注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
4．測(cè)試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)第一章、第二章、3.1
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)，向量，，且，，則（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以?br>又，所以，解得，所以，
故，則，
故選：C.
2．若如圖中的直線的斜率分別為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)直線的傾斜角分別為，
則由圖知，
所以，即．
故選：D.
3．過(guò)點(diǎn)可以作圓的兩條切線，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由圓的一般式方程知：，
所以，，即，解得或，
又知過(guò)點(diǎn)可作兩條切線，得點(diǎn)在圓外，
即，即，綜上可知：.
故選：A
4．已知直線：，直線：，則命題：是命題：的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】由可得：，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不合題意，
當(dāng)時(shí)，兩直線平行.
故選：C.
5．已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)且，則（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】橢圓，，，，
設(shè)，，則，
，，
，
，
，即．
故選：A．
6．已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為1，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】取為空間向量的基底，因?yàn)椋?，?br>所以，.
因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選：B
7．已知，，，，，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到上的D點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)），則斜率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】已知，，，
則直線方程為，直線方程為
如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，解得，故，
再作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，得，
連接，連接交與點(diǎn)，則直線方程為，得，
連接、分別交為點(diǎn)、，
則直線方程為，得，
直線的斜率，方程為，與直線聯(lián)立方程組，解得，
連接，，則，之間即為點(diǎn)的變動(dòng)范圍．
直線方程為，斜率為0，
直線的斜率為，
所以斜率的范圍為，
故選：D．
8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)，則，
由橢圓的定義得，，
由得，即，
整理得，解得或（舍去），
∴，故點(diǎn)在軸上.
如圖，在直角中，，
在中，，
化簡(jiǎn)得，
∴橢圓的離心率.
故選：C.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若空間中的，滿足，則三點(diǎn)共線
B．空間中三個(gè)向量，若，則共面
C．對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面
D．設(shè)是空間的一組基底，若，則不能為空間的一組基底
【答案】ABC
【解析】若空間中的，滿足，即，
根據(jù)向量共線的推論，則三點(diǎn)共線，正確；
，則共線，對(duì)于任意向量必與共面，正確；
對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，
又，則四點(diǎn)共面，正確；
因?yàn)榭醋髁⒎襟w中三條相鄰的棱，易知與不共面，
所以能作為空間的一組基底，錯(cuò)誤；
故選：.
10．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（ ）
A．的最小值為0
B．兩圓公切線有三條
C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為
D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為
【答案】ABC
【解析】圓的圓心，半徑；
圓的圓心，半徑
因?yàn)?，所以圓與圓相外切,
所以點(diǎn)與點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，最小且值為0，故A正確；
此時(shí)兩圓公切線有三條，故B正確；
兩個(gè)圓心所在的直線斜率為，故C正確；
由兩圓的方程相減，化簡(jiǎn)整理得公切線方程為，兩圓外切無(wú)相交弦，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11．已知點(diǎn)是左、右焦點(diǎn)為，的橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．若，則的面積為
B．使為直角三角形的點(diǎn)有6個(gè)
C．的最大值為
D．若，則的最大、最小值分別為和
【答案】BCD
【解析】A選項(xiàng)：由橢圓方程，所以，，所以，
所以的面積為，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：當(dāng)或時(shí)為直角三角形，這樣的點(diǎn)有4個(gè)，
設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，則,同理，
知，所以當(dāng)位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)也為直角三角形，
其他位置不滿足，滿足條件的點(diǎn)有6個(gè)，故B正確；
C選項(xiàng)：由于，
所以當(dāng)最小即時(shí)，取得最大值，故C正確；
D選項(xiàng)：因?yàn)椋?br>又，則的最大、最小值分別為和，
當(dāng)點(diǎn)位于直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故D正確.
故選：BCD
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的高等于 .
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?br>所以直線的方程為，即，
又到直線的距離為，
所以的高等于.
故答案為：.
13．在空間直角坐標(biāo)系中，表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面的方程，則點(diǎn)到平面的距離為 .
【答案】
【解析】由題意，平面過(guò)點(diǎn)，
且其法向量為，則，
故點(diǎn)到平面的距離為
.
故答案為：.
14．如圖，設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為 .

【答案】/0.5
【解析】連接，，由點(diǎn)在以為直徑的圓上，故.
又，在橢圓上，故有，.
設(shè)，則，，，.
在中，由勾股定理得，
解得，于是PF2=2a3，，故.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
如圖，在平行六面體中，，，，，且點(diǎn)F為與的交點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且

(1)求的長(zhǎng)；
(2)設(shè)，求x，y，z的值．
(3)與所成角的余弦值．
【解析】（1），
又，，，，
，
；
（2）由題意，可得，
，
，；
（3）由，
可得
，
又
，
故，
則與所成角的余弦值為
16．（15分）
已知點(diǎn)在圓上．
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；
(2)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．
【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，
所以，解得，
所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為；
（2）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，斜率為，
所以直線的方程為，即，
則圓心到直線的距離，
所以.
17．（15分）
如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面
(1)求證:BE⊥平面ABCD;
(2)求點(diǎn)C到直線AF的距離；
(3)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，如果直線BH和平面CEF所成角的正弦值為，求AH的長(zhǎng)度.
【解析】（1）因?yàn)樗倪呅蜲BEF為矩形，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
（2）由（1），知平面，又平面，所以，
而在正方形中有，所以兩兩垂直，
以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
故，則，
所以，
則點(diǎn)C到直線AF的距離為.
（3）由（2）知，則，
設(shè)平面的法向量為，則，取，則，
設(shè)且，則，
故，
所以，解得或，
所以或.
18．（17分）
如圖，，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為第一象限上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線與有唯一的公共點(diǎn).
(1)求的方程；
(2)過(guò)原點(diǎn)作直線的平行線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，證明：P，M，，N四點(diǎn)共圓，并求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【解析】（1）法一：，由，得，解得，
代入橢圓方程得，所以，設(shè)直線，
聯(lián)立橢圓方程，得，
即.
由，
整理得，解得，
因此直線的方程為：.
法二：，則，，
令，則，
故直線的方程為：，
（2）依題意，直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓可得，
即，即，，，.
設(shè)圓的方程為，代入，P，M，可得：
，解得，
此時(shí)圓方程為，
將點(diǎn)代入上述方程，得，
所以點(diǎn)也在此圓上，故P，M，，N四點(diǎn)共圓，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為.
19．（17分）
古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．
(1)求曲線的軌跡方程；
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求AB；
(3)若曲線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上．
【解析】（1）設(shè)，因?yàn)?，所以?br>即，整理得，
所以曲線的軌跡方程為．
（2）曲線的圓心到直線的距離，
所以．
（3）證明：設(shè)．
聯(lián)立得，
．
設(shè)，所以直線的方程為，直線的方程為．
因?yàn)橹本€與直線交于點(diǎn)，所以
則
，即，解得，
所以點(diǎn)在直線上．

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