一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）邊長為3cm的菱形的周長是( )
A．15cmB．12cmC．9cmD．3cm
4、（4分）如圖所示，正比例函數和一次函數交于，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結論不正確的是（ ）
A．AO＝ODB．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOFD．S△ABC＝2S△AEF
6、（4分）已知正比例函數的圖象經過點（1，－2），則正比例函數的解析式為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（ ）
A．6cmB．8cC．13cmD．15cm
8、（4分）直線與軸的交點坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若，則xy的值等于_______.
10、（4分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點的坐標為______．
11、（4分）現有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.
12、（4分）．若2m= 3n，那么m︰n= .
13、（4分）如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高為________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．

（1）當時，= ，= ；
（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;
（3）求當為何值時，，并說明理由．
15、（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側），與軸交于點．
（1）求點，點的坐標；
（2）求的面積；
（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．
16、（8分） “二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．
17、（10分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.
(1)求證:；
(2)求的度數；
(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數量關系,并說明理由.
18、（10分）解方程：﹣＝1
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若，則=____
20、（4分）若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k﹣1）x+k的圖象不經過第 象限．
21、（4分）若方程有增根，則m的值為___________；
22、（4分）函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.
23、（4分）如圖，在數軸上點A表示的實數是___.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）心理學研究發(fā)現，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。
(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
(2)某些數學內容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.
25、（10分）如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．
26、（12分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點E是AD的中點，點M是的一個動點（不與點A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點N連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.
2、C
【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
3、B
【解析】
由菱形的四條邊長相等可求解．
【詳解】
解：∵菱形的邊長為3cm
∴這個菱形的周長=4×3=12cm
故選：B．
本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．
4、B
【解析】
利用函數的圖象，寫出在直線上方所對應的自變量的范圍即可.
【詳解】
當時，，
所以不等式的解集為
故選B.
本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標.
5、D
【解析】
根據三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項分析即可．
【詳解】
解：
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴EF BC ,
∵AD是斜邊BC邊上的中線，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故選項B正確；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故選項A正確；
∵E，O，F，分別是AB，AD，AC中點，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故選項C正確；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，
故選：D．
本題考查了三角形中位線定理的運用、直角三角形斜邊上的中線的性質以及全等三角形的判斷和性質，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關鍵．
6、B
【解析】
利用待定系數法把（1，-2）代入正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式．
【詳解】
根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，
∴正比例函數的解析式為.
故選B.
7、C
【解析】
根據勾股定理求得斜邊的長．
【詳解】
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝13cm，
故選：C．
本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．
8、A
【解析】
根據直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.
【詳解】
解：當y=0時，可得
計算
所以直線與x軸的交點為：
故選A.
本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數的常考點，與x軸相交，y=0，與y軸相交，則x=0.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．
【詳解】
解：∵，
∴x-1=0， y-1=0，
解得：x=1，y=1，
則xy=1．
此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．
10、
【解析】
根據圖示可知A點坐標為（-3，-1），
根據繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數
∴旋轉后得到的坐標為（3，1），
根據平移“上加下減”原則，
∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，-1），
11、
【解析】
先展示所有可能的結果數，再根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的結果數，然后根據概率公式求解．
【詳解】
解：∵現有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4種等可能的結果數，其中有2種能組成三角形，
所以能組成三角形的概率= ．
故答案為：．
本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
12、3︰2
【解析】
根據比例的性質將式子變形即可.
【詳解】
，
，
故答案為： 3︰2
點睛：此題考查比例的知識
13、 ；
【解析】
樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【詳解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案為().
本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，，理由見解析
【解析】
（1）根據CD=速度×時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據AD=AC-CD代入數據進行計算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；
（3）過點B作BF⊥AC于F，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，再由（2）的結論解答．
【詳解】
解：（1）t=2時，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，
∴AD=AC-CD=20-4=16；
（2）①∠CDB=90°時，
∴解得BD=9.6，
∴
t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°時，點D和點A重合，
t=20÷2=10秒，
綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；
（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，
由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，
∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴當t=7.2秒時，，
本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵
15、（1），；（2）；（3）當時，最大面積4.
【解析】
(1)在拋物線的解析式中, 設可以求出A、B點的坐標
(2) 令,求出頂點C的坐標,進而能得出AB,CO的長度, 直接利用兩直角邊求面積即可
(3) 作交于,設解析式把A,C代入求出解析式, 設則，把值代入求三角形的面積，即可解答
【詳解】
（1）設，則
，
，
（2）令，可得
，
（3）如圖：作交于
設解析式
解得：
解析式
設則
當時，最大面積4
此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于做輔助線
16、解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據題意得：，解得：．
答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．
（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．
∵z≥0且為整數，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．
∴車隊共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；
②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．
【解析】
試題分析：（1）根據“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．
試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據題意得：，
解之得：.
答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；
（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，
解之得：，
∵且為整數，
∴z=0，1，2；
∴6?z=6，5，1.
∴車隊共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；
③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛
17、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.
【解析】
（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結論；
（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據外角定理，即可求得∠BDE；
（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質得出AG=EG，即可得出結論．
【詳解】
（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：
則∠BHF=90°，
∵AB=BC，BD是AC邊上的高，
∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，
∵CE是AB邊上的高，
∴CE⊥AB，
∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，
在△BEF和△BHF中，
∴△BEF≌△BHF（AAS），
∴BE=BH，
∵∠ABC=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴CH=HF=EF，
∴EC+EF=BH+CH=BC；
（2）解：如圖，
由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABF=22.5°，
∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=，
在直角三角形ACE中，D是AC中點，
∴DE=CD=AD，
∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，
∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；
（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，
由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°
∴∠ADE=∠ABC=45°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=∠ACB=67.5°，
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，
∴∠AED=∠A，
∴DA=DE，
∵DG⊥AE，
∴AG=EG，
∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，
∴BC=BG+BG-BE，
∴BC+BE=2BG．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、等腰直角三角形的判定與性質、角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關鍵．
18、x＝1．
【解析】
分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】
原方程可變?yōu)椋憨仯?，
方程兩邊同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，
解得：x＝1，
檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，
∴原方程的解為x＝1．
此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據非負數的性質得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數式即可求出結果．
【詳解】
因為，
所以|3－a|+(b-2)2=0,
所以3-a=0，b－2=0，
所以a=3,b=2,
所以=.
考查了非負數的性質，首先根據非負數的性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數式計算即可解決問題．
20、一
【解析】
試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案．
∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內， ∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限
考點：一次函數的性質
21、-4或6
【解析】
方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【詳解】
方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
當x=-2時，m=6，
當x=2時，m=-4，
故答案為：-4或6.
本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
22、 -2 3
【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，
∴k=?2，
則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，
將點(0,3)代入得：b=3，
故答案為：?2，3.
23、
【解析】
首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據AO=BO可得答案．
【詳解】
OB==，
∵OB=OA，
∴點A表示的實數是，故答案為：.
本題考查實數與數軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.
【解析】
（1）從圖象上看，AB表示的函數為一次函數，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數解析式，求出對應的函數值比較得出；
（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數解析式，求出注意力指標數與40相比較，得出答案
【詳解】
（1）設AB段的函數關系式為，將代入得
解得：
∴.AB段的函數關系式為
設CD段的函數關系式為，將代入得
，
∴反比例函數的解析式為：
把代入得：
把代入得：
∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中
（2）把代入得：
把代入得：
根據題意得
∴這樣的課堂學習安排合理得。
此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把自變量的值代入相對應的函數解析式
25、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性質得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，證出△BOC∽△BED，得出，即可得出結果．
【詳解】
（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，
在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴OD＝OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝5，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°＝∠BOC，
∵∠OBC＝∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴，即，
∴DE＝．
本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．
26、（1）見解析；（1），四邊形AMDN是矩形，見解析.
【解析】
（1）根據菱形的性質可得ND∥AM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=MA，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；
（1）根據矩形的性質得到DM⊥AB，結合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
∵點E是AD中點，
∴DE=AE．
在△NDE和△MAE中，
，
∴△NDE≌△MAE（AAS）．
∴ND=MA．
∴四邊形AMDN是平行四邊形；
（1）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=1，
∵平行四邊形AMDN是矩形，
∴∠AMD=90°．
∵∠DAB=30°，
∴MD=AD=AB=1．
在直角△AMD中，．
本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，熟記各性質并求出三角形全等是解題的關鍵，也是本題的突破口．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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