一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)分別是10和12，則底邊上的高是（ ）
A．13B．8C．D．
2、（4分）函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（ ）
A．4B．2C．1D．
4、（4分）若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．且
6、（4分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則
A．5B．10C．D．
8、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計(jì)算：﹣=__．
10、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．
11、（4分）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．
12、（4分）將直線平移后經(jīng)過點(diǎn)（5，），則平移后的直線解析式為______________．
13、（4分）計(jì)算：_________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）
15、（8分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個(gè)班選出的名選手的比賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示。
（1）根據(jù)圖示填寫如表：
（2）請(qǐng)你計(jì)算九（1）和九（2）班的平均成績(jī)各是多少分。
（3）結(jié)合兩班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好
（4）請(qǐng)計(jì)算九（1）、九（2）班的競(jìng)賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定？
16、（8分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號(hào)的時(shí)裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為元.
（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.
（2）有幾種生產(chǎn)方案？
（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？
17、（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B（3，0）．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（1，n）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
18、（10分）在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點(diǎn)，連接，，，，已知．
（1）觀察猜想：如圖，當(dāng)時(shí)，①四邊形的對(duì)角線與的數(shù)量關(guān)系是________；②四邊形的形狀是_______；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；
（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點(diǎn)A沿向下平移到點(diǎn)，使得，已知，分別為，的中點(diǎn)，求四邊形與四邊形的面積比．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計(jì)算：﹣＝_____．
20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．
21、（4分）如圖，點(diǎn)G為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結(jié)DG，那么∠BGD＝_____度．
22、（4分）如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，則∠DCE=_____．
23、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出該反比例函數(shù)解析式；
（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．
25、（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長(zhǎng)．
26、（12分）定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）性質(zhì)探究：
①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．
②如圖3，在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；
（3）問題解決：
如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長(zhǎng)度．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度．
【詳解】
解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得高線平分底邊，
根據(jù)勾股定理得：52+x2=122，
解得x=
本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長(zhǎng)度．
2、A
【解析】
根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．
【詳解】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函數(shù)又經(jīng)過第三象限，
∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過第一象限，
故選：A．
此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限．
3、C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進(jìn)而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴△AOE的面積＝△BOF的面積，
∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；
故選C．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（-1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．
【詳解】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵一次函數(shù)過點(diǎn)（8，2），
∴2=-8+b
解得b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1．
故選：D.
考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，此外還需考慮分母不為零．
【詳解】
解：要使有意義，則2x+1＞0，
∴x的取值范圍為．
故選：B．
本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
6、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A. 該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 該函數(shù)屬于反比例比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
故選：D.
此題考查一次函數(shù)，難度不大
7、B
【解析】
根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,
所以,
故選B.
本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.
8、B
【解析】
根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.
【詳解】
由題意得，x－1≥0，
解得x≥1．
在數(shù)軸上表示如下：
故選B．
本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．
詳解：原式=3-2
=．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．
10、10
【解析】
從A點(diǎn)做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時(shí)AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.
【詳解】
作AE⊥BC,
因?yàn)?br>所以，AE=AB=×4 =2.
所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.
故答案為10
本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記含有30?角的直角三角形的性質(zhì).
11、6
【解析】
根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，
12、y=2x-1
【解析】
根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（5，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．
【詳解】
解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．
把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直線的解析式為y=2x-1．
故答案為：y=2x-1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
先計(jì)算二次根式的乘法，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后合并即可.
【詳解】
原式.
故答案為：.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握各種知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見詳解
【解析】
根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．
【詳解】
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．
求證：AC⊥BD．
證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=CD，OA=OC
∴OD⊥AC （三線合一）
即AC⊥BD．
本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
15、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績(jī)較好；（4）九（1）班成績(jī)比較穩(wěn)定．
【解析】
（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績(jī)較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個(gè)班比賽成績(jī)的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．
【詳解】
由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)分別為：70,100,100,75,80，排序?yàn)椋?0,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：
（2）九（1）班的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?
九（2）班的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?
（3）因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績(jī)較好；
（4）；
因?yàn)?br>所以九（1）班成績(jī)比較穩(wěn)定．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
16、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元.
【解析】
（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤(rùn)=型號(hào)的總利潤(rùn)＋型號(hào)的總利潤(rùn)，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長(zhǎng)列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個(gè)方案；
（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．
【詳解】
解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600
即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；
（2）由題意可知：
解得：
故可生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝40套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－40=40套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝41套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－41=39套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝42套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－42=38套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝43套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－43=37套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案
答：共有5種生產(chǎn)方案．
（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0
∴y隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=44時(shí)，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820
即當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元．
答: 當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元．
此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系和一次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．
17、（1）y=x+1；（2）；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；
（2）利用即可求出結(jié)果；
（3）分三種情況討論，當(dāng)、、分別為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、。
【詳解】
(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b
把A（0，1），B（3，0）代入得：
解得：
∴直線AB的解析式是:
（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，
∵x=1時(shí)，=，P在點(diǎn)D的上方，
∴PD=n﹣，
由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2，
∴，
∴；
（3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，，解得n=2，∴點(diǎn)P（1，2）．
∵E（1，0）， ∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，
過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）．
第2種情況，如圖2, ∠PBC=90°，BP=BC，
過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）．
3種情況，如圖3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∴△PCB≌△ BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．
∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，
綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握一次函數(shù)和等腰三角形性質(zhì)，運(yùn)用分類思想.
18、（1）①，②平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑危碛稍斠娊馕?；?）
【解析】
（1）根據(jù)三角形中位線定理，即可得出，進(jìn)而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC, ,即可判定為平行四邊形；
（2）由中位線定理得出，，，然后根據(jù)，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；
（3）首先設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，然后由三角形中位線定理得，，經(jīng)分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.
【詳解】
解：（1）①，②平行四邊形；
由已知條件和三角形中位線定理，得
又∵
∴
②由三角形中位線定理得，
DE∥AC, ,
∴四邊形是平行四邊形；
（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑危?
四邊形是菱形的理由是：
∵，都是的中位線，
∴，
∴四邊形是平行四邊形
∵是的中位線，
∴
∵
∴，
∴
∴平行四邊形是菱形．
（3）設(shè)，
當(dāng)，是等腰直角三角形，
∴
∴
由三角形中位線定理得，，
∴，且和互相垂直平分
∴四邊形為正方形，
∵，EF⊥AD，
∴
∴
又∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴所求面積比為
（1）此題主要考查三角形中位線定理的應(yīng)用，利用其進(jìn)行等式轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定，即可得解；
（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；
（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關(guān)鍵是利用正方形和矩形的面積關(guān)系式，即可解題.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答
【詳解】
解：﹣．
故答案為：﹣ ．
此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
20、1
【解析】
首先根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．
【詳解】
第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，
則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．
故答案是：1．
本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．
注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．
21、1．
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．
故答案為：1．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
22、22.5°
【解析】
根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠CBE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE計(jì)算即可得解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，
∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．
故答案為22.5°．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，需熟記．
23、1
【解析】
試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．
試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=1．
考點(diǎn): 1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）y=；
（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；
（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，可得C的坐標(biāo)為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；
（2）分點(diǎn)Q在CD，BC，AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）分點(diǎn)Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計(jì)算即可求解．
試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴C的坐標(biāo)為（4，4），
設(shè)反比例解析式為y=，
將C的坐標(biāo)代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；
（2）當(dāng)Q在DC上時(shí)，如圖所示：
此時(shí)△APD≌△CQB，
∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，
則DQ=4t=，即Q1（，4）；
當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，有兩個(gè)位置，如圖所示：
若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，
∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，
則QB=8﹣4t=，此時(shí)Q2（4，）；
若Q在下邊，則△APD≌△BQA，
則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，
則QB=，即Q3（4，）；
當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖所示：
此時(shí)△APD≌△QBC，
∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，
因?yàn)?≤t≤，所以舍去．
綜上所述Q1（，4）； Q2（4，），Q3（4，）；
（3）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，Q在DC上，DQ=4t，則s=×4t×4=8t；
當(dāng)1≤t≤2時(shí)，Q在BC上，則BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，
則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP?AD﹣PB?BQ﹣DC?CQ=16﹣t×4﹣（4﹣t）?[4﹣（4t﹣4）]﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；
當(dāng)2≤t≤時(shí)，Q在AB上，PQ=12﹣5t，則s=×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+1．
總之，s1=8t（0＜t≤1）；
s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；
s3=﹣10t+1（2≤t≤）．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
25、AC＝2
【解析】
可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長(zhǎng)．
【詳解】
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2＝AD·AB，
∴AC2＝12，
∴AC＝2 (負(fù)值舍去)
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似．
26、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析 （2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析 （3）
【解析】
（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；
（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；
（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可．
【詳解】
（1）四邊形ABCD是垂美四邊形
連接AC、BD
∵
∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上
∵
∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上
∴直線AC是線段BD的垂直平分線
∴
∴四邊形ABCD是垂美四邊形；
（2）①，理由如下
如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E
由勾股定理得
②四邊形FMAN是矩形，理由如下
如圖，連接AF
∵在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)
∵△ABD和△ACE是等腰三角形
由（1）可得，
∵
∴四邊形FMAN是矩形；
（3）連接CG、BE，
，即
在△AGB和△ACE中
∵
，即
∴四邊形CGEB是垂美四邊形
由（2）得
．
本題考查了垂美四邊形的問題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
班級(jí)
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
九（1）

85
九（2）
80

班級(jí)
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100

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