一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.無數(shù)個
3.“”是“”的（ ）
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件
4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
6.若函數(shù)的圖象與直線有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7.設，用表示不超過的最大整數(shù).已知數(shù)列滿足，若，數(shù)列的前項和為，則（ ）
A.4956 B.4965 C.7000 D.8022
8.若使不等式成立的任意一個，都滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則向量的夾角是
10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.則（ ）
A.
B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.若，則的最小值為
D.直線與的圖象所有交點的橫坐標之和為
11.已知，且.若，，則（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上.
12.已知，點是邊上一點，若，則__________.
13.等比數(shù)列的前項和記為，若，則__________.
14.已知曲線，若曲線恰有一個交點，則實數(shù)的取值范圍__________.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）在中，角的對邊分別是，且.
（1）求的值；
（2）若，且的面積為，求的周長.
16.（15分）設函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）
17.（15分）在數(shù)列中，.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和的最小值.
18.（17分）已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)極值點的個數(shù)；
（3）當時，若在上恒成立，求證：.
19.（17分）已知數(shù)列的首項為為數(shù)列的前項和，，其中.（1）若是和的等差中項，求數(shù)列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，記集合，若將所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列為數(shù)列的前項和，求使得成立的的最小值.
2024-2025學年高三年級第一學期期中考前考一數(shù)學答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C
9.BD 10.ABD 11.AC
12. 13. 14.
15.解：（1）因為，所以，
所以.
因為，所以，所以.
因為，所以，所以.
（2）由（1）可得，所以.
因為的面積為，所以，所以，則.
由余弦定理可得，即，
所以，則.故的周長為.
16.解：（1）當時，的定義域為，
，
令，則，解得，令，則，解得.
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）令，則.
令，其中，
則.
令，解得，令，解得.
的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
又，函數(shù)在上有兩個零點，
的取值范圍是.
17.解：（1）證明：因為，
整理得，，通分，.
，
，而，則，
所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.
（2）解：由（1）得，則，
，所以.
因為數(shù)列遞增，則，所以數(shù)列的最小值為.
18.解：（1）的定義域為，
所以，所以曲線在處的切線方程為.
（2），
對于方程，
①當時，，此時沒有極值點；
②當時，方程的兩根為，不妨設，
則，當或時，，
當時，，此時是函數(shù)的兩個極值點；
③當時，方程的兩根為，且，
故，當時，，故沒有極值點；
綜上，當時，函數(shù)有兩個極值點；
當時，函數(shù)沒有極值點.
（3）證明：由在上恒成立，
得在上恒成立，
設
當時，在上單調(diào)遞增，此時顯然不恒成立.
當時，若，則在上單調(diào)遞增，
若，則在上單調(diào)遞減，
所以，
所以.
要證成立，因為，即證明.
因為，
令，令得，
當時，在上單調(diào)遞減，
當時，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，所以成立.
19.解：（1）由①知，當時②，兩式相減可得，
所以從第二項開始是公比為的等比數(shù)列，當時，代入可得，即，
所以是公比為的等比數(shù)列，又是和的等差中項，
所以，即，解得或（舍去），所以.
（2），
則新數(shù)列為，
由上可得規(guī)律：
1?新數(shù)列中元素2前只有1個元素，且到之間有1個元素，到之間有2個元素，到之間有4個元素，到之間有8個元素，到之間有16個元素，依次類推，
2?數(shù)列中.外，其它元素均來自集合，
由上，元素之前（含），新數(shù)列共有元素個數(shù)為38個，其中32個來自個來自，
則，
元素之前（含），新數(shù)列共有元素個數(shù)為21個，其中16個來自個來自，
則，
所以成立的的最小值出現(xiàn)在到之間的某個位置，
其中間元素有
則
而，
，
綜上，，而，所以使得成立的的最小值為27.

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