一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
2、（4分）函數中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥ 1 B．x≤ 1 C．x≠ 1 D．x＞ 1
3、（4分）下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是( )
A．兩組對邊分別平行B．兩組對邊分別相等
C．兩組對角分別相等D．一組對邊平行且另一組對邊相等
4、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，G為BC延長線上一點，射線EO與∠ACG的角平分線交于點F，若AC＝5，BC＝6，則線段EF的長為( )
A．5B．C．6D．7
5、（4分）如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（ ）
A．9米B．10米C．21米D．24米
6、（4分）方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．無實數根D．只有一個實數根
7、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是( )
A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5
8、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是邊AB、AD的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積為
A．24B．20C．5D．48
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．
10、（4分）如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.
11、（4分）已知平行四邊形ABCD中，，，AE為BC邊上的高，且，則平行四邊形ABCD的面積為________．
12、（4分）某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．
13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長是16cm，EC=2cm，則BC=______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.
(1)求直線AO的解析式；
(2)求直線CD的解析式；
(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.
15、（8分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：
（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？
（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；
（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．
16、（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線BC交x軸負半軸于點C，∠BCA＝30°，如圖①．
（1）求直線BC的解析式．
（2）在圖①中，過點A作x軸的垂線交直線CB于點D，若動點M從點A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒個單位長度的速度運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動，直線MN與直線AD交于點S，如圖②，設運動時間為t秒，當△DSN≌△BOC時，求t的值．
（3）若點M是直線AB在第二象限上的一點，點N、P分別在直線BC、直線AD上，是否存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
17、（10分）已知一次函數．
（1）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；
（2）點（，5）在該函數圖象的上方還是下方？請做出判斷并說明理由．
18、（10分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．
直接寫出點C和點D的坐標；
求直線CD的解析式；
判斷點在矩形ABCD的內部還是外部，并說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）對分式和進行通分，它們的最簡公分母是________．
20、（4分）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數據的眾數是____________．
21、（4分）在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.
22、（4分）若次函數y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經過第一，三，四象限，且關于y的分式方程 有整數解，則滿足條件的整數a的值之和為_____．
23、（4分）當x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數式的值，將所得的結果相加，其和等于______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：
（1）求點D的坐標；
（2）若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點H，則k= ；
（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
25、（10分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據圖象回答：
（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數關系式．
（2）乙復印社的每月承包費是多少?
（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?
（4）如果每月復印頁數是1200頁，那么應選擇哪個復印社．
26、（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．
（2）如圖1，求AF的長．
（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．
①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由．
②若點Q的速度為每秒0.8cm，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據旋轉角的定義解答即可．
【詳解】
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋轉角為60°．
故選：B．
本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．
2、A
【解析】
試題分析：當x+1≥0時，函數有意義，所以x≥ 1，故選：A.
考點：函數自變量的取值范圍.
3、D
【解析】
根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可
【詳解】
解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；
B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；
C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；
B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.
故選D.
此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．
4、B
【解析】
只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC＝，
∵AE＝EB，
∴EF∥BC，OE＝BC＝3，
∴∠F＝∠FCG，
∵∠FCG＝∠FCO，
∴∠F＝∠FCO，
∴OF＝OC＝，
∴EF＝EO＋OF＝，
故選B．
本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
5、D
【解析】
根據勾股定理列式計算即可．
【詳解】
由題意可得:,
AB+BC=15+9=1．
故選D．
本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．
6、C
【解析】
把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．
【詳解】
∵a=1，b=-1，c=3，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，
所以方程沒有實數根．
故選C．
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．
7、B
【解析】
根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【詳解】
解：由題意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故選B．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．
8、A
【解析】
根據EF是的中位線，根據三角形中位線定理求的BD的長，然后根據菱形的面積公式求解．
【詳解】
解：、F分別是AB，AD邊上的中點，即EF是的中位線，
，
則．
故選A．
本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的BD的長是關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、22.5°
【解析】
四邊形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考點：矩形的性質；等腰三角形的性質．
10、70°
【解析】
由折疊的性質可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據兩直線平行，內錯角相等即可求得答案.
【詳解】
由題意得∠DEH=∠FEH=70°，
∵AD//BC，
∴∠BHE=∠DEH=70°，
故答案為：70°.
本題考查了折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握折疊的性質以及平行線的性質是解題的關鍵.
11、2或1
【解析】
分高AE在△ABC內外兩種情形，分別求解即可．
【詳解】
①如圖，高AE在△ABC內時，在Rt△ABE中，BE==9，
在Rt△AEC中，CE==5，
∴BC=BE+EC=14，
∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=14×12=1．
②如圖，高AE在△ABC外時，BC=BE-CE=9-5=4，
∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=12×4=2，
故答案為1或2．
本題考查平行四邊形的性質．四邊形的面積，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．
12、1
【解析】
先設最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．
解：設最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故該店最多降價1元出售該商品．
“點睛”本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．
13、1
【解析】
由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，
∴∠BAE=∠DEA，
∵平行四邊形ABCD的周長是16，
∴AD+DC=8，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AD=DE，
∵EC=2，
∴AD=1，
∴BC=1，
故答案為：1.
本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的性質.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）y=2x； （2）；（3）點M的坐標為（，0）.
【解析】
（1）先求出點A的坐標，然后設直線AO的解析式為y=kx，用待定系數法求解即可；
（2）由面積法求出BD的長，從而求出點D的坐標，然后帶入y=-x+b求解即可；
（3）先求出點C的坐標，作點C關于x軸的對稱點E，此時M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點M的坐標.
【詳解】
（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A點坐標為（4，8）,
設直線AO的解析式為y=kx，則4k=8 ,
解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；
（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，
∴DB=2，∴D點的坐標為（4，2）,
把D（4，2）代入得：=6,
∴直線CD的解析式為；
（3）由直線與直線組成方程組為,
解得：，
∴點C的坐標為（2，4）
如圖，設點M使得MC+MA最小，作點C關于x軸的對稱點E，可得點E的坐標為(2，-4)，連結MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當MA+ME=AE時，M到A、C的距離之和最小，此時A、M、E成一條直線，M點是直線AE與在x軸的交點.
所以設直線AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：
，
解得： ,
所以直線AE的解析式為，令得,
所以點M的坐標為（，0）.
本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的交點等面積法求線段的長及軸對稱最短問題，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵.
15、（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．
【解析】
(1)根據表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；
(2)根據表格信息求出函數解析式；
(3)將y=90代入函數解析式，求出x的值，看x是否是整數．
【詳解】
(1)當排數x每增加1時，座位y增加3.
(2) 由題意得：(x為正整數)；
（3）當 時， 解得
因為x為正整數，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.
本題主要考查的就是一次函數的實際應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是利用待定系數法求出一次函數的解析式．
16、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒時，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．
【解析】
（1）求出B，C的坐標，由待定系數法可求出答案；
（2）分別過點M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點Q，P．分兩種情況：（Ⅰ）當點M在線段AB上運動時，（Ⅱ）當點M在線段AB的延長線上運動時，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；
（3）設點M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），點B（0，2），分三種情況：（Ⅰ）當以BM，BP為鄰邊構成菱形時，（Ⅱ）當以BP為對角線，BM為邊構成菱形時，（Ⅲ）當以BM為對角線，BP為邊構成菱形時，由菱形的性質可得出方程組，解方程組即可得出答案．
【詳解】
解：（1）∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴x＝0時，y＝2，y＝0時，x＝2，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OB＝AO＝2，
在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，
∴OC＝2，
∴C（﹣2， 0），
設直線BC的解析式為y＝kx+b，代入B，C兩點的坐標得，
，
∴k＝，b＝2，
∴直線BC的解析式為y＝x+2；
（2）分別過點M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點Q，P．
（Ⅰ）如圖1，當點M在線段AB上運動時，
∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵∠BCO＝30°，
∴NP＝MQ＝t，
∵MQ⊥x軸，NP⊥x軸，
∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，
∴四邊形NPQM是矩形，
∴NS∥x軸，
∵AD⊥x軸，
∴AS∥MQ∥y軸，
∴四邊形MQAS是矩形，
∴AS＝MQ＝NP＝t，
∵NS∥x軸，AS∥MQ∥y軸，
∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，
∴當DS＝BO＝2時，
△DSN≌△BOC（AAS），
∵D（2， +2），
∴DS＝+2﹣t，
∴+2﹣t＝2，
∴t＝（秒）；
（Ⅱ）當點M在線段AB的延長線上運動時，如圖2，
同理可得，當DS＝BO＝2時，△DSN≌△BOC（AAS），
∵DS＝t﹣（+2），
∴t﹣（+2）＝2，
∴t＝+4（秒），
綜合以上可得，t＝秒或t＝+4秒時，△DSN≌△BOC．
（3）存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形：
M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．
∵M是直線AB在第二象限上的一點，點N，P分別在直線BC，直線AD上，
∴設點M（a，﹣a+2），N（b， b+2），P（2，c），點B（0，2），
（Ⅰ）當以BM，BP為鄰邊構成菱形時，如圖3，
∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，
∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，
∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，
∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，
∵四邊形BMNP是菱形，
∴，
解得，a＝﹣2﹣2，
∴M（﹣2﹣2，2+4）（此時點N與點C重合），
（Ⅱ）當以BP為對角線，BM為邊構成菱形時，如圖4，
過點B作EF∥x軸，ME⊥EF，NF⊥EF，
同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，
由四邊形BMNP是菱形和BM＝BN得：
，
解得：a＝﹣2﹣4，
∴M（﹣2﹣4，2+6），
（Ⅲ）當以BM為對角線，BP為邊構成菱形時，如圖5，
作NE⊥y軸，BF⊥AD，
∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，
由四邊形BMNP是菱形和BN＝BP得，
，
解得：a＝﹣2+2，
∴M（﹣2+2，2）．
綜合上以得出，當以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形時，點M的坐標為：
M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．
本題考查了待定系數法求函數解析式，動點問題與全等結合，菱形探究，熟練掌握相關方法是解題的關鍵．
17、（1）見解析；（2）點在該函數圖象的上方，理由見解析．
【解析】
（1）根據題意代入x=0和，進行描點，并連接兩點即可畫出該函數的圖象；；
（2）根據題意先求出x=時的y的值，判斷其與5的大小即可解決問題.
【詳解】
解：（1）如圖，列表描點如下
函數圖象如圖2所示．
（2）對于當時，
因為
所以點在該函數圖象的上方.
本題考查一次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握列表描點法和待定系數法解決問題.
18、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．
【解析】
根據中心對稱的性質即可解決問題；
利用待定系數法求出直線CD的解析式；
根據直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關系即可解決問題．
【詳解】
、C關于原點對稱，，
，
、D關于原點對稱，，
，
設直線CD的解析式為：，
把，代入得：，
解得：，
直線CD的解析式的解析式為：；
：；
時，，
，
點在直線CD的下方，
點在矩形ABCD的外部．
本題考查了中心對稱的性質、一次函數圖象上點的坐標特征和用待定系數法求一次函數的解析式，能求出一次函數的解析式是解此題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．
【詳解】
解：分式和的最簡公分母是，
故答案為：.
本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．
20、1
【解析】
眾數是一組數據中出現次數最多的數據，有時眾數可以不止一個．
【詳解】
解：在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1；
故答案為1．
21、丙
【解析】
方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
【詳解】
因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以

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