一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）點、均在由邊長為1的正方形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（ ）
A．4B．6.3C．6.4D．5
2、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則一次函數
的圖象可能是:
A．B．C．D．
3、（4分）龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學前師生進出不受影響，實際工作效率比原計劃提高了，結果提前8天完成任務，若設原計劃每天整個道路x米，根據題意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（ ）
A．x≠1的實數B．x為任意實數C．x≠1且x≠﹣1的實數D．x＝﹣1
6、（4分）因式分解的正確結果是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（ ）
A．
B．
C．
D．
8、（4分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或1或-1
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，長方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，，，直線與矩形ABCD的邊有公共點，則實數b的取值范圍是________．
10、（4分）若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．
11、（4分）如圖，在中，， 分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______
12、（4分）請寫出的一個同類二次根式：________.
13、（4分）已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是 ．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．
15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
16、（8分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：
在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
(一) ；
(二) ；
(三) .
以上這種化簡的方法叫分母有理化．
(1)請用不同的方法化簡：
①參照(二)式化簡＝__________.
②參照(三)式化簡＝_____________
(2)化簡：.
17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F(xiàn)是AD上的一點，連接BO和FO．
（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；
（2）求線段AO的取值范圍；
（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．
18、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
(1)求AB的長和點C的坐標；
(2)求直線CD的表達式．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣
20、（4分）甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)
21、（4分）若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．
22、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數是_____．
23、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，設△OPA的面積為S。
（1）求點C的坐標;
（2）求S關于x的函數解析式，并寫出x的的取值范圍;
（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點P坐標，如果不能，說明理由.
25、（10分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農產品準備向外銷售，當此農產品售價為每袋36元時，3月份銷售125袋，4、5月份該農產品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎上，5月份的銷售量達到180袋.設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.
（1）求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率；
（2）6月份起，該商店采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現(xiàn)，該農產品每降價1元/袋，銷量就增加4袋，當農產品每袋降價多少元時，該商店6月份獲利1920元？
26、（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．
（1）求證：四邊形BMEN是菱形；
（2）若DE=2，求NC的長．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進而得解.
【詳解】
連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；
易求OP=4；
如圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，
直線A′B：，
∴
∴
∴
故答案為C.
此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.
2、B
【解析】
由方程有兩個不相等的實數根,
可得，
解得，即異號，
當時，一次函數的圖象過一三四象限，
當時，一次函數的圖象過一二四象限，故答案選B.
3、A
【解析】
直接利用施工時間提前8天完成任務進而得出等式求出答案．
【詳解】
解：設原計劃每天整修道路x米，根據題意可得方程：
．
故選：A．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．
4、B
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．
【詳解】
解：要使二次根式有意義，
則x≥0，
則x的取值范圍在數軸上表示為：．
故選：B．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．
5、A
【解析】
直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．
【詳解】
解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
∴x滿足的條件是：x≠1的實數．
故選A．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．
6、C
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．
【詳解】
=a（a-1）=，
故選：C．
此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.
7、C
【解析】
先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．
【詳解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．
故選：C．
本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質及三角形外角的性質.
8、A
【解析】
分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．
【詳解】
∵=0，
∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，
又∵x?1≠0，
∴x≠±1，綜上得，x=0.
故選A.
此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、?1≤b≤1
【解析】
由AB，AD的長度可得出點A，C的坐標，分別求出直線經過點A，C時b的值，結合圖象即可得出結論．
【詳解】
解：∵AB＝1，AD＝1，
∴點A的坐標為（?1，0），點C的坐標為（1，1）．
當直線y＝?x＋b過點A時，0＝1＋b，
解得：b＝?1；
當直線y＝?x＋b過點C時，1＝?1＋b，
解得：b＝1．
∴當直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點時，實數b的取值范圍是：?1≤b≤1．
故答案為：?1≤b≤1．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，利用極限值法求出直線經過點A，C時b的值是解題的關鍵．
10、6
【解析】
根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.
【詳解】
由題意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案為：6.
本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.
11、2或2；
【解析】
根據等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.
【詳解】
根據可得為等腰三角形
分別是的中點，且


四邊形是菱形

所以可得 中AC邊上的高為：
設AD為x,則CD=
所以
解得x= 或x=
故答案為2或2
本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數求解方程.
12、
【解析】
試題分析：因為，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．
考點：1．同類二次根式；2．開放型．
13、
【解析】
解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，
∵正三角形ABC的邊長為a，
，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴當O、D、C三點共線時OC最長，
最大值為.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、證明見解析.
【解析】
利用ASA即可得證；
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
考點：1．平行四邊形的性質；2．三角形全等的判定與性質．
15、（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.
【解析】
（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質求得DF的長，即可證明；
（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據此即可列方程求得t的值；
（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.
【詳解】
解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=AC=×60=30cm，
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，∴DF=AE；
（2）能，
∵DF∥AB，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，
∴當t=10時，AEFD是菱形；
（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：
①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，
則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，
②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，
則AE=2AD，即，解得：t=12，
綜上所述，當t=或12時，△DEF為直角三角形.
16、見解析.
【解析】
（1）原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結果；
（2）原式各項分母有理化，計算即可.
【詳解】
解:(1)①;
②;
(2)原式
故答案為:(1)①;②
此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認真閱讀前面的分析，根據題目的要求選擇合適的方法解題.
17、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.
【解析】
（1） O是中點,E是中點，所以OE＝BC＝;
（2） 在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;
（3） 延長FO交BC于G點，就可以將BE,FD,EF放在一個三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.
【詳解】
（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC＝AD＝3，OA＝OC，
∵點E為AB中點，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE＝BC＝；
（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，
而OA＝OC，
∴5﹣3＜2AO＜5+3，
∴1＜AO＜4；
（3）證明：延長FO交BC于G點，連接EG，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OB＝OD，BC∥AD，
∴∠OBG＝∠ODF，
在△OBG和△ODF中
，
∴△OBG≌△ODF，
∴BG＝DF，OG＝OF，
∵EO⊥OF，
∴EG＝EF，
在△BEG中，BE+BG＞EG，
∴BE+FD＞EF．
本題主要考查中位線的性質，以及通過構造新的全等三角形，應用三角形兩邊之和大于第三邊性質來比較線段的關系.
18、（1）AB的長10；點C的坐標為（16，0）（2）直線CD的解析式.
【解析】
解：（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當x=0時， y=,所以B點的坐標為（0，8），所以OA=8，當y=0,則，解得x=6，那么A點的坐標為（6，0），所以OB=6，因此AB的長=；若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，點B的坐標為（0，8），根據折疊的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以點C的坐標為（16，0）
（2）點D在y軸的負半軸上，由（1）知B點的坐標為（0，8），所以點D的坐標為（0，-8），由（1）知點C的坐標為（16，0），因為直線CD過點C、D，所以設直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式
考點：一次函數，勾股定理，折疊
點評：本題考查一次函數，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數法求一次函數的解析式，熟悉勾股定理的內容，熟悉折疊的性質
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、m＜1
【解析】
利用一次函數圖象與系數的關系列出關于m的不等式m＜1即可．
【詳解】
∵一次函數y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，
∴m＜1，
故答案是：m＜1．
本題主要考查一次函數圖象與系數的關系．解答本題的關鍵是注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>20、甲
【解析】
根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．
【詳解】
解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，
∴S甲2＜S乙2，
∴身高較整齊的球隊是甲；
故答案為：甲．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
21、1或
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．
詳解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
當1-2a=0時，方程無解，故a=；
當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，
則a=1，
故關于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．
故答案為1或．
點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵．
22、65°
【解析】
直接利用翻折變換的性質得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．
【詳解】
解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，
故∠1=∠ADC′=40°，
則∠2+∠3=50°，
∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，
∴∠2=∠3=25°，
∴∠ABD的度數是：∠1+∠2=65°，
故答案為65°．
本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質，正確得出∠2=∠3=25°是解題關鍵．
23、3
【解析】
首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可
【詳解】
不等式的解集是x≤3,
故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3
故答案為:3
此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解題關鍵
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，可得點A、B的坐標，過點C作CH⊥x軸于點H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點C的坐標；
（2）易求直線BC解析式，過P點作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關于x的函數解析式.
（3）當S=求出對應的x即可.
【詳解】
解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴A點（3，0），B點為（0，1），
如圖：過點C作CH⊥x軸于點H，
則∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴點C的坐標為（4，3）；
（2）設直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直線BC解析式為，
過P點作PG垂直x軸，△OPA的面積=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S關于x的函數解析式為S=， x的的取值范圍是0＜x＜4;
（3）當s=時，即，解得x=4，不合題意，故P點不存在.
本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，構造全等三角形是解決第（1）小題的關鍵．
25、（1）4、5兩個月銷售量的平均增長率為20%；（2）每袋降價3元時，獲利1920元.
【解析】
（1）設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據3月份及5月份的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；
（2）設每袋降價y元，則6月份的銷售量為袋，根據總利潤=每袋利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．
【詳解】
（1）設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率為，則
解得， （不合題意，舍去）
即4、5兩個月銷售量的平均增長率為20%；
（2）設每袋降價元，則
解得，（不合題意，舍去）
∴每袋降價3元時，獲利1920元.
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
26、（1）證明見解析； (2)NC=1.
【解析】
（1）根據B、E兩點關于直線l對稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據矩形的性質可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論;(2) 菱形邊長為x，利用勾股定理計算即可.
【詳解】
（1）∵ B、E兩點關于直線l對稱
∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC
∴ ∠EMN=∠MNB
∴ ∠BMN=∠MNB
∴ BM=BN
∴ BM=ME=BN=NE
∴ 四邊形ECBF是菱形．
(2)設菱形邊長為x
則 AM=8-x
在Rt△ABM中，
∴ x=1．
∴NC=1.
本題考查了軸對稱的性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟記軸對稱的性質.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

相關試卷

2025屆茂名市重點中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】：

這是一份2025屆茂名市重點中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2025屆嘉峪關市重點中學數學九上開學檢測模擬試題【含答案】：

這是一份2025屆嘉峪關市重點中學數學九上開學檢測模擬試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2025屆贛州市重點中學數學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】：

這是一份2025屆贛州市重點中學數學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024年上饒市重點中學數學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】

2024年上饒市重點中學數學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】
2024年商丘市重點中學數學九上開學調研模擬試題【含答案】

2024年商丘市重點中學數學九上開學調研模擬試題【含答案】
2024-2025學年婁底市重點中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

2024-2025學年婁底市重點中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】
2024-2025學年婁底市重點中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

2024-2025學年婁底市重點中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部