一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂
點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），
則三角板的最大邊的長為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分），圖象上有兩點，且，，，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的個數(shù)有（ ）．
A．2個B．3個C．4個D．5個
4、（4分）如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則△BCE的周長等于（ ）
A．18B．15C．13D．12
5、（4分）如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（ ）
A．4海里B．海里C．3海里D．5海里
6、（4分）若點P（﹣3+a，a）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則a的值是（ ）
A．B．﹣C．1D．﹣1
7、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（ ）
A．B．C．1D．1﹣
8、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）當(dāng)m=_____時，是一次函數(shù).
10、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．
11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.
12、（4分）已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結(jié)果記為向量，那么向量的長度為______
13、（4分）化簡二次根式的結(jié)果是______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，中，，兩點在對角線上，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)四邊形為矩形時，連結(jié)、、，求的值．
15、（8分）如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網(wǎng)格線的交點
(1)在給定網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；
(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。
16、（8分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．
（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？
（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請用含x的代數(shù)式表示y1、y2；
（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．
17、（10分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;
(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.
18、（10分）某學(xué)校打算招聘英語教師。對應(yīng)聘者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績（百分制）如下表所示。
（1）如果學(xué)校想招聘說、讀能力較強的英語教師，聽、說、讀、寫成績按照2：4：3：1的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請計算這兩名應(yīng)聘者的平均成績（百分制）。從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？
（2）學(xué)校按照（1）中的成績計算方法，將所有應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最后左邊一組分數(shù)為：）。
①參加該校本次招聘英語教師的應(yīng)聘者共有______________人（直接寫出答案即可）。
②學(xué)校決定由高分到低分錄用3名教師，請判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說明理由。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）化簡：__________.
20、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它的邊數(shù)是 ．
21、（4分）如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．
22、（4分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077 m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為________
23、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）閱讀下列材料，解決問題：
學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點M、N是線段AB上兩點，如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點
解決問題
（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝ ．
（2）如圖②，已知點C是線段AB上一定點（AC＜BC），在線段AB上求作一點D，使得C、D是線段AB的勾股點．李玉同學(xué)是這樣做的：過點C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點D，則C、D是線段AB的勾股點你認為李玉同學(xué)的做法對嗎？請說明理由
（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點G、H求證：G、H是線段DE的勾股點．
25、（10分）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學(xué)校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學(xué)生中隨機抽取部分同學(xué)的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：
（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）
（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)？
（3）得分在的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽？
26、（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：
（1）其中m＝ ．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)2＜y≤3時，x的取值范圍為 ．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．
解答：解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=
故選D．
2、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k＜0時，y隨x的增大而減小來判斷即可.
【詳解】
解:當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，
若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；
若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；
又，∴y1≠y2，∴≠0.
∴t＜0.
故選：D.
本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.
3、B
【解析】
根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)二次根式的定義：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被開方數(shù)-3

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