一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（ ）
A．7B．3C．3.5D．4
2、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2， 0），則點C的坐標為（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）
3、（4分）如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）如圖，以正方形的頂點為直角頂點，作等腰直角三角形，連接、，當、、三點在--條直線上時，若，，則正方形的面積是( )
A．B．C．D．
5、（4分）若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（ ）
A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．1
6、（4分）環(huán)保部門根據我市一周的檢測數據列出下表.這組數據的中位數是
A．B．C．D．
7、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2如下表所示：
根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天
B．經過路口，恰好遇到紅燈
C．打開電視，正在播放動畫片
D．拋一枚硬幣，正面朝上
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知數據，－7，， ，－2017，其中出現無理數的頻率是________________.
10、（4分）如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是_____．
11、（4分）若一次函數的圖象不經過第一象限，則的取值范圍為_______.
12、（4分）169的算術平方根是______．
13、（4分）函數 yl=" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點A的坐標為（3 ,3 ) ②當 x > 3時，③當 x ＝1時， BC = 8
④當 x 逐漸增大時， yl隨著 x 的增大而增大，y2隨著 x 的增大而減?。渲姓_結論的序號是＿ .
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）重慶出租車計費的方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象解答下列問題：
(1)該地出租車起步價是_____元；
(2)當x＞2時，求y與x之間的關系式；
(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？
15、（8分）如圖，是的直徑， 直線與相切于點，且與的延長線交于點，點是的中點 ．
（1） 求證：；
（2） 若，的半徑為 3 ，一只螞蟻從點出發(fā)， 沿著爬回至點，求螞蟻爬過的路程，， 結果保留一位小數） ．
16、（8分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖：
（1）分別計算甲、乙運動員射擊環(huán)數；
（2）分別計算甲、乙運動員射擊成績的方差；
（3）如果你是教練員，會選擇哪位運動員參加比賽，請說明理由．
17、（10分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重 合，CG與EF交于點p，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__
18、（10分）解一元二次方程：
(1)6x2﹣x﹣2＝0
(2)(x+3)(x﹣3)＝3
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數法表示為_____．
20、（4分）如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高為________.
21、（4分）一組數據3，2，4，5，2的眾數是______．
22、（4分）某種感冒病毒的直徑是0.000 000 12米，用科學記數法表示為 米．
23、（4分）不等式組的整數解有_____個．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形， 使C點與AB邊上的一點D重合．
(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；
(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．
25、（10分）解方程 (2x－1)2＝3－6x．
26、（12分）計算題：
（1）；
（2）已知，，求代數式的值．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．
【詳解】
解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵EC=3，
∴BE=BC-EC=7-3=4，
∴AB=4，
故選D．
本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．
2、A
【解析】
作CH⊥x軸于H，如圖，先根據一次函數圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．
【詳解】
作CH⊥x軸于H，如圖，
∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，
∴A點橫坐標為2，
當x=2時，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（-1，）．
故選A．
3、A
【解析】
根據勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值．
【詳解】
解：根據勾股定理可得a2+b2=9，
四個直角三角形的面積是：ab×1=9﹣1=8，
即：ab=1．
故選A．
考點：勾股定理．
4、C
【解析】
由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE=3
如圖，過點BH⊥EC于H，
∵BE=BF=，BH⊥EC
∴BH=FH=1
∴CH=EC-EH=2
∵BC2=BH2+CH2=5，
∴正方形ABCD的面積=5.
故選擇：C.
本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明△ABF≌△CBE是本題的關鍵.
5、D
【解析】
試題分析：根據x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.
故選：D
6、C
【解析】
將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.
【詳解】
根據中位數的概念，可知這組數據的中位數為:21
故答案選：C
本題考查中位數的概念，將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或者最中間兩個數的平均數叫做這組數據中位數，如果中位數的概念掌握不好，不把數據按照要求重新排列，就會出錯.
7、A
【解析】
試題分析：根據方差和平均數的意義找出平均數大且方差小的運動員即可．
解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應從甲和乙中選拔，
∵甲的平均數是561，乙的平均數是560，
∴成績好的應是甲，
∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；
故選A．
【點評】本題考查了方差和平均數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
8、A
【解析】A. 某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；
B. 經過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件；
C. 打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件；
D. 拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件。
故選A.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、0.6
【解析】
用無理數的個數除以總個數即可.
【詳解】
∵數據，－7，， ，－2017中無理數有， ，共3個，
∴出現無理數的頻率是3÷5=0.6.
故答案為：0.6.
本題考查了無理數的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關鍵．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率=頻數÷總數
10、1
【解析】
連接PO，在直角坐標系中，根據點P的坐標是（），可知P的橫坐標為，縱坐標為，然后利用勾股定理即可求解．
【詳解】
連接PO，∵點P的坐標是（），
∴點P到原點的距離=
=1．
故答案為：1
此題主要考查學生對勾股定理、坐標與圖形性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確點P的橫坐標為，縱坐標為．
11、k≤-2.
【解析】
根據一次函數與系數的關系得到，然后解不等式組即可.
【詳解】
∵一次函數y=kx+k+2的圖象不經過第一象限，
∴
∴k≤-2.
故答案為：k≤-2.
本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．
12、1
【解析】
根據算術平方根的定義解答即可．
【詳解】
解：==1．
故答案為：1．
此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數的算術平方根．
13、①③④
【解析】
逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數圖象分析．
解：①根據題意列解方程組，
解得，；
∴這兩個函數在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），正確；
②當x＞3時，y1在y2的上方，故y1＞y2，錯誤；
③當x=1時，y1=1，y2==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；
④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y1隨x的增大而增大，
y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y2隨x的增大而減小，正確．
因此①③④正確，②錯誤．
故答案為①③④．
本題考查了一次函數和反比例函數圖象的性質．解決此類問題的關鍵是由已知和函數圖象求出正確答案加以論證．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)10；(2)y＝2x+6；(3)這位乘客需付出租車車費42元．
【解析】
(1)由圖象知x＝0時，y＝10可得答案；
(2)先求得出租車每公里的單價，根據車費＝起步價+超出部分費用可得函數解析式；
(3)將x＝18代入(2)中所求函數解析式．
【詳解】
解：(1)由函數圖象知，出租車的起步價為10元，
故答案為10；
(2)當x＞2時，每公里的單價為(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，
∴當x＞2時，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；
(3)當x＝18時，y＝2×18+6＝42元，
答：這位乘客需付出租車車費42元．
此題考查了函數圖象，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．
15、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.
【解析】
（1） 連接，根據切線的性質得到，證明，根據平行線的性質證明；
（2） 根據圓周角定理得到，根據勾股定理、 弧長公式計算即可 ．
【詳解】
解：（1） 連接，
直線與相切，
，
點是的中點，
，
，
，
，
，
；
（2） 解：，
，
由圓周角定理得，，
，，，
螞蟻爬過的路程．
本題考查的是切線的性質、 弧長的計算， 掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑、 弧長公式是解題的關鍵 ．
16、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．
【解析】
（1）由折線統(tǒng)計圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數公式計算可得；
（2）根據方差計算公式計算可得；
（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可．
【詳解】
（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），
＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；
（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，
＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；
（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；
選擇乙，因為成績穩(wěn)定．
本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關鍵是根據折線統(tǒng)計圖得出解題所需數據及平均數、方差的計算公式．
17、
【解析】
如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．
由翻折的性質以及對稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN= ，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值為2，
∴△GPQ的周長的最小值為2+2，
故答案為2+2．
本題考查翻折變換，正方形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
18、 (1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.
【解析】
(1)直接利用公式法求解即可；
(2)方程整理后，利用直接開平方法求解即可．
【詳解】
解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，
∵△＝1+48＝49，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝﹣；
(2)
方程整理得：x2＝12，
開方得：x＝±2，
解得：x1＝2，x2＝﹣2．
本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，并能根據題目靈活選用合適的方法是解題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、4.4×1
【解析】
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
詳解：44000000=4.4×1，
故答案為4.4×1．
點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
20、 ；
【解析】
樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【詳解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案為().
本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.
21、1
【解析】
從一組數據中找出出現次數最多的數就是眾數，發(fā)現1出現次數最多，因此1是眾數．
【詳解】
解：出現次數最多的是1，因此眾數是1，
故答案為：1．
本題考查了眾數的意義，從一組數據中找到出現次數最多的數就是眾數．
22、
【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．0.00000012=.
23、3
【解析】
首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.
【詳解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集是，
則整數解是：，共個整數解.
故答案為：.
本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）∠A=30°；（1）．
【解析】
（1）根據折疊的性質：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；
（1）在Rt△ADE中，根據∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．
【詳解】
解：（1）添加條件是∠A=30°．
證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，
∴D為AB中點．
（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．
在Rt△ADE中，根據勾股定理，得AD==，
∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AB=．
在Rt△ABC中，AC==3，
∴S△ABC=×AC×BC=．
25、
【解析】
先移項，然后用因式分解法解一元二次方程即可.
【詳解】
解：(2x－1)2＝－3(2x－1)
(2x－1)2＋3(2x－1)＝0
(2x－1)[ (2x－1)＋3]＝0
(2x－1)( (2x＋2) ＝0
x1＝，x2＝－1
此題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關鍵.
26、（1）；（2）12.
【解析】
（1）利用以及二次根式運算法則計算即可；
（2）根據=計算即可.
【詳解】
（1）=（）=；
（2）∵，，
∴==.
本題主要考查了二次根式的化簡計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
甲
乙
丙
丁
平均數（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5

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