2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)02（人教A版2019必修第一冊(cè)第一-三章）試題Word版附解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：集合邏輯+不等式+函數(shù)。
5．難度系數(shù)：0.65。
第一部分（選擇題共58分）
選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x ，
則且，即且，
所以，陰影部分可表示為.
故選：D.
2．已知命題，，則是（）
A．，
B．，
C．或，
D．或，
【答案】B
【詳解】命題，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
所以，．
故選：B．
3．已知集合．設(shè)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．p是q的充分不必要條件B．p是q的必要不充分條件
C．p是q的充要條件D．p是q的既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】由，，
故為的真子集，又，故p是q的必要不充分條件.
故選：B.
4．已知，若的解集為，則函數(shù)的大致圖象是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由的解集為，
可知函數(shù)的大致圖象為選項(xiàng)D中的圖象，
又函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得出圖象為C選項(xiàng).
故選:C．
5．定義在上的函數(shù)滿足，且，有，且，，則不等式的解集為（）.
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：
，
即，
，
，可轉(zhuǎn)化為：，
即，
即，
滿足，且，有，
在上單調(diào)遞增，
即，
解得：，
即不等式的解集為：.
故選：C.
6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
則，
即當(dāng)時(shí)，，
同理當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
以此類推，當(dāng)時(shí)，都有.
函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：
由圖可知，，，解得，
即對(duì)任意，都有，即的取值范圍是.
故選：D.
7．對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則x>0時(shí)，.
則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問(wèn)題.
由在有解得：
.
故選：A
8．已知，，，且，則的最小值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由可得，且
因此，
令，則；
又；
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；
此時(shí)的最小值為.
故選：C
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．若集合A，B，U滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】BC
【詳解】由，可得，所以B正確；
如圖所示，由，可得A錯(cuò)誤，C正確；
又由，所以D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10．已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（）
A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)
B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)
C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)
D．時(shí)，冪函數(shù)在0,+∞上是減函數(shù)
【答案】AC
【詳解】，
當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；
當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)在時(shí)無(wú)意義，故B中的結(jié)論錯(cuò)誤
當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；
當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在0,+∞上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯(cuò)誤；
故選：AC.
11．下列命題正確的是（）
A．若關(guān)于x的方程的一根比1大且另一根比1小，則a的取值范圍是
B．若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
C．若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是或
D．若，則的最小值為
【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，二次函數(shù)，開(kāi)口向上，
若關(guān)于x的方程的一根比1大且另一根比1小，
則，解得，故A正確；
對(duì)于B，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，
則只需，即在上恒成立即可，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若關(guān)于x的不等式的解集是，則，
所以關(guān)于x的不等式或，故C正確；‘
對(duì)于D，若，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故D正確.
故選：ACD.
第二部分（非選擇題共92分）
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .
【答案】
【詳解】由題意得函數(shù)fx的定義域是，
令，所以，即，解得，
由，解得或，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
13．已知集合點(diǎn)不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】由“”是“”的必要條件，即，
由A中元素為整數(shù)，故A只可能為，，，
由點(diǎn)不在第一、三象限，得：或，即①或②，
當(dāng)時(shí)，①無(wú)解，由②得，
此時(shí)，故，有；
當(dāng)時(shí)，由①②得，
此時(shí)，因，只須，有；
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：
14．函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則a的取值范圍為．
【答案】
【詳解】對(duì)于，顯然是增函數(shù)，，最小值為；
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，，無(wú)解；
綜上，a的取值范圍是；
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（13分）已知集合、集合（）.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）由題意可知，
又，當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，或，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；分
（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為分
16．（15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都滿足，且.當(dāng)時(shí)，，且.
(1)求，的值；
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；
(3)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】（1）由，
則，又當(dāng)時(shí)，，
則，；分
（2）令，則，即，
當(dāng)時(shí)，，且，
即，
即在上恒成立，
由，可知，
令，，且，即，
則，
所以，
即在上單調(diào)遞增；分
（3）由已知，
又由（1）得，
所以，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則恒成立，
所以恒成立，
又，
即，
解得分
17．（15分）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為22元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量（件）與（天）的關(guān)系如表：
未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（且為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（且為整數(shù)）．
(1)請(qǐng)利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的知識(shí)，直接寫出日銷售量與時(shí)間（天）之間的關(guān)系式；
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)示來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)（）給希望工程．公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．
【詳解】（1）通過(guò)表格可知m與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)一次函數(shù)為，把和代入，
解得，
∴；
把代入檢驗(yàn)，，符合題意，
∴日銷售量m與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式為；分
（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，
①當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值450，分
②當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，W隨x增大而減小，
∴時(shí)，，
∵，
∴未來(lái)40天中第18天日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)為450元；分
（3）由題意知
二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是，
要使日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，則，
∴，又，∴．分
18．（17分）若關(guān)于的不等式的解集為.
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)若，，求的值，并求的最小值.
【詳解】（1）由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，，
所以，故分
（2）由題意，關(guān)于方程有兩個(gè)正根，
且由韋達(dá)定理知，解得，
所以，分
所以，
又，，故、，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
結(jié)合得即，時(shí)取等號(hào).
此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，
故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值分
19．（17分）已知為實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，稱是一個(gè)加法群，如果連同其上的加法運(yùn)算滿足如下四條性質(zhì)：
①，；
②，；
③，，使得；
④，，使得．
例如是一個(gè)無(wú)限元加法群，是一個(gè)單元素加法群．
(1)令，，分別判斷，是否為加法群，并說(shuō)明理由；
(2)已知非空集合，并且，有，求證：是一個(gè)加法群；
(3)已知非空集合，并且，有，求證：存在，使得．
【詳解】（1）集合表示所有偶數(shù)，滿足①任意兩個(gè)偶數(shù)相加仍是偶數(shù)，②加法結(jié)合律，③，④偶數(shù)的相反數(shù)仍是偶數(shù)，所以是加法群；
集合表示所有奇數(shù)，滿足②加法結(jié)合律，④奇數(shù)的相反數(shù)仍是奇數(shù)，不滿足①任意兩個(gè)奇數(shù)相加仍是奇數(shù)，②，所以不是加法群分
（2）因?yàn)榉强占?，所以滿足②結(jié)合律，
根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，，滿足條件③，
則，有，滿足④，
所以有，滿足①，
綜上滿足①②③④，是一個(gè)加法群分
（3）由（2）可是是一個(gè)加法群，
證明存在，使得，即證明恰是的所有整數(shù)倍組成的集合，
當(dāng)時(shí)，顯然，結(jié)論成立，
當(dāng)時(shí)，由（2）可知若，則，集合中一定有正整數(shù)，
假設(shè)是集合中最小正整數(shù)，則由性質(zhì)①及，有可知對(duì)于任意整數(shù)有，
下證，
設(shè)，且不能被整除，設(shè)，，，
因?yàn)?，，則根據(jù)，有可知，與是集合中最小正整數(shù)矛盾，
所以集合中不存在不能被整除的數(shù)，
所以分
時(shí)間（天）
1
3
6
10
36
日銷售量（件）
94
90
84
76
24

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