5
【解析】
根據(jù)正方形的性質求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是對角線，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案為：22.5°.
此題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和性質，是一道較為基礎的題型.
13、 (2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)
【解析】
分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點坐標
【詳解】
當PD=DA
如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點，P'點，過P點作PE⊥OA于E點，過P'點作P'F⊥OA于F點，
∵四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），
∴AD=PD=5，PE=P'F=4
∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=
∴P（2，4），P'（8，4）
若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）
若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，
∴P（7.5，4）
故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）利用正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，則可判斷△ABE≌△DAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結論；
（2）利用全等三角形的性質和勾股定理解答即可．
【詳解】
證明：（1）四邊形為正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
，
；
（2），
，，
，，
，
，
．
故答案為：（1）詳見解析；（2）．
本題考查三角形全等的判定與性質和正方形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
15、（1）詳見解析
（2）詳見解析
（3）1
【解析】
（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可．
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證．
（3）根據(jù)（2）的結論解答：與（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.
【詳解】
解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP（SAS）．
（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP．
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．
∵∠1=∠2（對頂角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，
即∠DPE=∠DCE．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC．
∴∠DPE=∠ABC．
（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∴∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC=1°，
故答案為：1．
16、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析
【解析】
（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；
②如圖1-2，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；
（2）①過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；
②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.
【詳解】
解：（1）①如圖，當點分別在上時，面積為：；
②如圖，當點分別在上時，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∵∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=2，
∴AB=，
∴正方形ABCD的面積=AB2=5；
綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；
（2）①證明：過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∵∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，
同理△CDM≌△BCF（AAS），
∴△ABE≌△CDM（AAS），
∴BE=DM，
即h1=h2．
②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，
∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，
∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．
本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．
17、同意，CD=13 m.
【解析】
直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】
同意
連接BD，如圖
∵AB=AD=5(m)，∠A=60°
∴△ABD是等邊三角形
∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°
∴∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°
在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，
∴(m)
答：CD的長度為13m．
此題主要考查了勾股定理的應用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．
18、見解析．
【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進一步得出AD∥BC，最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．
【詳解】
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：連接AC，如圖所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．
本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質，平行線的判定及性質，掌握全等三角形和平行線的判定及性質是解題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用銳角三角函數(shù)關系求出E點橫縱坐標即可.
解：如圖所示，過E作EM⊥AC，
已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標為（，1），
故選B.
“點睛”此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數(shù)關系應用，根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關鍵.
20、y＝1x+1．
【解析】
根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．
【詳解】
y＝1x－1向上平移4個單位則：
y＝1x－1＋4＝1x＋1，
故答案為：y＝1x＋1.
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．
21、1
【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加1所以波動不會變，方差不變．
【詳解】
由題意知，設原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1，則平均數(shù)變?yōu)?1，
則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
現(xiàn)在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]
=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
所以方差不變．
故答案為1．
本題考查了方差，注意：當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．
22、四
【解析】
根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.
【詳解】
∵直線經過點，
∴b=3
∴
∴不經過第四象限.
本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關鍵.
23、
【解析】
過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結果．
【詳解】
解：如圖，過正方形的中心作于，作于，
則，，且，
，
則四邊形的面積就等于正方形的面積，
則的面積是，
得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，
則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和
故答案為：
本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、，
【解析】
根據(jù)分式的混合運算法則運算即可，注意m的值只能取1．
【詳解】
解：原式=
=
=
把m=1代入得，原式=．
本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關鍵是掌握分式的運算法則．
25、（1）200個；（2）至少是22元
【解析】
（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，則第二次購進的小玩具有2x個，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合第二次購進的單價比第一次貴5元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設每個小玩具售價是y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本結合總利潤率不低于20%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．
【詳解】
解：（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，由題意得：
，
解這個方程，得．
經檢驗，是所列方程的根．
答：李大伯第一次購進的小玩具有200個．
（2）設每個小玩具售價為元，由題意得：
，
解這個不等式，得，
答：每個小玩具的售價至少是22元．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
26、（1）見解析；（2）120°
【解析】
（1）根據(jù)線段垂直平分線性質得AC=BC，AD=DE，證AC=CD=AD可得；（2）根據(jù)等邊三角形性質得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根據(jù)等腰三角形性質得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.
【詳解】
證明:（1）∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點C、D，
∴AC=BC，AD=DE，
∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD
∵BC=CD=DE，
∴AC=CD=AD，
∴△ACD是等邊三角形．
（2）∵△ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∵AC=BC，AD=DE，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．
考核知識點：等邊三角形的判定和性質.理解等邊三角形的判定和性質是關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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