重慶市江北區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

這是一份重慶市江北區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40% 、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)?（ ）
A．92B．88C．90D．95
3、（4分）某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是( )
A．4和7B．5和7C．5和8D．4和17
4、（4分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
5、（4分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
6、（4分）一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是.（ ）
A．360°B．980°C．1260°D．1620°
7、（4分）下列各組數(shù)是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）
A．2，2，3B．4，6，8C．2，3，D．，，
8、（4分）邊長為3cm的菱形的周長是( )
A．15cmB．12cmC．9cmD．3cm
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______．
10、（4分）如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為__________．
11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．
12、（4分）已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或 “”)．
13、（4分）如圖，菱形的邊長為2，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個動點(diǎn)，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是__．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．
15、（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接EF，ED，F(xiàn)D．
（1）求證：ED＝EF；
（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．
17、（10分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元；
（2）求、與x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在圖中畫出與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時，草莓采摘量x的范圍．
18、（10分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．
（1）求證：OE=OF；
（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；
（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知函數(shù)，當(dāng)= _______ 時，直線過原點(diǎn)；為 _______ 數(shù)時，函數(shù)隨的增大而增大 .
20、（4分）抽取某校學(xué)生一個容量為150的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人，則可以估計出該校身高位于160 cm和165 cm之間的學(xué)生大約有_______人.
21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長是_____．
22、（4分）如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、.過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接.若，，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④，其中正確的結(jié)論有_____________（填序號）
23、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為 ▲ ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖,直線l 在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-3,3)也在直線1上,將點(diǎn)B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l上．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l的解析式
(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點(diǎn)D,請你判斷點(diǎn)D是否在直線l上;
(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積．
25、（10分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為 理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)
（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；
（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？
26、（12分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．
（1）甬道的面積為 m2，綠地的面積為 m2（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為 元， 元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6；
故選：D．
此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
2、C
【解析】
分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可，若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40% +10%=1.
詳解：由題意得，
85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.
點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
分析: 如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所, ,在 中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.
詳解: A、∵ , ∴不可能;
B、∵,∴不可能;
C、∵，∴可能;
D、,∴不可能;
故選C..
點(diǎn)睛: 本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
由AC＝AD，BC＝BD，可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．
【詳解】
解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，
∴AB是CD的垂直平分線．
即AB垂直平分CD．
故選：A．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
5、C
【解析】
試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；
選項B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；
選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；
選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項錯誤．
故選C．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
6、C
【解析】
先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．
【詳解】
解：360°÷40°=9，
∴（9-2）?180°=1260°．
故選：C．
本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．
【詳解】
解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；
B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；
C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；
D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．
故選：C．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
8、B
【解析】
由菱形的四條邊長相等可求解．
【詳解】
解：∵菱形的邊長為3cm
∴這個菱形的周長=4×3=12cm
故選：B．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴m=﹣3，n=2，
則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案為1．
10、1
【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=10°，
∴DE=AD=×6=1，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=1，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=10°，
∴BD=2CD=2×1=6，
∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，
∴CP=BD=×6=1．
故答案為：1．
此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
11、．
【解析】
先根據(jù)平移特點(diǎn)求出新函數(shù)解析式，然后再求解新函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：由“上加下減”的平移規(guī)律可知：將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數(shù)的解析式為：，
令，得：，
解得：，
∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知平移的規(guī)律——上加下減，左加右減是解答此題的關(guān)鍵．
12、＜
【解析】
聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.
【詳解】
根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，
解得，，
畫函數(shù)圖象得，
所以，當(dāng)，則＜.
故答案為：＜.
本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.
13、．
【解析】
先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)和三角函數(shù)進(jìn)行計算即可解答
【詳解】
菱形的邊長為2，，
和都為正三角形，
，，
，而，
，
；
，，
，
即，
為正三角形；
設(shè)，
則，
當(dāng)時，最小，
，
當(dāng)與重合時，最大，
，
．
故答案為．
此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明為正三角形
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；
（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
（1）證明： ∵ 菱形ABCD
∴AD∥BC ， AD=BC
∵CF=BE
∴BC=EF
∴AD∥EF，AD=EF
∴四邊形AEFD是平行四邊形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴平行四邊形AEFD是矩形
（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE
∴△ABE≌△DCF (SAS)
∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形
AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直可得BO=
矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.
15、，.
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡，再將x的值代入計算即可求值.
【詳解】
=
=
=
當(dāng)x＝時，
原式=.
本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.
16、 (1)見解析;(2)3.
【解析】
（1）根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.
（2）只要證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可計算DF的長
【詳解】
（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，
∴DE＝AE＝AC．
∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF＝AB．
∵AB＝AC，
∴DE＝EF．
（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．
由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，
∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，
∴∠FED＝90°．
∵AC＝6，
∴DE＝EF＝3，
∴DF＝ ＝3 ．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這是考試的重點(diǎn)知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
17、（1）1；（2），；（3）＜x＜．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，即可解決問題．
（2）y1函數(shù)表達(dá)式=50+單價×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決．
（3）畫出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問題．
試題解析：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克10÷10=1元．
故答案為1．
（2）由題意，；
（3）函數(shù)y1的圖象如圖所示，由解得：，所以點(diǎn)F坐標(biāo)（，125），由，解得：，所以點(diǎn)E坐標(biāo)（，650）．
由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時＜x＜．
考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)最值問題．
18、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；
（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；
（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD為正方形
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵OE⊥OF
∴∠BOF+∠BOE=90°
∴∠BOE=∠COF
在△OBE和△OCF中，
∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF
∴△OBE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
（2）∵△OBE≌△OCF
∴BE=CF=3，
∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=BC
即AE+BE=BF+CF
∴BF=AE=4
∴EF=
（3）∵△OBE≌△OCF
∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF
=S△OCF+ S△OBF
=S△BOC
=S正方形ABCD
=
=16cm2
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、 m>0
【解析】
分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
詳解：直線過原點(diǎn)，則 ；即，解得： ；
函數(shù)隨的增大而增大 ，說明 ，即 ，解得：；
故分別應(yīng)填：；m>0 .
點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的定義及增減性是解答此題的關(guān)鍵．
20、1
【解析】
根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計算可得1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)
【詳解】
解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，
則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．
故答案為1．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學(xué)思想.
21、1
【解析】
連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說明∠CBE＝∠F，進(jìn)一步說明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.
【詳解】
解：如圖：連接BE
∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案為：1．
本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.
22、①②④
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；
②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；
③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可。
【詳解】
解：
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△APD和△AEB中，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此選項成立；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
故此選項成立；
③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
又
∴點(diǎn)B到直線AE的距離為
故此選項不正確；
④如圖，連接BD，
在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
又
∵△APD≌△AEB，
= S正方形ABCD
故此選項正確．
∴正確的有①②④，
故答案為：①②④
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識．
23、10+．
【解析】
先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，DE= 1，CE＝2，由勾股定理得．
∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=1CD=2．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=2．
∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點(diǎn)D在直線l上，理由見解析（3）13.5
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo);把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗證即可
(3)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長度,并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答
【詳解】
(1)∵B(-3,3),將點(diǎn)B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點(diǎn)C,
∴-3+1=-2,3-2=1，
∴C的坐標(biāo)為(-2,1)
設(shè)直線l的解析式為y=kx+c,
∵點(diǎn)B，C在直線l上
代入得
解得k=-2,c=-3,
∴直線l的解析式為y=-2x-3
(2)∵將點(diǎn)C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點(diǎn)D,C(-2,1),
∴-2-3=-5,1+6=7
∴D的坐標(biāo)為(-5,7)
代入y=-2x-3時,左邊=右邊,
即點(diǎn)D在直線l上
(3)把B的坐標(biāo)代入y=x+b得:3=-3+b,
解得:b=6
∴y=x+6,
∴E的坐標(biāo)為(0,6),
∵直線y=-2x-3與y軸交于A點(diǎn),
∴A的坐標(biāo)為(0,-3)
∴AE=6+3=9;
∵B(-3,3)
∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5
此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
25、（1）線段AB的解析式為：y1=2x+1；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．
【解析】
（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得線段和的解析式即可；
（2）根據(jù)上題求出的AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；
（3）分別求出注意力指數(shù)為38時的兩個時間，再將兩時間之差和17比較，大于17則能講完，否則不能．
【詳解】
解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+1，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴線段AB的解析式為：y1=2x+1．
設(shè)線段CD所在直線的解析式為
把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得
∴線段CD的解析式為：
（2）當(dāng)x1=5時，y1=2×5+1=30，
當(dāng)x2=30時，y2=35
∴y1＜y2
∴第30分鐘注意力更集中；
（3）令y1=38，
∴38=2x+1，
∴x1=9
令y2=38，
∴
27-9=18＞17
∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．
主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．
26、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；
【解析】
（1）根據(jù)圖形即可求解；
（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據(jù)題意即可列出關(guān)系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據(jù)2≤a≤5，即可進(jìn)行求解.
【詳解】
解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；
故答案為：15a、（300﹣15a）；
（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．
②W1＝80×15a＝1200a，
W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；
③設(shè)此項修建項目的總費(fèi)用為W元，
則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，
∵k＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∵2≤a≤5，
∴當(dāng)a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，
答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；
故答案為：①80、70；
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)系式進(jìn)行求解.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人