一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（ ）
A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＜0或x＞1
2、（4分）矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（ ）
A．和B．C．D．以上都不對
3、（4分）關(guān)于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個根是x＝3，則m的值是（ ）
A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2
4、（4分）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（ ）
5、（4分）坐標平面上,有一線性函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點,則此函數(shù)的圖象會過( )
A．第一、二象限B．第一、四象限
C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限
6、（4分）如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2B．
C．D．
7、（4分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．10
8、（4分）有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，所得分前10位同學(xué)進入決賽．某同學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)得分的（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．總分
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.
10、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11、（4分）等式成立的條件是_____．
12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．
13、（4分）如圖，現(xiàn)有一張邊長為的正方形紙片，點為正方形邊上的一點（不與點，點重合）將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，交于，折痕為，連接，.則的周長是______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）綦江區(qū)某中學(xué)的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:
乙隊：
分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
整理、描述數(shù)據(jù):
（1）表中a=______，b=______，c=______；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．
15、（8分）直線L與y＝2x+1的交于點A（2，a），與直線y＝x+2的交于點B（b，1）
（1）求a，b的值；
（2）求直線l的函數(shù)表達式；
（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．
16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．
（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是 ；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連結(jié)PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．
17、（10分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為 ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是 天，中位數(shù)是 天；
（4）請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）
18、（10分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設(shè)計分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．
若點是的中點，求的長；
要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為
①若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能否達到設(shè)計綠化要求?請說明理由；
②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為 （請直接寫出答案）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．
20、（4分）在平面直角坐標系xy中，我們把橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標是________．
21、（4分）計算：－＝________．
22、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．
23、（4分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組教據(jù)合并為一組，用這組新數(shù)據(jù)的中位為_______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．
（1）求證：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．
25、（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.
(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
26、（12分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關(guān)于點O對稱．
（1）求線段DE的長；
（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當?shù)穆窂竭\動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；
（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
在軸的上方，直線和直線的圖象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集．
【詳解】
解：在軸的上方，直線和直線的圖象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集，
觀察圖象可知：不等式的解集為：，
故選：．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題，屬于中考?？碱}型．
2、A
【解析】
利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得周長．
【詳解】
∵矩形ABCD中BE是角平分線．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．
當AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；
當AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．
故選A．
本題主要運用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【詳解】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，
解得m＝±1．
故選C．
本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關(guān)于m的方程是解決問題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；
B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；
C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；
D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．
故選C．
5、A
【解析】
根據(jù)該線性函數(shù)過點（-3，4）和（-7，4）知，該直線是y=4，據(jù)此可以判定該函數(shù)所經(jīng)過的象限．
【詳解】
∵坐標平面上有一次函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點,
∴該函數(shù)圖象是直線y=4,
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二象限.
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題時需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b（k為一次項系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．一次函數(shù)在平面直角坐標系上的圖象為一條直線．
6、D
【解析】
將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.
【詳解】
將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：
則陰影面積=
=
=
故選：D
本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7、B
【解析】
∵AD平分∠CAB，
∴點B關(guān)于AD的對稱點B′在線段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．
∵BM+MN=B′M+MN，
∴當M與M′重合，N與N′重合時，BM+MN的值最小，最小值為B′N′，
∵AD垂直平分BB′，
∴AB′=AB=1 ，
∵∠B′AN′=41°，
∴△AB′N′是等腰直角三角形，
∴B′N′=1
∴BM+MN的最小值為1．
故選B．
本題考查軸對稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．
8、B
【解析】
因為第10名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．
【詳解】
解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進入決賽，中位數(shù)就是第10位，
因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以，
故選：B．
本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握各個統(tǒng)計量的特點是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．
在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD =S△AOD．
∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．
故答案為：1．
本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的，是解決問題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.
【詳解】
由題意得，
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故選B．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.
11、﹣1≤a＜3
【解析】
根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可．
【詳解】
依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3
此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則
12、30°
【解析】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E為邊AB的中點，
∴AE=BE，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案為30°．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
13、1.
【解析】
解過點A作AM⊥GH于M，由正方形紙片折疊的性質(zhì)得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，則EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一條直線的兩直線平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，則∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，則DG=GM，由AAS證得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL證得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，則△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．
【詳解】
解：過點A作AM⊥GH于M，如圖所示：
∵將正方形紙片折疊，使點A落在CD邊上的G處，
∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，
∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，
∴AM∥EG，
∴∠EGA=∠GAM，
∴∠EAG=∠GAM，
∴AG平分∠DAM，
∴DG=GM，
在△ADG和△AMG中，
∴△ADG≌△AMG（AAS），
∴AD=AM=AB，
在Rt△ABP和Rt△AMP中，
∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），
∴BP=MP，
∴△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，
故答案為：1．
本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；；；（2）選甲隊好
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)定義，眾數(shù)的的定義方差的計算公式代值計算即可；
（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案．
【詳解】
解：（1）根據(jù)圖象可知道乙隊一個10人，中位數(shù)在第五六位之間，故為；
估計表中數(shù)據(jù)178出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以；根據(jù)方差公式即可計算出
故答案為：；；.
（2）選甲隊好.
∵甲隊的方差為0.6，乙隊的方差為1.8.
∴甲隊的方差小于乙隊的方差.
∴甲隊的身高比乙隊整齊. .
∴選甲隊比較好.
此題考查方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)
15、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．
【解析】
（1）把A,B的坐標代入解析式即可解答
（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標即可
（3）求出直線L與x軸交于（﹣ ，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣ ，0），即可根據(jù)三角形面積公式進行解答
【詳解】
（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直線l的函數(shù)表達式為y＝x+ ；
（3）∵直線L與x軸交于（﹣ ，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣ ，0），
∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．
此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式
16、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和
【解析】
（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；
（2）能，連結(jié)，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分，此時，通過證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；
（3）分兩種情況：①當點在上時；②當點在上時，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；
（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．
【詳解】
解：（1）∵D， F分別是AC， BC的中點
∴DF是△ABC的中位線
∴
（2）能．
連結(jié)，過點作于點．
由四邊形為矩形，可知過的中點時，
把矩形分為面積相等的兩部分．
（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），
此時．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵F是BC的中點
∴
∴．
故．
（3）①當點在上時，如圖1．
，，
由，得．
∴．
②當點在上時，如圖2．
已知，從而，
由，，得．
解得．
（4）和．
（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．）
本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．
【解析】
（1）由百分比之和為1可得；
（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．
【詳解】
解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，
故答案為20；
（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，
∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，
5天的人數(shù)為200×20%＝40人，
7天的人數(shù)為200×5%＝10人，
補全圖形如下：
（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，
故答案為4、4；
（4）估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>18、（1）90m；（2）①能達到設(shè)計綠化要求，理由見解析，②40
【解析】
（1）首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，進一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，據(jù)此進一步求解即可；
（2）①設(shè)正方形AFEG邊長為m，根據(jù)題意列出方程，然后進一步求解再加以分析即可；②設(shè)AF=m，則EH=m，然后結(jié)合題意列出不等式，最后再加以求解即可.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，
∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，
∴四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，
∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，
∵點G為AD中點，
∴DG=AD=90m，
∴BI=EH=DG=90m；
（2）①能達到設(shè)計綠化要求，理由如下：
設(shè)正方形AFEG邊長為m，
由題意得：，
解得：，
當時，EH=m，
則EF=180?150=30m，符合要求，
∴若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能達到設(shè)計綠化要求；
②設(shè)AF=m，則EH=m，
由題意得：，
解得：，
即AF的最大值為40m，
故答案為：40.
本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、AD=BC．
【解析】
直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．
【詳解】
當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
20、（1，1）和（2，1）.
【解析】
設(shè)直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)直線AB的解析式為，
∵點（1，2）在直線AB上，
∴，解得：b＝，
∴直線AB的解析式為．
∴點A（5，0），點B（0，）．
畫出圖形，如圖所示：
∴在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．
本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．
【詳解】
解：因為，所以.
故答案為1．
本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根. 解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細求出算術(shù)平方根和立方根．
22、AB=AD.
【解析】
由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．
【詳解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
故答案為：AB=AD．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
23、1
【解析】
首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可．
【詳解】
∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，
∴，
解得，
若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，
一共7個數(shù)，第四個數(shù)是1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
故答案為1．
本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.
【解析】
（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；
（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四邊形ACDF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等邊三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四邊形ACDF是矩形．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.
25、（1）設(shè)y=kx+b,當x=0時，y=2,當x=150時，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）當x=400時，y=×400+2=5＞3．
∴他們能在汽車報警前回到家．
【解析】
（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計算出y的值即可得到結(jié)果．
26、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.
【解析】
（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；
（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．
（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.
【詳解】
解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB＝，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠DBO＝30°，
∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，
∴AD＝DB＝2，
∴AE＝EB，
∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，
∴DE＝DO＝1．
（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．
∵E′（，），D′（2，﹣1），
∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，
由，解得，，
∴F ．
把點F向上平移3個單位，向右平移個單位得到點G，
∴G（）．
（3）以點A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．
①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．
∵CM＝CN，∠MCN＝30°，
∴∠CNM＝∠CMN＝75°，
∴∠ANE＝∠CNM＝75°，
∴∠EAN＝15°，
∴∠PAN＝∠ANP＝15°，
∴∠EPN＝30°，
∴PN＝AP＝2x，PE＝x，
∴2x+x＝，
∴x＝2﹣3，
∴AN＝，
∴CM＝CN＝=．
②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，
在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，
∴BM＝2，
∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．
③如圖2﹣1中．CM＝CN時，同法可得CM＝．
④如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．
∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，
∴PC＝PM＝4，
∴CM＝8
綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
甲隊
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲隊
178
178
b
0.6
乙隊
178
a
178
c

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