2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)（湘教版2019選擇性必修第一冊第1章-第3章，數(shù)列直線與圓圓錐曲線）試題Word版附解析

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．13．14．；
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
【解析】（1）邊過兩點
由兩點式，得，即，分
故邊的方程是．分
（2）設(shè)的中點為，
則，，所以，分
又邊的中線過點，
所以，即，
所以邊上的中線所在直線的方程為．分
16．（15分）
【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，
由得
即即，解得或．分
當時，，不滿足單調(diào)遞增，
當時，，滿足單調(diào)遞增，
故，所以．分
又，所以，
所以，
即數(shù)列與數(shù)列的通項公式為，分
（2）利用等比數(shù)列前項和公式可得，
數(shù)列的前項和為，分
數(shù)列的前項和為，分
所以數(shù)列的前項和，
即分
17．（15分）
【解析】（1）設(shè)圓C的標準方程為，
∵圓心C在直線上，，①分
∵圓C與y軸相切，，②分
又∵圓C被x軸截得的弦長為，，③分
聯(lián)立①②③解得，，，，
圓C的方程為．分
（2）∵圓C上恰有三個點到直線l的距離等于1，
圓心C到直線l的距離．分
當直線l斜率不存在時，直線l的方程為，
圓心C到直線l的距離為1，符合題意；分
當直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，即，
圓心C到直線l的距離，解得，
直線l的方程為．
綜上，所求直線l的方程為或．分
18．（17分）
【解析】（1）設(shè)，由題有，化簡得到，
所以曲線的軌跡方程為分
（2）因為直線和的斜率之積為，所以直線的斜率存在，
設(shè)，，，
由，消得到，
則，
，分
，
化簡整理得到，得到或，
當時，，直線過定點與重合，不合題意，
當，，直線過定點，所以直線過定點. 分
（3）由（2）知，，
所以的中點坐標為，分
又易知直線是雙曲線的漸近線，設(shè)，
由，得的坐標為，
由，得的坐標為，
得到的中點坐標為，分
所以的中點與的中點重合，設(shè)中點為，
則，從而有分
19．（17分）
【解析】（1）設(shè)成公比為的等比數(shù)列，顯然，
則有，得，解得，
由，得，解得，
所以數(shù)列或為所求6階“歸化數(shù)列”； 分
（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，
所以，所以，即，分
當時，與歸化數(shù)列的條件相矛盾，分
當時，則，
所以，即，
所以，分
當時，由，
所以，即，
所以，
故或；分
（3）不能，理由如下：
記中所有非負項之和為，負項之和為，
因為數(shù)列為“階可控搖擺數(shù)列”，則，得，
故，所以，分
若存在，使得，即，
則，且，
假設(shè)數(shù)列也為“階可控搖擺數(shù)列”，記數(shù)列的前項和為，
則，
因為，所以，
所以；
又，則，
所以；
即與不能同時成立.
故數(shù)列不為“階可控搖擺數(shù)列”. 分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
A
B
C
B
D
9
10
11
AB
ACD
BC