山東省冠縣聯(lián)考2024-2025學年九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】

這是一份山東省冠縣聯(lián)考2024-2025學年九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）
A．B．C．D．
2、（4分）某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：
這批燈泡的平均使用壽命是（ ）
A．1120小時B．1240小時C．1360小時D．1480小時
3、（4分）如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么關(guān)于x，y的方程組的解是
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有( )
A．1個B．2個C．4個D．3個
5、（4分）如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得.當點的對應點恰好落在上時，的度數(shù)是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）下列圖象中不可能是一次函數(shù)的圖象的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖所示，函數(shù)y=kx-k的圖象可能是下列圖象中的（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．93分，92分B．94分，92分
C．94分，93分D．95分，95分
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．
10、（4分）將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．
11、（4分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達乙地時油箱剩余油量是 升.
12、（4分）分解因式：________．
13、（4分）已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．
（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.
（2）求直線BD的解析式及點E的坐標.
15、（8分）把下列各式分解因式：
（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；
（1）（a1+4）1﹣16a1．
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)
17、（10分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．
（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？
（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．
18、（10分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件．設購進甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．
（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出的取值范圍）；
（2）如果購進的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）當二次根式的值最小時，x=______．
20、（4分）計算：=__．
21、（4分）若，則的值為______.
22、（4分）計算：____．
23、（4分）關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接、，點、、分別為、、的中點，且連接、．
觀察猜想
（1）線段與 “等垂線段”（填“是”或“不是”）
猜想論證
（2）繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．
拓展延伸
（3）把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出與的積的最大值．
25、（10分）用一條長48cm的繩子圍矩形，
(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？
(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？
26、（12分）計算：（-）0+（-4）-2-|-|
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)根式的減法運算，首先將 化簡，再進行計算.
【詳解】
解：
故選C
本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡,應當熟練掌握.
2、B
【解析】
先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算．
【詳解】
根據(jù)題意得：（800×30+1200×30+1600×40）
=×124000
=1240（h）．
則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．
故選B．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
3、A
【解析】
利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷．
【詳解】
解：根據(jù)題意可得方程組的解是．
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．
4、D
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∴AE=DE，
∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴BE=CE，∴①②③都正確，
故選D.
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.
5、C
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．
【詳解】
∵∠ACB=80°,
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC,
∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,
∴∠CAE=∠AEC=50°.
故選：C．
考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
分析：分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．
詳解：A．由函數(shù)圖象可知：，解得：1＜m＜3；
B．由函數(shù)圖象可知，解得：m=3；
C．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；
D．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1．
故選C．
點睛：本題比較復雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項列出方程組，求出無解的一組．
7、C
【解析】
根據(jù)圖象與x,y軸的交點直接解答即可
【詳解】
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，令x=0，可知此時圖象與y軸相交，交點坐標為（0，-k），
令y=0，此時圖象與x軸相交，交點坐標為（1，0），
由于m不能確定符號，所以要看選項中哪個圖形過（1，0）這一點，觀察可見C符合.
故選C.
此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于得出x,y軸的交點坐標
8、B
【解析】
利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；
在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．
故選：B．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、60°或120°
【解析】
該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數(shù)，即可求解.
【詳解】
①如圖1，
過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，
∵CD＝5，
∴sinC＝＝，
∴∠C＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴∠ADC＝90°+30°＝120°；
②如圖2，
此時∠D＝60°，
即∠D的度數(shù)是60°或120°，
故答案為：60°或120°．
該題重點考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，從而即可求解.
10、y＝﹣4x﹣1
【解析】
根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．
【詳解】
解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，
則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．
故答案是：y＝﹣4x﹣1
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．
11、1
【解析】
解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行駛240km，耗油×10=15（升），
∴到達乙地時郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．
故答案為1．
12、 (a+1)(a-1)
【解析】
根據(jù)平方差公式分解即可.
【詳解】
(a+1)(a-1).
故答案為：(a+1)(a-1).
本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.
13、1
【解析】
根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進一步求得OD的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，
∴?ABCD是菱形，
∵∠ABC=110°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==1，
∴OD=1．
故答案為：1．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.
【解析】
（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；
（2）設D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標．
【詳解】
解：（1）設直線OB的解析式為，
將點代入中，得，
∴，
∴直線OB的解析式為.
∵四邊形OABC是矩形．且，
∴，，
∴，．
根據(jù)勾股定理得，
由折疊知，．
∴
（2）設D（0，t）
，
∴，
由折疊知，，，
在中，，
根據(jù)勾股定理得，
∴，
∴，
∴，.
設直線BD的解析式為．
∵，
∴，
∴，
∴直線BD的解析式為．
由（1）知，直線OB的解析式為.
設點，
根據(jù)的面積得，
∴，
∴.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．
15、（1）1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a+1）1（a﹣1）1．
【解析】
（1）兩次運用提公因式法，即可得到結(jié)果；
（1）先運用平方差公式，再運用完全平方公式，即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）
＝1a（x﹣y）+6b（x﹣y）
＝1（x﹣y）（a+3b）；
（1）（a1+4）1﹣16a1
＝（a1+4+4a）（a1+4﹣4a）
＝（a+1）1（a﹣1）1．
本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運用，解題時注意：有公因式時，先提出公因式，再運用公式法進行因式分解．
16、135°.
【解析】
由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．
【詳解】
解：∵∠B=90°，AB=BC=3，
∴AC===3 ，，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵CD=，DA=5，
∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形．
17、（1）4；（1）不能．
【解析】
求出時t的值即可得；
將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．
【詳解】
(1)當h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，
答：經(jīng)4秒后足球回到地面；
(1)不能，理由如下：
∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，
∴由﹣5＜0知，當t=1時，h的最大值為10，不能達到15米，
故足球的高度不能達到15米．
本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．
18、（1）；（2）75件，4250元.
【解析】
(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；
(2)根據(jù)題意，先得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析即可.
【詳解】
解：（1）∵甲種童衣的數(shù)量為件，，是乙種童衣數(shù)量為件；
依題意得：甲種童衣每件利潤為：元；乙種童衣每件利潤為：元
∴，
∴；
（2），
，
∵中，，
∴隨的增大而減小，
∵，
∴時，
答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．
本題考查了一次函數(shù)的應用.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=1，
故答案為1．
本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
20、2
【解析】
解：．故答案為．
21、.
【解析】
由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.
【詳解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴=.
故答案為：.
本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.
22、1
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行計算即可．
【詳解】
解：．
故答案為：1．
本題考查了二次根式的乘法運算，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.
【詳解】
解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，
∴二次項系數(shù),
解得；
故答案為.
本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數(shù)不能等于0即可.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49
【解析】
（1）根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出，再由中位線定理進行等角轉(zhuǎn)換，得出∠MPN=90°，即可判定；
（3）由題意，得出最大時，與的積最大，點在的延長線上，再由（1）（2）結(jié)論，得出與的積的最大值.
【詳解】
（1）是；
∵，
∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵點、、分別為、、的中點
∴PM∥EC，PN∥BD，
∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴線段與是“等垂線段”；
（2）由旋轉(zhuǎn)知
∵，
∴≌（）
∴，
利用三角形的中位線得，，
∴
由中位線定理可得，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴與為“等垂線段”；
（3）與的積的最大值為49；
由（1）（2）知，
∴最大時，與的積最大
∴點在的延長線上，如圖所示：
∴
∴
∴.
此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
25、 (1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.
【解析】
設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．
(1)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為128cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為145cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣4＜3，即可得出不能圍成一個面積為145cm2的矩形．
【詳解】
解：設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．
(1)根據(jù)題意得：x(24﹣x)＝128，
解得：x1＝1，x2＝8，
∴24﹣x＝8或1．
答：圍成長為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．
(2)根據(jù)題意得：x(24﹣x)＝145，
整理得：x2﹣24x+145＝3．
∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，
∴此方程無實根，
∴不能圍成一個面積為145cm2的矩形．
本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據(jù)題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．
26、1
【解析】
先計算0指數(shù)冪、負指數(shù)冪和絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：原式=
=1+-
=1．
此題考查了實數(shù)加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
使用壽命x/小時
600≤x≤1000
1000≤x≤1400
1400≤x≤1800
燈泡數(shù)/個
30
30
40