一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O． 下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是( )
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．AC⊥BDD．∠BAD＝∠ADC
2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點，將沿AE折疊，使點B落在點處，連接，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學(xué)期的體育成績是( )
A．88B．89分C．90分D．91分
5、（4分）如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
6、（4分）已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
7、（4分）下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）
A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間；B．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢；
C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試；D．旅客上飛機前的安檢．
8、（4分）一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30xD．y=20x
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）菱形的周長為12，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．
10、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．
11、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為 米．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、的坐標分別為，，．若點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動，連接并延長到點，使，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點在移動的過程中，使成為直角三角形，則點的坐標是__________．
13、（4分）若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設(shè)AD為xm，依題意可列方程為______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長.
15、（8分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．
（1）請將甲校成績統(tǒng)計表和圖2的統(tǒng)計圖補充完整；
（2）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．
16、（8分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．
（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？
17、（10分）某學(xué)校計劃在總費用元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．
（1）填空：要保證師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于______；若要每輛車上至少有名教師，汽車總數(shù)不能大于______．綜合起來可知汽車總數(shù)為_________．
（2）請給出最節(jié)省費用的租車方案．
18、（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______.
20、（4分）如圖，直線 與軸交于點 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得點、…， 在直線 上，點 在軸上，則點 的坐標是________
21、（4分）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．
22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為_______．
23、（4分）定義運算“★”：對于任意實數(shù) ，都有 ，如：．若，則實數(shù) 的值是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．
(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．
25、（10分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，.以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，.過作軸于點.的垂直平分線交于點，交軸于點.
（1）求點的坐標；
（2）連接，判定四邊形的形狀，并說明理由；
（3）在直線上有一點，使得，求點的坐標.
26、（12分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學(xué)生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學(xué)校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經(jīng)協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內(nèi)（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．
（1）設(shè)購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若購買書包的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．
【詳解】
A. 有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；
B. 對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；
C. 并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；
D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；
故答案為：C．
本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-1．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3，
由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，
當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，
此時AC==，
∴CB'=AC-AB'=-1；
故選：A．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．
【詳解】
解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，
故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，
故選：D．
此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
4、B
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義計算即可．
【詳解】
解：小桐這學(xué)期的體育成績：
95×20%+90×30%+86×50%=89（分），
故選：B．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
5、C
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應(yīng)分兩類情況討論：當MN為直角邊時和當MN為斜邊時點Ｐ的位置的求法．
【詳解】
當M運動到(－1，1)時，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點；
又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，設(shè)點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點P坐標為(0，－3)．
如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以O(shè)N=OP，設(shè)點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡得－2x=－2x－3，這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；
又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設(shè)點M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時點P的坐標為(0，－)．
因此，符合條件的點P坐標是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．
故答案選C,
本題主要采用分類討論法,來求得符合條件的點P坐標．題中沒有明確說明哪個邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說明,在證明時,注意點M的坐標表示方法以及坐標與線段長之間的轉(zhuǎn)換.
6、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．
【詳解】
∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2，
即三角形是直角三角形，
故選C．
本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】
A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤；
B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項正確；
C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項錯誤；
D、旅客上飛機前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項不正確．
故選B．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
8、A
【解析】
根據(jù)師生的總費用，可得函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】
解：一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為y=10x+30，
故選A．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，師生的總費用的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．
【詳解】
解：如圖所示：
∵菱形ABCD的周長為12，
∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∴AO=AB=×3=，
由勾股定理得，OB===，
∴BD=2OB=3．
故答案為：3．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
10、丙
【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，
∴S2丙

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