2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市三倉鎮(zhèn)區(qū)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市三倉鎮(zhèn)區(qū)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為（ ）
A．1B．2C．﹣2或4D．4或﹣4
2、（4分）下列命題中，是假命題的是( )
A．過邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形
B．三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分
D．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
3、（4分）某鞋店試銷一款學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號(hào)的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
4、（4分）如圖，中，是斜邊上的高， ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）關(guān)于函數(shù)y=﹣x+3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）D．y隨x的增大而增大
6、（4分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．10B．11C．12D．13
7、（4分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（ ）
A．6B．8C．4D．
8、（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）.
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且BC＝2AB，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．
10、（4分）如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．
11、（4分）已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．
12、（4分）在△ABC中，若∠A，∠B滿足|csA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．
13、（4分）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計(jì)成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時(shí)成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時(shí)成績得分依次為分、分、分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績?yōu)開_______分.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點(diǎn)，交直線于。
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的條件下，是線段上一點(diǎn)，軸于，交于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=BE；
（2）若AB=4，點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．
16、（8分）某文具店用1050元購進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．
（1）求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%，問至少銷售多少支后開始打折？
17、（10分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．
（1）求5張白紙粘合后的長度；
（2）設(shè)x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求當(dāng)x=20時(shí)的y值，并說明它在題目中的實(shí)際意義．
18、（10分）二次根式計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）（）÷；
（4）．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．
20、（4分）如圖1，是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點(diǎn)，為滑動(dòng)支點(diǎn)，四邊形和四邊形是菱形，且，點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點(diǎn)和點(diǎn)間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí)，衣架外延長度為，當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，外延長度為.
（1）則菱形的邊長為______.
（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則的最小值為______.
21、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，邊落在正半軸上，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，四邊形的面積為，則的值為__．
22、（4分）在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．
23、（4分）在中，，，，則斜邊上的高為________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，點(diǎn)，在上，，，，試判斷與有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.
25、（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)和另一交點(diǎn).
求拋物線的解析式；
點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，請求出線段的最大值.
26、（12分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，
∵A（－2，0），∴OA=2，
∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.
∴B（0，8）或B（0，－8），
①設(shè)y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；
②設(shè)y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；
∴k=4或－4.
故選D.
點(diǎn)睛：將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度時(shí)注意符號(hào)問題.
2、D
【解析】
根據(jù)多邊形對(duì)角線的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；
B、三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)為真命題；
C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項(xiàng)為真命題；
D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項(xiàng)為假命題．
故選：D．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
3、C
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
4、C
【解析】
根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠DCB=∠CAD，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2=AD?BD，
∵AD=9，BD=4，
∴CD=6
故選：C．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】
解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故本選項(xiàng)正確；
D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．
【詳解】
解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝1．
故多邊形是1邊形．
故選：C．
主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．
7、A
【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DE的長度，然后根據(jù)EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．
【詳解】
解：∵D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，
∴DE=BC=4，
∵EF＝DF，DE+EF=DF，
∴DF=6，
∴選A．
本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中位線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計(jì)算即可判斷．
【詳解】
A. 是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. =18，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，此選項(xiàng)正確；
D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
解：設(shè)DB＝x，
則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝ 1x×1x＝4x1．
由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，
解得x1＝3，
所以S1＝1x1＝2，
故答案為：2．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是是解題的關(guān)鍵．
10、17米．
【解析】
試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
試題解析：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗桿的高度為17米．
故答案為17米．
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
11、
【解析】
過D點(diǎn)作DF∥BE，則DF=BE=1，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點(diǎn)，因此E為AF中點(diǎn)，則AC=AF．
【詳解】
過點(diǎn)作，
是的中線，，
為中點(diǎn)，，
，則，，
是的角平分線，，
，
為中點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
12、75°
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出csA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．
【詳解】∵|csA－|＋(sinB－)2＝0，
∴csA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案為：75°.
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出csA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．
13、1
【解析】
按統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績即可．
【詳解】
解：小明的期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．
故答案為1．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出點(diǎn)B. A的坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P在直線y=kx上利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；
(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,? x+2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0)，進(jìn)而可得出CD、DE的長度，由CD=2DE可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論
【詳解】
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
；
（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線，且,
，
把代入，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以；
（3）設(shè)點(diǎn)，則，，
因?yàn)?，?br>解得：，則，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于分別代入x=0、y=0
15、（1）詳見解析；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進(jìn)而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可證明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，由AE=2AF求出AE的長即可.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD//AB，
∴∠DAE=∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠E，
∴CD=BE.
（2）∵CD//AB.
∴∠BAF=∠DFA.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAF=∠DFA.
∴DA=DF.
∵F為DC中點(diǎn)，AB=4，
∴DF=CF=AD=2，
∵DG⊥AE，DG=1，
∴AG=GF=，AF=2AG=2，
∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.
∴△ADF≌△ECF.
∴AF=EF.
∴AE=2AF=4.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
16、（1）15元;（2）1支.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批的進(jìn)價(jià)是每只1.2x元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤率不低于20%，列出不等式，再求解即可．
試題解析：解：（1）設(shè)第一批每只文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：
﹣=10
解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是方程的解．
答：第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是15元/只．
（2）設(shè)銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：
（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．
答：至少銷售1只后開始打折．
點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)找到題意中的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等式是解答的關(guān)鍵．
17、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm
【解析】
（1）根據(jù)圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；
（2）根據(jù)題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；
（2）把x=20代入（2）得到的函數(shù)解析式即可求解．
【詳解】
解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．
則5張白紙粘合后的長度是1cm；
（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．
（2）當(dāng)x=20時(shí)，y=17×20+2=242．
答：實(shí)際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．
本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關(guān)鍵．
18、（1）8；（2）；（3）；（4）1．
【解析】
（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；
（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；
（3）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則得出答案；
（4）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．
【詳解】
（1）＝3+5＝8；
（2）,
＝,
＝；
（3）（）÷
＝
＝；
（4）,
＝,
＝12﹣1,
＝1．
此題考查二次根式的加減法計(jì)算，混合運(yùn)算，乘法公式，將每個(gè)二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【詳解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案為（n﹣2）（n﹣m）．
本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
20、25；
【解析】
（1）過F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.
（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.
【詳解】
（1）如圖，過F作于，設(shè)，由題意衣架外延長度為得，
當(dāng)時(shí)，外延長度為.則.
則有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的邊長為25cm
故答案為：25cm
（2）作等邊，等邊，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，
易知，
∵，
∴的最小值為.
本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
21、
【解析】
過C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，由C點(diǎn)坐標(biāo)則可求得ON的長，從而可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值
【詳解】
如圖，過C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則四邊形CMND為矩形，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴CD∥OE，且DE∥OC，
∴四邊形DCOE為平行四邊形，
∵C（2，5），
∴OM=2，CM=5，
由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S?OEPF=S?BGPD，
∵四邊形BCFG的面積為10，
∴S?CDEO=S?BCFG=10，
∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，
∴CD=MN=2，
∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，
∴D（4，5），
∵反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)D，
∴k=4×5=20.
故答案為：20.
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
22、30%.
【解析】
因?yàn)閳A周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．
【詳解】
由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．
故答案為：30%．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．
23、
【解析】
利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案
【詳解】
解：設(shè)斜邊上的高為h，
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：
根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：
解得：h=2.4cm，
故答案為2.4cm
本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、詳見解析
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，由平行線的判定即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：與平行且相等，理由：
因?yàn)?，所?
因?yàn)?，所?
又因?yàn)椋?br>所以.
所以，.
所以.
本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
25、 (1) ；（2）線段的最大值為.
【解析】
（1）根據(jù)題意首先計(jì)算A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.
（2）根據(jù)題意設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,再結(jié)合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標(biāo)，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.
【詳解】
解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)，
點(diǎn)為，點(diǎn)為.
二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上.
設(shè)二次函數(shù)解析式為.
把點(diǎn)代入得，
.
拋物線的解析式為，即.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.
.
當(dāng)時(shí)，即，解得.
點(diǎn)為線段上一點(diǎn),
.
當(dāng)時(shí)，線段的最大值為.
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.
26、,解集在數(shù)軸上表示如圖見解析.
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
【詳解】
解：由①得：
由②得：
不等式組解集為
解集在數(shù)軸上表示如圖：
本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
型號(hào)
22.5
23
23.5
24
24.5
銷量（雙）
5
10
15
8
3