江蘇省鹽城市南洋中學2025屆數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

這是一份江蘇省鹽城市南洋中學2025屆數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程( )
A．＝15B．
C．D．
2、（4分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
3、（4分）方程的解是
A．B．C．或D．或
4、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．
5、（4分）方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是 ( )
A．2B．－2C．－3D．3
7、（4分）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（ ）
A．46B．23C．50D．25
8、（4分）若，則（ ）
A．7B．-7C．5D．-5
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；
10、（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長為_____cm．
11、（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．
12、（4分）某公司測試自動駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動中汽車“”通信中每個數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學計數(shù)法表示為__________．
13、（4分）化簡：= .
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG．
（1）求證：△BDE≌△BAC；
（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．
（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：
①當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是矩形．
②當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是正方形？
15、（8分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設(shè)計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）
16、（8分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．
17、（10分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．
18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）請按下列要求畫圖：
①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；
②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O中心對稱，畫出△A1B1C1．
（1）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A1B1C1，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標 ．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知y是x的一次函數(shù)下表列出了部分對應值，則m=_______
20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.
21、（4分）已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
22、（4分）已知：，則_______．
23、（4分）閱讀下面材料：
小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：
小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”
請回答：小聰判斷的理由是 ．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知長方形的長，寬.
(1)求長方形的周長；
(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關(guān)系．
25、（10分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)圖示填寫下表
（2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績比較好？
（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？
26、（12分）化簡或求值：
（1）化簡：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=．故選D．
2、A
【解析】
利用函數(shù)圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對應的自變量的范圍即可．
【詳解】
根據(jù)圖象得當x＞3時，x+b＞kx+1．
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
3、C
【解析】
方程移項后，利用因式分解法求出解即可．
【詳解】
解：（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0，x-2-3=0，
x1=2，x2=1．
故選C．
本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；
B．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；
C．，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；
D．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．
故選：C．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)配方法的步驟對方程進行配方即可.
【詳解】
解：移項得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故選：A．
本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．
【詳解】
根據(jù)題意，得 -2=，即2=k-1，
解得，k=1．
故選D．
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
7、A
【解析】
試題分析：∵點EF分別是BA和BC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴AC=2EF=2×23=46米．
故選A．
考點：三角形中位線定理．
8、D
【解析】
根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算，確定出p、q的值即可求出答案.
【詳解】
因為，所以，
所以
故答案選D.
本題考查的是多項式乘多項式的運算，能夠準確計算解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、40.
【解析】
根據(jù)對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．
【詳解】
解：如圖，連接AF，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折疊的性質(zhì)可得：,
∴,
∴.
故答案是40.
本題考查翻折變換（折疊問題）, 三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.
10、1
【解析】
如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質(zhì)定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，作PH⊥OB于H．
∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，
∴PH＝PD＝3cm，
∵PC∥OA，
∴∠POA＝∠CPO＝15°，
∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵∠PHC＝90°，
∴PC＝2PH＝1cm．
故答案為1．
本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．
11、1
【解析】
解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．
【詳解】
解：，
解①得，x＜5；
解②得，
∴不等式組的解集為；
∵不等式有且只有四個整數(shù)解，
∴，
解得，﹣1＜a≤1；
解分式方程得，y＝1﹣a；
∵方程的解為非負數(shù)，
∴1﹣a≥0；即a≤1；
綜上可知，﹣1＜a≤1，
∵a是整數(shù)，
∴a＝﹣1，0，1，1；
∴﹣1+0+1+1＝1
故答案為1．
本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可
12、
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
．
故答案為：．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
13、２
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.
【詳解】
∵22=4，∴=2.
本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）見解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=
【解析】
（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；
（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應邊DE=AG．然后利用正方形對角線的性質(zhì)、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結(jié)論；
（3）①根據(jù)“矩形的內(nèi)角都是直角”易證∠DAG=90°．然后由周角的定義求得∠BAC=135°；
②由“正方形的內(nèi)角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性質(zhì)證得：ACAB．
【詳解】
（1）∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；
（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的對角線，∴∠BDA=∠BAD=45°．
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等）．
（3）①當四邊形ADEG是矩形時，∠DAG=90°．
則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即當∠BAC=135°時，平行四邊形ADEG是矩形；
②當四邊形ADEG是正方形時，∠DAG=90°，且AG=AD．
由①知，當∠DAG=90°時，∠BAC=135°．
∵四邊形ABDI是正方形，∴ADAB．
又∵四邊形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴ACAB，∴當∠BAC=135°且ACAB時，四邊形ADEG是正方形．
本題綜合考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點．解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360°．
15、需要m的鐵棍．
【解析】
根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，然后由菱形的四邊相等可以求出答案.
【詳解】
由題意，知兩個大菱形的邊長為： (m) ．
小菱形的邊長為： (m) ．
所以三個菱形的周長的和為：(m) ．
所以所需鐵棍的總長為：1.8×9＋2.4×2＋2＝m ．
答：需要m的鐵棍．
本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理在計算中的應用，明確菱形的性質(zhì)及根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．
16、a﹣3，
【解析】
根據(jù)題意對原式利用乘法分配律計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．
【詳解】
解：
＝﹣?
＝2（a﹣1）﹣（a+1）
＝2a﹣2﹣a﹣1
＝a﹣3，
當a＝3+時，原式＝3+﹣3＝.
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17、見解析
【解析】
分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個三角形全等，可得結(jié)論．
詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．
∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，
∵
∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．
點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
18、（1）①見解析②見解析（1）（0，﹣3）
【解析】
（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點O的中心對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（1）連接B1B1，C1C1，交點就是旋轉(zhuǎn)中心M．
【詳解】
（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；
②如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（1）如圖，連接C1C1，B1B1，交于點M，則△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A1B1C1，
∴旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標為（0，﹣3），
故答案為（0，﹣3）．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩組對應值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數(shù)解析式，再計算自變量為0時的函數(shù)值即可.
【詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把x=1，y=3；x=2，y=5代入得 ，解得
所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1
當x=0時，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的直代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.
20、
【解析】
設(shè)M,N為CO,EF中點, 點到動直線的距離為ON,求解即可.
【詳解】
∵
∴SOABC=12
∵將矩形分為面積相等的兩部分
∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6
∴CE+OF=6
設(shè)M,N為CO,EF中點，
∴MN=3
點到動直線的距離的最大值為ON=
故答案.
本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關(guān)鍵
21、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計算即可.
【詳解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案為-25.
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數(shù)式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.
22、
【解析】
由題意設(shè)，再代入代數(shù)式求值即可.
【詳解】
由題意設(shè)，，則
考查了代數(shù)式求值，本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握代數(shù)式求值的方法，即可完成.
23、如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象； 當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.
【詳解】
(1). 因為，函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；
(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出： 當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大.
故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象； (2). 當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大
【點睛】本題考核知識點：函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象獲取信息.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）長方形的周長大.
【解析】
試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；
（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進一步求得周長比較即可．
試題解析：
(1)
∴長方形的周長為 .
(2)長方形的面積為：
正方形的面積也為4.邊長為
周長為：

∴長方形的周長大于正方形的周長．
25、（1）85、85 80（2）一班成績好些．因為兩班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩(wěn)定．
【解析】
（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；
（3）根據(jù)方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）
【詳解】
解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知一班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，
二班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，
一班的眾數(shù)為85，
一班的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，
二班的中位數(shù)是80；
故填： 85、85 80
（2）一班成績好些．因為兩班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績好些．（回答合理即可）
（3）S二班2=
因為S一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績較為穩(wěn)定．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運用公式．
26、（1）；（2），．
【解析】
（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；
（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
解：（1）

；
（2）
當時，原式．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…
班級
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
平均數(shù)（分）
一班
85
二班
100
85
班級
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
平均數(shù)（分）
一班
85
85
85
二班
80
100
85