2024-2025學年高二上學期期中模擬考試數學（人教B版2019選擇性必修第一冊第1-2章：空間向量與立體幾何平面解析幾何試題Word版附解析-試卷下載-教習網

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教B版（2019）選擇性必修第一冊第一章~第二章（空間向量與立體幾何+平面解析幾何）。
5．難度系數：0.65。
第一部分（選擇題共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．經過兩點A2,m,B-m,4的直線l的傾斜角為135°，則m的值為（）
A．-2B．1C．3D．4
2．已知向量，若共面，則（）
A．2B．3C．D．
3．材料一:已知三角形三邊長分別為，，，則三角形的面積為，其中，這個公式被稱為海倫-秦九韶公式；
材料二:阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義:我們把平面內與兩個定點，的距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓.
根據材料一或材料二解答:已知中，，，則面積的最大值為（）
A．B．C．D．
4．在正四面體中，棱長為1，且D為棱的中點，則的值為（）
A．B．C．D．
5．若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
6．在矩形中，，，E、F分別為邊、上的點，且，現將沿直線折成，使得點在平面上的射影在四邊形內（不含邊界），設二面角的大小為，直線與平面所成的角為，直線與直線所成角為，則（）
A．B．C．D．
7．過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）
A．1B．C．D．
8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線上一點，且（為坐標原點），若內切圓的半徑為，則C的離心率是（）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知空間四點，則下列說法正確的是（）
A．
B．
C．點O到直線的距離為
D．O，A，B，C四點共面
10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過原點的直線與雙曲線交于A、B兩點.若四邊形為矩形，且，則下列正確的是（）
A．B．雙曲線的離心率為
C．矩形的面積為D．雙曲線的漸近線方程為
11．已知點在圓上，點、，則（）
A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于
C．當最小時，D．當最大時，
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為_________．
13．底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為______．
14．已知橢圓＝1的兩個焦點為F1，F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則三角形F2AB的內切圓半徑的取值范圍為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
如圖所示，在平行六面體中，，，，設，，.
(1)用，，表示并求出；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
16．（15分）
過點有一條直線，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點平分，求直線的方程．
17．（15分）
如圖所示，在三棱錐中，，，．

(1)求證：；
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知圓C：關于直線對稱，且圓心在x軸上．
(1)求圓C的標準方程；
(2)若動點M在直線上，過點M引圓C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
①記四邊形MACB的面積為S，求S的最小值；
②求證：直線AB恒過定點．
19．（17分）
中國結是一種手工編制工藝品，因其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的審美觀念，廣受中國人喜愛. 它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的“八字結”對應著數學曲線中的伯努利雙紐線.在平面上，我們把與定點，距離之積等于的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，，為該曲線的兩個焦點. 數學家雅各布?伯努利曾將該曲線作為橢圓的一種類比開展研究. 已知曲線是一條伯努利雙紐線.
(1)求曲線C的焦點，的坐標；
(2)試判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A，B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O.如果存在，求出A，B坐標；如果不存在，請說明理由.