一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）使式子有意義的x的值是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤2
5、（4分）如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是
A．5B．10C．8D．12
6、（4分）如圖，∠BAC＝90°，四邊形ADEB、BFGC、CHIA均為正方形，若 S四邊形ADEB＝6，S四邊形BFGC=18，四邊形CHIA的周長為( )
A．4B．8C．12D．8
7、（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．當(dāng)時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）因式分解：2a2﹣8= ．
10、（4分）若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．
11、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則a的取值為__________．
12、（4分）已知，則 ___________ .
13、（4分）已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖（直線l1和l2），它們的交點為P，那么關(guān)于x的不等式-x+1＞kx+b的解集為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.
（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）若把△ CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△ FGP的形狀，并說明理由；
（3）若把△ CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.
15、（8分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．
16、（8分）在全民讀書月活動中，某校隨機調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．
（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是 ．（直接寫出結(jié)果）
（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ．（直接寫出結(jié)果）
（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．
17、（10分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.
求證：，.
18、（10分）有兩個不透明的布袋，其中一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋中有一個紅球和三個白球，它們除了顏色外其他都相同．在兩個布袋中分別摸出一個球，
（1）用樹形圖或列表法展現(xiàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求摸到一個紅球和一個白球的概率．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．
20、（4分）如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．
21、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．
22、（4分）甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表．
比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結(jié)果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）
23、（4分）把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個單位長度，所得直線的函數(shù)解析式為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進行裝修，并要在規(guī)定的時間內(nèi)完成以保證秋季按時開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成， 但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期 4 天才能完成，但費用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù) 算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作 3 天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理. 請你算一算，規(guī)定完成的時間是多少天？
25、（10分）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如: 與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如: ；；…….
請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.
(1)
(2) (n為正整數(shù)).
26、（12分）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【詳解】
解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本選項不符合題意；
B、∵x＞y，
∴x?6＞y?6，故本選項不符合題意；
C、∵x＞y，
∴x＋5＞y＋5，故本選項符合題意；
D、∵x＞y，
∴?3x＜?3y，故本選項不符合題意；
故選：C．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
2、A
【解析】
試題解析：A， 可以得出：
故選A.
3、B
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.
【詳解】
A. ，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；
B. 為最簡二次根式；
C. =2，故不是最簡二次根式；
D. ，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，
故選B.
此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.
4、A
【解析】
根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．
【詳解】
解：由題意得：x﹣1≥0，
∴x≥1．
故選A．
本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數(shù)．
5、C
【解析】
連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.
【詳解】
如圖連接AC，
，，
，
菱形ABCD的周長，
故選C．
本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：
AB2+AC2=BC2
S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18，
S正方形CHIA= AC2＝18-6=12，
∴AC=，
∴四邊形CHIA的周長為==8
故選：B．
本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．
7、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．
【詳解】
解不等式得：x?3，
所以在數(shù)軸上表示為
故選A.
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.
8、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解．
【詳解】
解：當(dāng)x＝﹣1時，y＝3，故A選項正確，
∵函數(shù)y＝-2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，
∴B、D選項錯誤，
∵y＞0，
∴﹣2x+1＞0
∴x＜ ，
∴C選項錯誤．
故選：A．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2（a+2）（a-2）.
【解析】
2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案為2（a+2）（a-2）
考點：因式分解.
10、十
【解析】
根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數(shù)即可知．
【詳解】
解：∵正多邊形的外角和為360°，
∴正多邊形的邊數(shù)為，
故答案為：十．
本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．
11、
【解析】
分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程．
詳解：根據(jù)題意得，3a+1=2
解得，a=
故答案為．
點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
將二次根式化簡代值即可.
【詳解】
解：
所以原式.
故答案為：
本題考查了二次根式的運算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.
13、x＜-1
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.
【詳解】
∵-x+1＞kx+b
∴l(xiāng)1的圖像應(yīng)在 l2上方
∴根據(jù)圖像得：x＜-1.
故答案為：x＜-1.
本題考查的知識點是函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像作答.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、1）PF=PG PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答；
（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.
【詳解】
解（1）PF=PG PF⊥PG；
如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,
∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，
∴PF=AB，PG=CE，
∴PF=PG，
∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，
∴PG//BE，PF//AD，
∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，
∴∠FPG=∠DPF+∠DPG
=∠PFB+∠DBA+∠DPG
=∠A+∠DBA+∠DBC
=∠A+∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C
∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；
（2）△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，
利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，
∴PG=PF，
∴△FGP是等腰三角形，
利用三角形的中位線得，PG∥CE，
∴∠DPG=∠DBE，
利用三角形的中位線得，PF∥AD，
∴∠PFB=∠DAB，
∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，
∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB
=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB
=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠GPF=90°，
∴△FGP是等腰直角三角形;
（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，
∴PG最大時，△FGP面積最大，
∴點D在AC的延長線上，
∴AD=AC+CD=11，
∴PG=，
∴S△PGF最大=PG2=
此題屬于幾何變換綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行解答.
15、是，理由見解析.
【解析】
根據(jù),CD平分,,,可得,,根據(jù)正方形的判定定理可得:四邊形CEDF是正方形.
【詳解】
解:四邊形CEDF是正方形,
理由：,CD平分,,,
,,
四邊形CEDF是正方形,
本題主要考查正方形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的判定定理.
16、（1）40；（2）30，50；（3）50500元
【解析】
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．
【詳解】
解：(1)樣本容量是：6+12+10+8+4＝40，
(2)由統(tǒng)計圖可得，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，中位數(shù)是50；
(3)×1000＝50500(元)，
答：該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費是50500元.
故答案為(1)40；(2)30，50；(3)50500元.
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
17、證明見解析.
【解析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，進而可根據(jù)ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF，AE=CF.
【詳解】
證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，且對角線AC和BD交于點O，
∴，，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴ △AOE△COF(ASA)，
∴ OE=OF，AE=CF.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.
18、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）按照樹狀圖的畫法畫出樹狀圖即可；
（2）根據(jù)樹狀圖得出摸到一紅一白的概率．
【詳解】
（1）樹狀圖如下：
（2）根據(jù)樹狀圖得：
共有12種情況，其中恰好1紅1白的情況有5種
故概率P=
本題考查利用樹狀圖求概率，注意，本題還可用列表法求概率，應(yīng)熟練掌握這兩種方法．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形是正方形，
∴，，．
在中，為的中點，
∴．
∵的周長為18，，
∴，
∴．
在中，根據(jù)勾股定理，得，
∴，
∴．
在中，∵，為的中點，
又∵為的中位線，
∴．
故答案為：.
本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．
20、
【解析】
過點A作于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；
【詳解】
過點A作于點E，如圖，
∵邊長為4的菱形ABCD中，，
∴AB=AC=4，
∴在中，
，
∴，
∵，
∴，
過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，
則，，
∴四邊形CGPF是矩形，
∴CG=PF，
∵，
∴，
∴PF=1，
∴CG=PF=1，
根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得，
CG=GH，PH=PC，
∴CH=2CG=2，
根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得，
，
即，
∴PB+PC的最小值為BH的長，
∵，，
∴，
∴在中，
，
∴PB+PC的最小值為．
故答案為：．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關(guān)鍵．
21、三
【解析】
根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得，
一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，
故答案為：三．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．
22、＜
【解析】
首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計算得出答案．
【詳解】
，
，
，
，
則﹤.
故答案為：﹤．
此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關(guān)鍵．
23、y＝﹣2x+1
【解析】
直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．
【詳解】
把函數(shù)y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個單位長度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．
故答案為：y=﹣2x+1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、規(guī)定完成的日期為12天.
【解析】
關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成”；本題的等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】
解：設(shè)規(guī)定日期為x天，
則甲工程隊單獨完成要x天，乙工程隊單獨完成要（x+4）天，
根據(jù)題意得：
解之得：x=12，
經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解且符合題意．
答：規(guī)定完成的日期為12天.
此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作量為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到兩人各自的工作時間．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法，即可求出答案．
(2)與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．
【詳解】
解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵．
26、（1）1≤x≤2000；（2）2元.
【解析】
（1）利用已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，所以x≥1．
（2）把x=800代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）由已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝7000﹣3.5x，
∵批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，
∴x≥1，
∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，
故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．
綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；
（2）當(dāng)x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．
故小王付款后剩余的現(xiàn)金為2元．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實際問題，把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8

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