一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（ ）
A．7B．9C．2D．1
2、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
3、（4分）在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過圖平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A．DE∥BCB．DE=BCC．S1=SD．S1=S
5、（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是( )
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
6、（4分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
7、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）點（﹣5，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于，，，則正方形的面積是________.
10、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．
11、（4分）把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_____．
12、（4分）若關于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．
13、（4分）把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位，與直線y＝2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
15、（8分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求兩點的坐標．
16、（8分）已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象上．
(1)當x＝－3時，求y的值；
(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．
17、（10分）已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.
（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，
求證：=ME，⊥.ME
簡析： 由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構造出一對全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是 三角形,進而得出結(jié)論.
（2）如圖2， 在的延長線上，點在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.
（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM= ;若點E在直線BC上，則DM= .
18、（10分）計算：
（1）（﹣）+（+1）1．
（1）（﹣）÷
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知，那么________.
20、（4分）已知 ，則 y x 的值為_____．
21、（4分）如圖，在菱形中，，，點在上，以為對角線的所有中，最小的值是______.
22、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．
23、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）（1）分解因式：
（2）解不等式組
25、（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值
26、（12分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點，與軸交于點，與交于點.
①的值.
②求三角形的面積.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
先將化簡為最簡二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．
【詳解】
∵與最簡二次根式是同類二次根式
∴a+1=2
解得a=1
故選：D
本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．
2、A
【解析】
根據(jù)分母不為0列式求值即可．
【詳解】
由題意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故選：A．
此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關鍵是熟知分母不為零．
3、B
【解析】
把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.
【詳解】
解：觀察四個選項，可知B選項為原圖經(jīng)過平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.
故選擇B.
理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.
4、D
【解析】
由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結(jié)果．
【詳解】
∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵DE∥BC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即S1=S，
∴D錯誤，
故選：D．
考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
5、C
【解析】
試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．
考點：多邊形內(nèi)角與外角．
6、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】
設小方格的邊長為1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故選C．
考點：勾股定理逆定理.
7、C
【解析】
函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定．
【詳解】
解：函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），則當-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜1．
故選：C．
認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)點的坐標的特征，即可確定其所在象限；
【詳解】
解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、0.8
【解析】
根據(jù)題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．
【詳解】
∵根據(jù)題意,易得△ADE∽△EFB，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得,DE+AD=AE，
解得：DE=EF=，
故正方形的面積是 =，
故答案為：0.8
本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質(zhì)是解題關鍵.
10、m＜
【解析】
根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＝(－3)2?4m＞0，
∴m＜，
故答案為：m＜．
本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大．
11、y＝﹣x+1
【解析】
根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．
【詳解】
解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．
故答案為：y＝﹣x+1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．
12、1
【解析】
先解不等式組得出其解集為，結(jié)合可得關于的方程，解之可得答案．
【詳解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式組的解集為，
∴，
解得，
故答案為：1．
本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
13、1＜m＜1．
【解析】
直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍．
【詳解】
解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點坐標為（，），
∵交點在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案為1＜m＜1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第二象限的點的橫坐標小于2、縱坐標大于2．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）D的長為10m；（1）當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．
【解析】
（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計算100﹣1x后與10進行大小比較即可得到AD的長；（1）設AD=xm，利用矩形面積可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當a≥50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a
【詳解】
（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，
根據(jù)題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，
當x=5時，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；
當x=45時，100﹣1x=10，
答：AD的長為10m；
（1）設AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，
當a≥50時，則x=50時，S的最大值為1150；
當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a﹣a1，
綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．
本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應用.解決第（1）問時，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進行分類討論，這也是本題的難點.
15、 (1)；(2)，.
【解析】
(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；
(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標．
【詳解】
解：（1）將代入，得：
，解得，
∴；
（2）當時，，
∴，
當時，，
解得：，
∴.
故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合的運用.
16、（1）4；（2）.
【解析】
由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.
【詳解】
解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∵，
∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．
∵當時，；當時，．
∴．
故當時，的取值范圍為：．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.
17、（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.
【解析】
（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因為∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）結(jié)論不變，證明方法類似；
（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；
【詳解】
解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.
如圖1中，延長EM交AD于H．
∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴△AMH≌△FME，
∴，，
∴，
∵，
∴DM⊥EM，DM=ME．
（2）結(jié)論仍成立.
如圖，延長EM交DA的延長線于點H,
∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,
∴，,
∴AD∥EF,∴.
∵，,
∴△AMF≌△FME(ASA), …
∴，,∴.
在△DHE中，，,,
∴，DM⊥EM.
（3）①當E點在CD邊上，如圖1所示，由（1）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為,此時,所以；
②當E點在CD的延長線上時，如圖2所示，由（2）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時 ，所以 ；
③當E點在BC上是，如圖三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME為等腰直角三角形，
證明如下：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形, 且點E在BC上
∴AB//EF，∴，
∵M為AF中點，∴AM=MF
∵在三角形AHM與三角形EFM中：
,
∴△AMH≌△FME(ASA),
∴，,∴.
∵在三角形AHD與三角形DCE中：
，
∴△AHD≌△DCE(SAS),
∴,
∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，
∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,
∵在△DHE中，，,,
∴三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時在直角三角形DCE中 ，所以
本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)，靈活運用相關的定理、正確作出輔助線是解題的關鍵．
18、（1）;(1)2.
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；
（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．
【詳解】
（1）原式＝；
（1）原式＝＝5﹣1＝2．
本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
直接利用已知得出，進而代入求出答案．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴.
故答案為：.
此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關鍵．
20、-1
【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組解得x值，將x代入原式解得y值，即可求解．
【詳解】
要使有意義，則：
，解得：x=1，代入原式中，
得：y=﹣1，
∴yx=（-1）1=-1，
故答案為：-1．
本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解答的關鍵．
21、
【解析】
根據(jù)題意可得當時，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的長.
【詳解】
根據(jù)題意可得當時，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本題主要考查最短直線問題，關鍵在于判斷當時，EF的值最小.
22、16.5°
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，
故答案為：16.5°．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
23、八
【解析】
設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．
【詳解】
解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180×(n-2)=1080，
解得：n=8，
故答案為：八．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集即可．
【詳解】
解：（1）原式
．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以，原不等式組的解集是．
此題考查的是因式分解和解不等式組，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．
25、【解析】
試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；
（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；
（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．
試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4（cm）；
（2）由題意知BP=tcm，
①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；
②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，
AP2=32+（t-4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
即：52+[32+（t-4）2]=t2，
解得：t=，
故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；
（3）①當AB=BP時，t=5；
②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；
③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
所以t2=32+（t-4）2，
解得：t=，
綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．
考點：勾股定理
26、①k=2，b=1；②1
【解析】
①利用待定系數(shù)法求出k，b的值；
②先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．
【詳解】
解：①∵l1與l2交于點A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
②當y=0時，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
當y=0時，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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山東省臨沂市蘭山區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】：

這是一份山東省臨沂市蘭山區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省冠縣2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】：

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