2024-2025學年高二上學期期中模擬考試數學02（人教A版2019選擇性必修第一冊第1-3章：空間向量與立體幾何直線與圓圓錐曲線）試題附解析-試卷下載-教習網

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．
13．
14．2
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
【解析】（1）直線與直線平行，故設直線為，（1分）
聯立方程組，解得．（3分）
直線和的交點．
又直線過點，則，解得，（4分）
即直線的方程為．（5分）
（2）設所求圓的標準方程為，（6分）
的斜率為，故直線的斜率為1，（7分）
由題意可得解得（10分）
故所求圓的方程為．（11分）
化為一般式：．（13分）
16．（15分）
【解析】（1）

如圖,以為原點，以分別為軸正方向，建立空間直角坐標系，（1分，建系正確即可）
正四棱柱,為中點,
（2分）
則點到直線的距離為：.（8分）
（2）由（1）可得，
則，（9分）
由可得，（11分）
又由可得，（13分）
又，（14分）
故面.（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由橢圓的離心率為，得，（1分）
解得，（2分）
由橢圓過點，得，（3分）
聯立解得，（4分）
所以橢圓的方程為.（5分）
（2）依題意，直線不垂直于軸，設其方程為，（6分）
，則，
由消去得，顯然，（7分）
則，（8分）
的面積（10分）
，（13分）
解得，（14分）
所以直線的斜率.（15分）

18．（17分）
【解析】（1）如圖，取中點，連接，，（1分，輔助線表述正確即可）
因為是中點，所以，，（2分）
又，，
，，
所以四邊形是平行四邊形，（3分）
，（4分）
又平面，平面，
平面.（5分）

（2），，又，，
，則，（6分）
又平面平面，平面平面，
平面，（7分）
，又，
所以，，兩兩互相垂直，
如圖，以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，
則，，，，，，（8分）
（i）設平面的一個法向量為，則
，即，令，可得，，
，（10分）
又平面的一個法向量為，（11分）
，
所以二面角的余弦值為.（12分）
（ii）假設線段上存在點，使得點到平面的距離為，
設，，，
，（13分）
由（i）知平面的一個法向量為，
所以點到平面的距離為，（15分）
則，解得或，（16分）
又，所以，
即存在點到平面的距離為，且.（17分）
19．（17分）
【解析】（1）由題意可知，因為，所以.（1分）
設，則，所以，（2分）
又，（3分）
所以.（4分）
所以雙曲線C的方程為.（5分）
（2）（i）由題意知直線l的方程為.（6分）
聯立，化簡得，（7分）
因為直線l與雙曲線左右兩支相交，所以，
即滿足：，（10分）
所以或；（11分）
（ii），（12分）
直線AD的方程為
直線BE的方程為.（13分）
聯立直線AD與BE的方程，得，（14分）
所以，
所以，
所以
.
所以點Q的橫坐標始終為1，故點Q在定直線上.（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
B
A
A
A
C
D
9
10
11
BC
CD
AC