一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）
A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量一組對角是否都為直角D．測量四邊形其中的三個角是否都為直角
2、（4分） “的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）對角線相等且互相平分的四邊形是（ ）
A．一般四邊形B．平行四邊形C．矩形D．菱形
4、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，8，11D．7，24，25
5、（4分）已知：x1，x2，的平均數(shù)是a,x11，x12，的平均數(shù)是b,則x1，x2，的平均數(shù)是（ ）
A．a(chǎn)＋bB．C．D．
6、（4分）如圖，在中，已知，，，則的長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列運算正確的是（ ）
A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5ab
C．＝±3D．x7÷x5＝x2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．
10、（4分）若分式 的值為零，則x=________．
11、（4分）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
12、（4分）方程的解為_____．
13、（4分）分解因式：m2-9m=______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．
15、（8分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？
16、（8分）列分式方程解應(yīng)用題
“六一”前夕，某商場用7200元購進(jìn)某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進(jìn)這款玩具，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件價格比第一次購進(jìn)貴了2元．
（1）求該商場第一次購進(jìn)這款玩具多少件？
（2）設(shè)該商場兩次購進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的80件玩具按標(biāo)價的六折再銷售，若兩次購進(jìn)的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標(biāo)價至少是多少元？
17、（10分）解方程：
（1）.
（2）.
18、（10分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數(shù)的解析式為____________.
20、（4分）如圖，在平行四邊形中，于點，若，則的度數(shù)為________．
21、（4分）某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：
該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．
22、（4分）化簡：________．
23、（4分）方程的解是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．
25、（10分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）求出l1，l2的解析式，并標(biāo)注自變量的取值范圍。
26、（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側(cè))，連接BF，
圖1 圖2
(1)如圖1，當(dāng)點E與點A重合時，則_____；
(2)如圖2，當(dāng)點E在線段AD上時，，
①求點F到AD的距離；
②求BF的長．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案.
【詳解】
解：A.對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；
B.兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；
C.一組對角是否都為直角，不能判定形狀；
D.四邊形其中的三個角是否都為直角，能判定矩形.
故選D.
本題考查了矩形的判定定理.解題的關(guān)鍵是牢記這些定理.
矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.
2、A
【解析】
直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．
【詳解】
根據(jù)題意可得：3x-3≤1．
故選A．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
3、C
【解析】
由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；
【詳解】
∵四邊形的對角線互相平分，
∴此四邊形是平行四邊形；
又∵對角線相等，
∴此四邊形是矩形；
故選B.
考查矩形的判定，常見的判定方法有：
1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.
3.有三個角是直角的四邊形是矩形.
4、D
【解析】
將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進(jìn)行比較，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴以2、3、4為邊長的三角形不是直角三角形；
B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴以3、4、6為邊長的三角形不是直角三角形；
C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，
∴以6、8、11為邊長的三角形不是直角三角形；
D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，
∴以7、24、24為邊長的三角形是直角三角形．
故選：D．
本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.
【詳解】
∵x1，x2，的平均數(shù)是a，x11，x12，的平均數(shù)是b,
∴x1，x2，的平均數(shù)是：.
故選D.
本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)勾股定理計算即可．
【詳解】
由勾股定理得：AB=．
故選B．
本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．
7、B
【解析】
分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．
詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；
故選B．
點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．
8、D
【解析】
試題解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，錯誤；
B、3a+2b=3a+2b，錯誤；
C、，錯誤；
D、x7÷x5=x2，正確；
故選D．
考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項；4．完全平方公式．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．
試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：
m2-3m+2=1，
解得：m=1或m=2，
∵m-1≠1，
∴m≠1，
∴m=2．
考點：一元二次方程的解．
10、2
【解析】
分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】
依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為1這個條件．
11、．
【解析】
試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．
解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
則這組數(shù)據(jù)的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案為．
12、1
【解析】
根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗根，解答即可．
【詳解】
解：兩邊平方得：2x+1＝x2
∴x2﹣2x﹣1＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，
檢驗：當(dāng)x1＝1時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，
當(dāng)x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案為1．
此題考查無理方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則
13、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可．
【詳解】
原式=m(m-9)．
故答案為：m(m-9)．
此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見解析（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形
【解析】
（1）證明：∵AB=AC
點D為BC的中點
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形
∵AE=2AD，∴AD=DE
又點D為BC中點，∴BD=CD
∴四邊形ABEC為平行四形
∵AB=AC
∴四邊形ABEC為菱形
15、（1）△DOE≌△BOF；證明見解析；（2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．
【解析】
（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯角相等，又因為OD=OB，可根據(jù)AAS能判定△DOE≌△BOF；
（2）平行四邊形是中心對稱圖形，這對全等三角形中的一個是以其中另一個三角形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．
【詳解】
（1）△DOE≌△BOF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
（2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．
考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定．
16、（1）該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）每件玩具的標(biāo)價至少是100元．
【解析】
（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，根據(jù)兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；
（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價為y元，根據(jù)利潤不低于4800元列出不等式并解答．
【詳解】
（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，
依題意得：
解得x＝100
經(jīng)檢驗x＝100是原方程的解．
即該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；
（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價為y元，則
（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800
解得y≥100
即每件玩具的標(biāo)價至少是100元．
考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
17、（1），；（2），
【解析】
（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【詳解】
解：（1），
，
，.
（2），，，，
，
因此原方程的根為，.
本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.
18、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.
【解析】
依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可。
【詳解】
解：設(shè)在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：

解得：
經(jīng)檢驗可知是原分式方程的解。
答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得答案．
【詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，

解得：
所以這個一次函數(shù)的解析式為：
故答案為：
本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
20、26°
【解析】
根據(jù)可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據(jù)內(nèi)角和定理來求得∠DAE的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，∠C=64°，
∴∠DBC=∠C=64°，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=64°，
又∵，
∴∠DAE=90°?64°=26°．
故答案為：26°．
本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
21、0.1．
【解析】
根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．
【詳解】
解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，
∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．
故答案為：0.1．
本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．
22、；
【解析】
直接進(jìn)行約分化簡即可．
【詳解】
解：，
故答案為：．
此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數(shù)，分式大小不變．
23、x＝﹣1．
【解析】
把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．
【詳解】
把方程兩邊平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．
故本題答案為：x＝﹣1．
本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的長．
【詳解】
解：根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP，
∴BF=EP=CP，
設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
即（4-x）2+32=（1+x）2，
解得：x=，
∴BP=3-x=3-=，
故答案為：．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
25、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）
【解析】
（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度=路程÷時間，利用圖中信息即可解決問題；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出l1，l2的解析式即可；
【詳解】
解：
(1)由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，
甲的速度為：=30km/h，
乙的速度為：=20km/h.
故答案為：l2，30，20；
（2）設(shè)l1對應(yīng)的函數(shù)解析式為，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
將(0，60)，(2，0)代入中，可得，
，解得，
∴l(xiāng)1對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；
將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，
，解得，
∴l(xiāng)2對應(yīng)的函數(shù)解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.
26、 (1)；(2)①點F到AD的距離為1；②BF=.
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；
（2）①過點F作，由正方形的性質(zhì)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點K，求出BK、FK的長，根據(jù)勾股定理可得解.
【詳解】
解：(1) 當(dāng)點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線，連接CF，在中，，同理可得
(2)①過點F作交AD的延長線于點H，如圖所示
∵四邊形CEFG是正方形，
∴，
∴，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，即點F到AD的距離為1．
②延長FH交BC的延長線于點K，如圖所示
∴，
∴四邊形CDHK為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點有勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的證明與性質(zhì)，靈活利用勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年山東省臨沂蒙陰縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測模擬試題【含答案】：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省臨沂蒙陰縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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