1.一元二次方程3x2?2x?1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為( )
A. 3B. ?2C. ?1D. 0
2.已知五個(gè)數(shù)據(jù)：2，2，x，5，8的平均數(shù)是4，現(xiàn)增加了一個(gè)數(shù)據(jù)后的平均數(shù)仍不變，則增加的這個(gè)數(shù)據(jù)是( )
A. 0B. 2C. 4D. 5
3.用配方法解一元二次方程x2?2x?1=0的過(guò)程中，配方正確的是( )
A. (x?1)2=0B. (x?1)2=1C. (x+1)2=2D. (x?1)2=2
4.如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角∠BAC=36°，自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)度AB=15米.則該自動(dòng)扶梯的高度BC等于( )
A. 15sin36°米B. 15sin36°米C. 15tan36°米D. 15tan36°米
5.一元二次方程?2(2x+1)2+a2=0(a是常數(shù)，a≠0)的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定有沒有實(shí)數(shù)根
6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cs∠ACB等于( )
A. 3 1010
B. 1010
C. 45
D. 35
7.如圖，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn).若圓的半徑為5，OP=3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度不可能為( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.如圖，將等邊三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的D處，MN為折痕.若BDDC=12，AMAN的值為( )
A. 12
B. 23
C. 45
D. 57
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5，若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是______．
10.一元二次方程(x?1)2=x?1的根為______．
11.二次函數(shù)y=(x+1)2?2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。
12.甲、乙兩人在相同條件下均進(jìn)行10次射擊.若甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1環(huán) ?2；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.2環(huán) ?2，則______的成績(jī)比較穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)
13.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0的一個(gè)根是x=1，則代數(shù)式2024?a?b的值為______．
14.某村2022年，2024年水稻的平均每公頃產(chǎn)量分別為7200kg，8450kg，設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程______．
15.如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹的高度，小英拿來(lái)一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)她后退1m時(shí)，正好在鏡中看見樹的頂端.小英估計(jì)自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是________ m.
16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCF的面積比為______．
三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解方程：
(1)x(x+1)=3x+3；
(2)2x2?4x?1=0．
18.(本小題8分)
“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，正是食蟹好時(shí)節(jié)．某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機(jī)試捕了4次，獲得如下數(shù)據(jù)：
(1)四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為______g；
(2)若蟹苗的成活率為75%，試估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為______kg；
(3)若第3次試捕的蟹的質(zhì)量(單位：g)分別為：166，170，172，a，169，167．
①a=______；
②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差．
19.(本小題8分)
某商場(chǎng)今年國(guó)慶節(jié)期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購(gòu)買一定金額的商品可參與轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)．如圖，轉(zhuǎn)盤分為“A”“B”“C”“D”四個(gè)區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針落在字母“B”所在的區(qū)域內(nèi)，則顧客中獎(jiǎng)(轉(zhuǎn)到公共線位置時(shí)重轉(zhuǎn)).若某顧客轉(zhuǎn)動(dòng)1次轉(zhuǎn)盤，求其中獎(jiǎng)的概率．
20.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+(m+3)x?1+m=0．
求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
21.(本小題8分)
圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為4m．

(1)當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為12m，張角∠CAE為120°時(shí)，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF；
(2)某日、一居民家突發(fā)險(xiǎn)情，該居民家距離地面的高度為22m，請(qǐng)問(wèn)該消防車能否實(shí)施有效救援？(參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414， 3≈1.732)
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC，AC分別相交于點(diǎn)D，E．
(1)求證：BD=CD；
(2)若⊙O半徑為5，∠CDE=50°，求扇形ODB的面積．
23.(本小題8分)
某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)ABCD，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一邊BC靠墻(墻的長(zhǎng)度為9m)，其他邊均用柵欄圍成，中間用與墻垂直的柵欄EF把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，如圖所示.已知柵欄的總長(zhǎng)度為15m，設(shè)較小矩形中與墻平行的一邊AE長(zhǎng)為x m．
(Ⅰ)填空：
①養(yǎng)殖場(chǎng)中每一條與墻垂直的邊長(zhǎng)均可用含x的代數(shù)式表示為______m；
②x的取值范圍是______；
(Ⅱ)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)ABCD的面積能否達(dá)到12m2？如果能，請(qǐng)求出x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24.(本小題8分)
如圖，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠CAE交CE于點(diǎn)D，點(diǎn)B為邊AC上一點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
(1)試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)若OB=4，BC=2，求DE的長(zhǎng)．
25.(本小題8分)
如圖，已知在△ABC中，∠A=90°
(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的周長(zhǎng)．
26.(本小題8分)
如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一點(diǎn)，且滿足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是CD的“相望角”，如圖，

(1)如圖2，AB是⊙O的直徑，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一點(diǎn)，連接DE交AB于點(diǎn)P，連接CP．
①求證：∠CPD是CD的“相望角”；
②設(shè)弧CD的度數(shù)為n，請(qǐng)用含n的式子表示弧CD的“相望角”度數(shù)為______；
(2)如圖3，若直徑AB=10，弦CE⊥AB，CD的“相望角”為90°，
①求弦CD的長(zhǎng)；
②當(dāng)DE=7 2時(shí)，則CE= ______．
27.(本小題8分)
如圖1，拋物線y=?12x2+32x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,0)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，y軸上存在一點(diǎn)D，使⊙D經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖3，連結(jié)BC，點(diǎn)P(不與A，B，C三點(diǎn)重合)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能夠使得∠PBC=45°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】35
10.【答案】x1=1，x2=2
11.【答案】(?1,?2)
12.【答案】甲
13.【答案】2021
14.【答案】7200(1+x)2=8450
15.【答案】8
16.【答案】1：4
17.【答案】解：(1)x(x+1)=3x+3，
x(x+1)?3(x+1)=0，
(x+1)(x?3)=0，
則x+1=0或x?3=0，
所以x1=?1，x2=3．
(2)2x2?4x?1=0，
Δ=(?4)2?4×2×(?1)=24>0，
則x=4± 242×2，
所以x1=2+ 62,x2=2? 62．
18.【答案】(1)168；
(2)151.2；
(3)① 164；
②S2=16×[(166?168)2+(170?168)2+(172?168)2+(164?168)2+(169?168)2+(167?168)2]=7．
即第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差為7．
19.【答案】解：由圖知，字母“B”所在的區(qū)域的圓心角度數(shù)為360°?(60°+135°+90°)=75°，
∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在字母“B”所在區(qū)域內(nèi)的概率是75360=524，即中獎(jiǎng)的概率是524．
20.【答案】證明：一元二次方程2x2+(m+3)x?1+m=0中，
a=2，b=m+3，c=?1+m，
∴Δ=b2?4ac
=(m+3)2?4×2×(?1+m)
=m2?2m+17
=(m2?2m+1)+16
=(m?1)2+16≥16>0，
∴一元二次方程2x2+(m+3)x?1+m=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
21.【答案】解：(1)如圖，作AG⊥CF于點(diǎn)G，

∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四邊形AEFG為矩形，
∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC?∠EAG=120°?90°=30°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC?sin∠CAG=12×sin30°=12×12=6(m)，
∴CF=CG+GF=6+4=10m；
(2)如圖，作AG⊥CF于點(diǎn)G，
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四邊形AEFG為矩形，
∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC?∠EAG=150°?90°=60°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC?sin∠CAG=24×sin60°=24× 32≈20.78(m)，
∴CF=CG+GF=20.78+4=24.78(m)；
∴最高救援高度為24.78m，
故該消防車能實(shí)施有效救援．
22.【答案】(1)證明：連接AD，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD；
(2)解：∵∠CDE=50°，
∴∠BAC=50°，
∵AD⊥BC.AB=AC．
∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠BOD=2∠BAD=50°，
∵⊙O半徑為5，
∴S扇形ODB=50π×52360=125π36．
23.【答案】(5?x) 0

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